Subgroups — #28262909

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1130 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#554×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#428×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133249	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811332	—	2	1	no	—
31	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811329	—	2	1	no	—
34	#16811328	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811327	—	2	2	no	—
36	#16811317	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811314	—	2	1	no	—
38	#16811307	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811298	—	2	2	no	—
40	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811266	—	2	1	no	—
42	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811156	—	2	2	no	—
45	#16811152	—	2	1	no	—
46	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810960	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810955	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810943	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810943	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810730	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810697	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810664	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
113	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810630	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810623	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133249	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133216	—	2	1	no	—
156	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133215	—	2	1	no	—
158	#13133211	—	2	2	no	—
159	#13133210	—	2	2	no	—
160	#13133209	—	2	1	no	—
161	#13133209	—	2	1	no	—
162	#13133208	—	2	1	no	—
163	#13133208	—	2	1	no	—
164	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133207	—	2	2	no	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133207	—	2	2	no	—
168	#13133203	—	2	2	no	—
169	#13133202	—	2	2	no	—
170	#13133202	—	2	2	no	—
171	#13133199	—	2	2	no	—
172	#13133199	—	2	2	no	—
173	#13133197	—	2	2	no	—
174	#13133197	—	2	1	no	—
175	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133196	—	2	2	no	—
177	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133195	—	2	2	no	—
179	#13133195	—	2	2	no	—
180	#13133195	—	2	2	no	—
181	#13133195	—	2	2	no	—
182	#13133194	—	2	2	no	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133194	—	2	2	no	—
185	#13133193	—	2	2	no	—
186	#13133193	—	2	1	no	—
187	#13133193	—	2	1	no	—
188	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133190	—	2	2	no	—
193	#13133188	—	2	1	no	—
194	#13133187	—	2	2	no	—
195	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133182	—	2	1	no	—
201	#13133182	—	2	1	no	—
202	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#13133179	—	2	1	no	—
212	#13133179	—	2	1	no	—
213	#13133179	—	2	2	no	—
214	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133177	—	2	2	no	—
219	#13133177	—	2	2	no	—
220	#13133177	D₄	1	2	yes	—
221	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133175	—	2	1	no	—
223	#13133175	—	2	2	no	—
224	#13133175	—	2	1	no	—
225	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133174	—	2	2	no	—
228	#13133173	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
290	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
291	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#11719949	—	2	2	no	—
327	#11719949	—	2	2	no	—
328	#11719949	—	4	4	no	—
329	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
330	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
331	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
332	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
334	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
362	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#11719925	—	2	2	no	—
390	#11719924	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	1	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	1	no	—
