Subgroups — #28262912

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811319	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811308	—	2	1	no	—
26	#16811299	—	2	2	no	—
27	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811267	—	2	1	no	—
29	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811155	—	2	1	no	—
31	#16811153	—	2	2	no	—
32	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810958	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810956	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810953	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810951	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
64	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#554	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	#13133248	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133212	—	2	2	no	—
109	#13133210	—	2	2	no	—
110	#13133210	—	2	2	no	—
111	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133208	—	2	1	no	—
113	#13133207	—	2	2	no	—
114	#13133204	—	2	1	no	—
115	#13133203	—	2	2	no	—
116	#13133201	—	2	2	no	—
117	#13133200	—	2	2	no	—
118	#13133199	—	2	2	no	—
119	#13133198	—	2	2	no	—
120	#13133197	—	2	1	no	—
121	#13133196	—	2	1	no	—
122	#13133196	—	2	1	no	—
123	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133194	—	2	2	no	—
126	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133189	—	2	2	no	—
129	#13133188	—	2	1	no	—
130	#13133186	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133182	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	#13133177	—	2	2	no	—
144	#13133176	—	2	2	no	—
145	#13133176	—	2	2	no	—
146	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133175	—	2	1	no	—
151	#13133174	—	2	1	no	—
152	#13133173	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	#11719947	—	4	4	no	—
264	#11719945	—	2	2	no	—
265	#11719945	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	#11719925	—	2	4	no	—
307	#11719924	—	2	4	no	—
308	#11719921	—	2	1	no	—
309	#11719921	—	2	1	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	1	no	—
323	#11719919	—	2	1	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	#11719917	—	2	4	no	—
333	#11719917	—	2	2	no	—
334	#11719917	—	2	8	no	—
335	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
336	C₂×#88322	—	2	8	no	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	D₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
392	D₂₁₂	—	2	1	no	—
393	D₂₁₂	—	2	1	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
399	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
401	#88322	—	2	4	no	—
402	#88322	—	2	2	no	—
403	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
404	#61254	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
428	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
429	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	Dic₅₃	—	4	1	no	—
433	Dic₅₃	—	4	1	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	1	no	—
436	#3475	—	53	1	no	—
437	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#3357	—	53	2	no	—
439	#3356	—	53	2	no	—
440	#3346	—	53	4	no	—
441	#3344	—	53	4	no	—
442	#3338	—	53	2	no	—
443	#3335	—	53	2	no	—
444	#3165	—	53	1	no	—
445	#3095	—	53	2	no	—
446	#3092	—	53	2	no	—
447	#3079	—	53	1	no	—
448	#3078	—	53	1	no	—
449	#3056	—	53	2	no	—
450	C₄×#137	—	53	1	no	—
451	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
452	C₂×#428	—	53	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
455	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
459	D₅₃	—	8	1	no	—
460	C₂×#137	—	53	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
462	#556	—	53	1	no	—
463	#555	—	53	1	no	—
464	#554	—	2	1	no	—
465	#554	—	2	2	no	—
466	#554	—	2	1	no	—
467	#554	—	53	1	no	—
468	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
469	#554	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
470	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	#553	—	53	2	no	—
472	#552	—	53	2	no	—
473	#552	—	106	1	no	—
474	#551	—	106	2	no	—