398	#11719921	—	2	1	no	—
399	#11719921	—	2	2	no	—
400	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#11719919	—	2	1	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	1	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#11719917	—	2	4	no	—
439	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	#11719913	—	2	2	no	—
443	#11719912	—	2	4	no	—
444	#11719912	—	2	2	no	—
445	#11719912	#41	1	4	yes	complemented
446	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
460	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	D₂₁₂	—	2	1	no	—
489	D₂₁₂	—	2	1	no	—
490	D₂₁₂	—	4	2	no	—
491	D₂₁₂	—	4	4	no	—
492	D₂₁₂	#137	1	4	yes	complemented
493	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
494	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
506	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
509	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
511	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
512	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
513	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
514	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
515	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
516	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
517	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
520	#88322	—	2	2	no	—
521	#88322	—	2	1	no	—
522	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
523	#61254	—	53	1	no	maximal, Sylow
524	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
537	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
538	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
547	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	Dic₅₃	—	2	1	no	—
550	Dic₅₃	—	2	2	no	—
551	Dic₅₃	—	2	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	2	no	—
553	Dic₅₃	—	4	2	no	—
554	Dic₅₃	—	4	1	no	—
555	Dic₅₃	—	4	1	no	—
556	Dic₅₃	—	4	1	no	—
557	Dic₅₃	#547	1	2	yes	—
558	#3475	—	53	1	no	—
559	C₂×#554	—	53	1	no	—
560	#3357	—	53	1	no	—
561	#3357	—	53	1	no	—
562	#3356	—	53	1	no	—
563	#3356	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
564	#3346	—	53	2	no	—
565	#3346	—	53	2	no	—
566	#3344	—	53	2	no	—
567	#3344	—	53	2	no	—
568	#3338	—	53	1	no	—
569	#3338	—	53	1	no	—
570	#3335	—	53	1	no	—
571	#3335	—	53	1	no	—
572	#3165	—	53	1	no	—
573	#3095	—	53	2	no	—
574	#3092	—	53	2	no	—
575	#3079	—	53	1	no	—
576	#3078	—	53	1	no	—
577	#3056	—	53	2	no	—
578	C₄×#137	—	53	1	no	—
579	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
580	C₂×#428	—	53	2	no	—
581	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
582	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
585	D₅₃	—	2	2	no	—
586	D₅₃	—	2	4	no	—
587	D₅₃	—	8	1	no	—
588	C₂×#137	—	53	1	no	—
589	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
590	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	#555	—	53	1	no	—
592	#554	—	53	1	no	—
593	#554	—	53	2	no	—
594	#554	—	53	1	no	—
595	#554	—	53	1	no	—
596	#554	—	53	1	no	—
597	#554	—	53	2	no	—
598	#554	—	106	1	no	—
599	#554	—	106	2	no	—
600	#554	—	106	1	no	—
601	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	#553	—	53	2	no	—
603	#552	—	53	2	no	—
604	#552	—	106	1	no	—
605	#551	—	106	2	no	—
606	#547	—	53	1	no	—
607	#546	—	106	1	no	—
608	#533	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
610	#529	—	106	1	no	—
611	#529	—	106	2	no	—
612	C₂×#125	—	106	1	no	—
613	#525	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
616	C₄×#41	—	53	1	no	—
617	C₄×#41	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
621	C₂×#117	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	#501	—	53	2	no	—
624	#501	—	53	2	no	—
625	#500	—	53	1	no	—
626	#500	—	53	1	no	—
627	#498	—	53	1	no	—
628	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
629	#485	—	53	2	no	—
630	#485	—	53	2	no	—
631	#485	—	53	2	no	—
632	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
633	#484	—	53	2	no	—