475	#547	—	53	1	no	—
476	#546	—	106	1	no	—
477	#533	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#529	—	106	2	no	—
480	#529	—	106	1	no	—
481	C₂×#125	—	2	1	no	—
482	#525	—	53	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄×#41	—	53	1	no	—
486	C₄×#41	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×#117	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
492	#501	—	53	4	no	—
493	#500	—	53	2	no	—
494	#498	—	53	2	no	—
495	#485	—	53	4	no	—
496	#485	—	53	4	no	—
497	#484	—	53	4	no	—
498	#484	—	53	4	no	—
499	#483	—	53	4	no	—
500	#483	—	53	4	no	—
501	#481	—	53	4	no	—
502	#480	—	53	4	no	—
503	#479	—	53	4	no	—
504	#477	—	53	2	no	—
505	#477	—	53	2	no	—
506	#476	—	53	2	no	—
507	#475	—	53	2	no	—
508	#475	—	53	2	no	—
509	#474	—	53	2	no	—
510	#470	—	53	4	no	—
511	#468	—	53	4	no	—
512	#467	—	53	4	no	—
513	#465	—	53	4	no	—
514	#441	—	53	2	no	—
515	#440	—	53	2	no	—
516	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
517	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
518	#436	—	53	2	no	—
519	#435	—	53	4	no	—
520	C₈×D₄	—	53	2	no	—
521	#428	—	53	2	no	—
522	#428	—	53	2	no	—
523	#428	—	53	4	no	—
524	#428	—	53	4	no	—
525	#428	—	53	2	no	—
526	#428	—	53	2	no	—
527	#428	—	53	1	no	—
528	C₂×#107	—	53	4	no	—
529	C₂×#106	—	53	4	no	—
530	#423	—	53	1	no	—
531	#419	—	53	2	no	—
532	#419	—	53	1	no	—
533	#417	—	53	2	no	—
534	#417	—	53	1	no	—
535	#407	—	53	2	no	—
536	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
537	C₅₃	#61254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂×#41	—	53	1	no	—
539	C₂×#41	—	106	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#137	—	106	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
549	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
551	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
552	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	#126	—	106	2	no	—
561	#126	—	106	2	no	—
562	#126	—	106	2	no	—
563	#125	—	2	2	no	—
564	#125	—	2	2	no	—
565	#125	—	2	4	no	—
566	#125	—	53	2	no	—
567	#125	—	106	2	no	—
568	#125	—	106	1	no	—
569	#124	—	106	1	no	—
570	#124	—	106	2	no	—
571	#123	—	106	2	no	—
572	#123	—	106	2	no	—
573	#123	—	106	2	no	—
574	#123	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
589	#121	—	53	2	no	—
590	#121	—	53	2	no	—
591	#121	—	106	2	no	—
592	#121	—	106	1	no	—
593	#120	—	106	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₄×D₄	—	2	4	no	—
604	C₄×D₄	—	2	2	no	—
605	C₄×D₄	—	2	2	no	—
606	C₄×D₄	—	53	1	no	—
607	C₄×D₄	—	53	1	no	—
608	C₄×D₄	—	106	1	no	—
609	C₄×D₄	—	106	1	no	—
610	C₄×D₄	—	106	1	no	—
611	C₄×D₄	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	—	106	2	no	—
613	C₄×D₄	—	106	2	no	—
614	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
617	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#117	—	53	1	no	—
621	#117	—	53	2	no	—
622	#117	—	53	2	no	—
623	#117	—	53	2	no	—
624	#117	—	106	2	no	—
625	#117	—	106	2	no	—
626	#117	—	106	1	no	—
627	#117	—	106	2	no	—
628	#117	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#107	—	53	2	no	—
650	#107	—	53	4	no	—
651	#107	—	53	4	no	—
652	#107	—	53	4	no	—
653	#107	—	53	4	no	—
654	#106	—	53	2	no	—
655	#106	—	53	4	no	—
656	#106	—	53	4	no	—
657	#106	—	53	4	no	—
658	#106	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
661	#103	—	53	2	no	—
662	#103	—	53	2	no	—
663	#103	—	53	4	no	—
664	#103	—	53	4	no	—
665	#103	—	53	2	no	—
666	#103	—	53	4	no	—
667	#102	—	53	2	no	—
668	#102	—	53	4	no	—
669	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
670	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
671	#97	—	53	2	no	—
672	C₄×C₈	—	53	2	no	—
673	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
674	#41	—	106	2	no	—
675	#41	—	106	2	no	—
676	#41	—	212	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×D₄	—	2	4	no	—
688	C₂×D₄	—	53	1	no	—
689	C₂×D₄	—	106	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	1	no	—
691	C₂×D₄	—	106	2	no	—
692	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	Q₁₆	—	106	4	no	—
717	SD₁₆	—	106	4	no	—
718	M₁₆	—	53	4	no	—
719	M₁₆	—	106	8	no	—
720	M₁₆	—	106	4	no	—
721	M₁₆	—	106	2	no	—
722	C₂×C₈	—	53	2	no	—
723	C₂×C₈	—	53	2	no	—
724	C₂×C₈	—	53	4	no	—
725	C₂×C₈	—	106	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
750	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	106	1	no	—
774	C₄²	—	106	2	no	—
775	C₄²	—	106	2	no	—
776	C₄²	—	106	2	no	—
777	C₄²	—	106	1	no	—
778	C₄²	—	106	1	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	—	2	4	no	—
784	C₂³	—	2	4	no	—
785	C₂³	—	4	2	no	—
786	C₂³	—	106	1	no	—
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	2	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	8	2	no	—
794	Q₈	—	8	2	no	—
795	Q₈	—	106	1	no	—
796	Q₈	—	106	1	no	—
797	Q₈	—	424	1	no	—
798	Q₈	—	212	2	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	2	no	—
801	D₄	—	106	1	no	—
802	D₄	—	106	1	no	—
803	D₄	—	424	2	no	—
804	D₄	—	212	2	no	—
805	D₄	—	212	4	no	—
806	D₄	#13133248	1	4	yes	complemented
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	4	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	4	no	—
823	C₂×C₄	—	8	4	no	—
824	C₂×C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	1	no	—
829	C₂×C₄	—	424	1	no	—
830	C₂×C₄	—	424	2	no	—
831	C₂×C₄	—	212	4	no	—
832	C₂×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂×C₄	—	212	2	no	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	53	4	no	—
845	C₈	—	106	4	no	—
846	C₈	—	106	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	4	8	no	—
855	C₂²	—	212	1	no	—
856	C₂²	—	212	1	no	—
857	C₂²	—	212	1	no	—
858	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
859	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	—
860	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	4	no	—
869	C₄	—	212	1	no	—
870	C₄	—	212	1	no	—
871	C₄	—	212	2	no	—
872	C₄	—	212	1	no	—
873	C₄	—	212	2	no	—
874	C₄	#16811272	1	2	yes	—
875	C₄	C₂×#13133248	1	2	yes	—
876	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	2	4	no	—
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	424	1	no	—
882	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288273	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287341	C₂	semidirect
3. #20287330	C₂	semidirect
4. #20287194	C₂	semidirect
5. #20287164	C₂	semidirect
6. #20287103	C₂	semidirect
7. #20287066	C₂	semidirect
8. #20285257	C₂	semidirect
9. #20284659	C₂	semidirect
10. #20284638	C₂	semidirect
11. #20284524	C₂	semidirect
12. #20284520	C₂	semidirect
13. #20284341	C₂	semidirect
14. C₄×#13133248	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. C₂×#16810663	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#554	C₂	semidirect
36. #16811029	C₂²	semidirect
37. #16811026	C₂²	semidirect
38. #16811019	C₂²	semidirect
39. #16810961	C₂²	semidirect
40. #16810961	C₂²	semidirect
41. #16810958	C₂²	semidirect
42. #16810956	C₂²	semidirect
43. #16810953	C₂²	semidirect
44. #16810951	C₂²	semidirect
45. #16810941	C₂²	semidirect
46. #16810936	C₂²	semidirect
47. #16810930	C₂²	semidirect
48. #16810918	C₂²	semidirect
49. #16810915	C₂²	semidirect
50. #16810910	C₂²	semidirect
51. #16810908	C₂²	semidirect
52. #16810905	C₂²	semidirect
53. #16810900	C₂²	semidirect
54. #16810879	C₂²	semidirect
55. #16810871	C₂²	semidirect
56. #16810862	C₂²	semidirect
57. #16810854	C₂²	semidirect
58. #16810728	C₂²	semidirect
59. #16810721	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
70. #16810663	C₂²	semidirect
71. #16810663	C₂²	semidirect
72. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
73. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
335. #11719917	#41	semidirect
354. D₄×C₅₃	#137	semidirect
437. C₂×#554	D₅₃	semidirect
537. C₅₃	#61254	semidirect
806. D₄	#13133248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288273	2
#20287341	2
#20287330	2
#20287194	2
#20287164	2
#20287103	2
#20287066	2
#20285257	2
#20284659	2
#20284638	2
#20284524	2
#20284520	2
#20284341	2
C₄×#13133248	2
D₄×#11719917	2
C₂×#16810663	2
C₂×C₅₃×#554	2
#61254	53