634	#484	—	53	2	no	—
635	#484	—	53	2	no	—
636	#484	—	53	2	no	—
637	#483	—	53	2	no	—
638	#483	—	53	2	no	—
639	#483	—	53	2	no	—
640	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
641	#481	—	53	2	no	—
642	#481	—	53	2	no	—
643	#480	—	53	2	no	—
644	#480	—	53	2	no	—
645	#479	—	53	2	no	—
646	#479	—	53	2	no	—
647	#477	—	53	1	no	—
648	#477	—	53	1	no	—
649	#477	—	53	1	no	—
650	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
651	#476	—	53	1	no	—
652	#476	—	53	1	no	—
653	#475	—	53	1	no	—
654	#475	—	53	2	no	—
655	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
656	#474	—	53	2	no	—
657	#470	—	53	2	no	—
658	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
659	#468	—	53	2	no	—
660	#468	—	53	2	no	—
661	#467	—	53	2	no	—
662	#467	—	53	2	no	—
663	#465	—	53	2	no	—
664	#465	—	53	2	no	—
665	#441	—	53	1	no	—
666	#441	—	53	1	no	—
667	#440	—	53	1	no	—
668	#440	—	53	1	no	—
669	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
670	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
671	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
672	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
673	#436	—	53	1	no	—
674	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	#435	—	53	2	no	—
676	#435	—	53	2	no	—
677	C₈×D₄	—	53	1	no	—
678	C₈×D₄	—	53	1	no	—
679	#428	—	53	2	no	—
680	#428	—	53	2	no	—
681	#428	—	53	2	no	—
682	#428	—	53	2	no	—
683	#428	—	53	1	no	—
684	#428	—	53	2	no	—
685	#428	—	53	2	no	—
686	#428	—	53	2	no	—
687	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
688	C₂×#107	—	53	2	no	—
689	C₂×#107	—	53	2	no	—
690	C₂×#106	—	53	2	no	—
691	C₂×#106	—	53	2	no	—
692	#423	—	53	1	no	—
693	#419	—	53	2	no	—
694	#419	—	53	1	no	—
695	#417	—	53	2	no	—
696	#417	—	53	1	no	—
697	#407	—	53	2	no	—
698	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
699	C₅₃	#61254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂×#41	—	53	1	no	—
701	C₂×#41	—	106	1	no	—
702	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
703	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
704	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
707	#137	—	106	4	no	—
708	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
709	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
711	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
712	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
715	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
716	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
717	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	#126	—	2	2	no	—
728	#126	—	106	2	no	—
729	#126	—	106	2	no	—
730	#125	—	2	1	no	—
731	#125	—	53	2	no	—
732	#125	—	106	1	no	—
733	#125	—	106	1	no	—
734	#125	—	106	2	no	—
735	#125	—	106	2	no	—
736	#125	—	106	1	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#125	—	106	1	no	—
739	#124	—	2	1	no	—
740	#124	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	#123	—	106	2	no	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	#121	—	53	2	no	—
766	#121	—	53	2	no	—
767	#121	—	106	2	no	—
768	#121	—	106	1	no	—
769	#120	—	106	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄×D₄	—	2	1	no	—
782	C₄×D₄	—	53	1	no	—
783	C₄×D₄	—	53	2	no	—
784	C₄×D₄	—	53	1	no	—
785	C₄×D₄	—	53	2	no	—
786	C₄×D₄	—	53	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	1	no	—
788	C₄×D₄	—	53	1	no	—
789	C₄×D₄	—	106	2	no	—
790	C₄×D₄	—	106	1	no	—
791	C₄×D₄	—	106	1	no	—
792	C₄×D₄	—	106	1	no	—
793	C₄×D₄	—	106	2	no	—
794	C₄×D₄	—	106	2	no	—
795	C₄×D₄	—	106	1	no	—
796	C₄×D₄	—	106	2	no	—
797	C₄×D₄	—	106	1	no	—
798	C₄×D₄	—	106	2	no	—
799	C₄×D₄	—	106	1	no	—
800	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	#117	—	53	2	no	—
802	#117	—	53	1	no	—
803	#117	—	53	2	no	—
804	#117	—	106	2	no	—
805	#117	—	106	1	no	—
806	#117	—	106	2	no	—
807	#117	—	106	2	no	—
808	#117	—	106	1	no	—
809	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
830	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
832	#107	—	53	2	no	—
833	#107	—	53	2	no	—
834	#107	—	53	2	no	—
835	#107	—	53	1	no	—
836	#107	—	53	2	no	—
837	#107	—	53	2	no	—
838	#107	—	53	2	no	—
839	#107	—	53	2	no	—
840	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#106	—	53	1	no	—
843	#106	—	53	2	no	—
844	#106	—	53	1	no	—
845	#106	—	53	2	no	—
846	#106	—	53	2	no	—
847	#106	—	53	2	no	—
848	#106	—	53	2	no	—
849	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
850	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
851	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
853	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
854	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#103	—	53	1	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	—	53	1	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	1	no	—
860	#103	—	53	2	no	—
861	#103	—	53	1	no	—
862	#103	—	53	2	no	—
863	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	#102	—	53	1	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	#102	—	53	1	no	—
870	#102	—	53	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
874	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
875	#97	—	53	1	no	—
876	#97	—	53	1	no	—
877	C₄×C₈	—	53	1	no	—
878	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂⁴	—	53	2	no	—
880	#41	—	106	2	no	—
881	#41	—	106	2	no	—
882	#41	—	212	4	no	—
883	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
893	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×D₄	—	53	2	no	—
896	C₂×D₄	—	53	1	no	—
897	C₂×D₄	—	53	1	no	—
898	C₂×D₄	—	106	1	no	—
899	C₂×D₄	—	106	2	no	—
900	C₂×D₄	—	106	4	no	—
901	C₂×D₄	—	106	2	no	—
902	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
925	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
926	Q₁₆	—	2	2	no	—
927	Q₁₆	—	106	2	no	—
928	SD₁₆	—	106	2	no	—
929	SD₁₆	—	106	2	no	—
930	M₁₆	—	2	4	no	—
931	M₁₆	—	53	4	no	—
932	M₁₆	—	106	4	no	—
933	M₁₆	—	106	2	no	—
934	M₁₆	—	106	4	no	—
935	C₂×C₈	—	53	1	no	—
936	C₂×C₈	—	53	1	no	—
937	C₂×C₈	—	53	2	no	—
938	C₂×C₈	—	106	4	no	—
939	C₂×C₈	—	106	4	no	—
940	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
976	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₄²	—	2	2	no	—
1000	C₄²	—	2	1	no	—
1001	C₄²	—	2	1	no	—
1002	C₄²	—	53	1	no	—
1003	C₄²	—	53	1	no	—
1004	C₄²	—	53	1	no	—
1005	C₄²	—	106	1	no	—
1006	C₄²	—	106	2	no	—
1007	C₄²	—	106	1	no	—
1008	C₄²	—	106	1	no	—
1009	C₄²	—	106	1	no	—
1010	C₄²	—	106	2	no	—
1011	C₄²	—	106	1	no	—
1012	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂³	—	53	2	no	—
1014	C₂³	—	53	1	no	—
1015	C₂³	—	106	4	no	—
1016	C₂³	—	106	4	no	—
1017	C₂³	—	106	1	no	—
1018	C₂³	—	212	2	no	—
1019	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1020	Q₈	—	2	1	no	—
1021	Q₈	—	2	1	no	—
1022	Q₈	—	2	1	no	—
1023	Q₈	—	2	1	no	—
1024	Q₈	—	4	2	no	—
1025	Q₈	—	8	1	no	—
1026	Q₈	—	106	1	no	—
1027	Q₈	—	106	1	no	—
1028	Q₈	—	424	1	no	—
1029	Q₈	—	424	1	no	—
1030	Q₈	—	424	2	no	—
1031	Q₈	—	212	2	no	—
1032	D₄	—	2	2	no	—
1033	D₄	—	53	4	no	—
1034	D₄	—	106	4	no	—
1035	D₄	—	106	1	no	—
1036	D₄	—	106	1	no	—
1037	D₄	—	424	2	no	—
1038	D₄	—	212	2	no	—
1039	D₄	—	212	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1075	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1078	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₈	—	2	2	no	—
1083	C₈	—	2	1	no	—
1084	C₈	—	53	2	no	—
1085	C₈	—	106	2	no	—
1086	C₈	—	106	1	no	—
1087	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1088	C₂²	—	2	2	no	—
1089	C₂²	—	2	2	no	—
1090	C₂²	—	2	2	no	—
1091	C₂²	—	53	2	no	—
1092	C₂²	—	53	4	no	—
1093	C₂²	—	106	2	no	—
1094	C₂²	—	106	1	no	—
1095	C₂²	—	106	2	no	—
1096	C₂²	—	106	1	no	—
1097	C₂²	—	212	8	no	—
1098	C₂²	—	212	1	no	—
1099	C₂²	—	212	1	no	—
1100	C₂²	—	212	1	no	—
1101	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1102	C₄	—	2	2	no	—
1103	C₄	—	2	1	no	—
1104	C₄	—	4	1	no	—
1105	C₄	—	4	1	no	—
1106	C₄	—	4	2	no	—
1107	C₄	—	4	1	no	—
1108	C₄	—	4	2	no	—
1109	C₄	—	4	1	no	—
1110	C₄	—	53	2	no	—
1111	C₄	—	106	2	no	—
1112	C₄	—	106	1	no	—
1113	C₄	—	106	1	no	—
1114	C₄	—	212	1	no	—
1115	C₄	—	212	1	no	—
1116	C₄	—	212	1	no	—
1117	C₄	—	212	2	no	—
1118	C₄	—	212	2	no	—
1119	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1120	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1121	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	—	4	2	no	—
1123	C₂	—	106	2	no	—
1124	C₂	—	106	4	no	—
1125	C₂	—	424	1	no	—
1126	C₂	#547×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1127	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	#20289493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3356	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288276	C₂
hypercenter	#3356	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #554×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20287342	C₂	semidirect
4. #20287341	C₂	semidirect
5. #20287324	C₂	semidirect
6. #20287201	C₂	semidirect
7. #20287193	C₂	semidirect
8. #20287173	C₂	semidirect
9. #20287165	C₂	semidirect
10. #20287109	C₂	semidirect
11. #20287106	C₂	semidirect
12. #20287075	C₂	semidirect
13. #20287071	C₂	semidirect
14. #20285256	C₂	semidirect
15. #20284662	C₂	semidirect
16. #20284639	C₂	semidirect
17. #20284529	C₂	semidirect
18. #20284515	C₂	semidirect
19. #20284344	C₂	semidirect
20. C₄×#13133249	C₂	semidirect
21. #20283451	C₂	semidirect
22. #428×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3356	C₂	semidirect
57. #16811030	C₂²	semidirect
58. #16811030	C₂²	semidirect
59. #16811028	C₂²	semidirect
60. #16811026	C₂²	semidirect
61. #16811019	C₂²	semidirect
62. #16810965	C₂²	semidirect
63. #16810964	C₂²	semidirect
64. #16810961	C₂²	semidirect
65. #16810960	C₂²	semidirect
66. #16810957	C₂²	semidirect
67. #16810957	C₂²	semidirect
68. #16810957	C₂²	semidirect
69. #16810955	C₂²	semidirect
70. #16810952	C₂²	semidirect
71. #16810951	C₂²	semidirect
72. #16810943	C₂²	semidirect
73. #16810943	C₂²	semidirect
74. #16810937	C₂²	semidirect
75. #16810936	C₂²	semidirect
76. #16810933	C₂²	semidirect
77. #16810932	C₂²	semidirect
78. #16810919	C₂²	semidirect
79. #16810918	C₂²	semidirect
80. #16810918	C₂²	semidirect
81. #16810914	C₂²	semidirect
82. #16810910	C₂²	semidirect
83. #16810906	C₂²	semidirect
84. #16810905	C₂²	semidirect
85. #16810902	C₂²	semidirect
86. #16810879	C₂²	semidirect
87. #16810871	C₂²	semidirect
88. #16810869	C₂²	semidirect
89. #16810863	C₂²	semidirect
90. #16810861	C₂²	semidirect
91. #16810855	C₂²	semidirect
92. #16810853	C₂²	semidirect
93. #16810730	C₂²	semidirect
94. #16810727	C₂²	semidirect
95. #16810726	C₂²	semidirect
96. #16810722	C₂²	semidirect
97. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
98. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
99. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
105. #16810666	C₂²	semidirect
106. #16810665	C₂²	semidirect
109. #16810663	C₂²	semidirect
113. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
114. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
115. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
116. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#485	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#483	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
132. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
445. #11719912	#41	semidirect
492. D₂₁₂	#137	semidirect
563. #3356	D₅₃	semidirect
628. #498	C₂×D₅₃	semidirect
632. #485	C₂×D₅₃	semidirect
640. #483	C₂×D₅₃	semidirect
650. #477	C₂×D₅₃	semidirect
655. #475	C₂×D₅₃	semidirect
658. #470	C₂×D₅₃	semidirect
670. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
687. #428	C₂×D₅₃	semidirect
699. C₅₃	#61254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288276	2
#554×D₅₃	2
#20287342	2
#20287341	2
#20287324	2
#20287201	2
#20287193	2
#20287173	2
#20287165	2
#20287109	2
#20287106	2
#20287075	2
#20287071	2
#20285256	2
#20284662	2
#20284639	2
#20284529	2
#20284515	2
#20284344	2
C₄×#13133249	2
#20283451	2
#428×D₅₃	2
C₅₃×#3356	2
#61254	53