Subgroups — #28262915

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#428×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811333	—	2	1	no	—
22	#16811333	—	2	2	no	—
23	#16811333	—	2	1	no	—
24	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811333	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811323	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811314	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811313	—	2	1	no	—
31	#16811302	—	2	2	no	—
32	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811269	—	2	1	no	—
34	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811157	—	2	1	no	—
37	#16811151	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
39	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810664	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810662	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
102	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133212	—	2	2	no	—
111	#13133211	—	2	2	no	—
112	#13133210	—	2	2	no	—
113	#13133209	—	2	1	no	—
114	#13133209	—	2	2	no	—
115	#13133209	—	2	2	no	—
116	#13133209	—	2	4	no	—
117	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133207	—	2	2	no	—
119	#13133205	—	2	1	no	—
120	#13133203	—	2	2	no	—
121	#13133202	—	2	2	no	—
122	#13133200	—	2	2	no	—
123	#13133199	—	2	2	no	—
124	#13133198	—	2	2	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133196	—	2	1	no	—
127	#13133196	—	2	1	no	—
128	#13133195	—	2	2	no	—
129	#13133195	—	2	4	no	—
130	#13133195	—	2	4	no	—
131	#13133195	—	2	4	no	—
132	#13133195	—	2	4	no	—
133	#13133193	—	2	2	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133191	—	2	1	no	—
140	#13133190	—	2	2	no	—
141	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133185	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	#13133176	—	2	1	no	—
161	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133174	—	2	2	no	—
165	#13133174	—	2	2	no	—
166	#13133173	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
171	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
179	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#11719945	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
273	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
274	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
275	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
276	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	#11719921	—	2	2	no	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	2	4	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	4	no	—
330	#11719919	—	2	4	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	#11719917	—	2	4	no	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#11719912	—	2	8	no	—
339	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	D₂₁₂	—	2	4	no	—
385	D₂₁₂	—	2	2	no	—
386	D₂₁₂	#137	1	4	yes	complemented
387	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
397	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
399	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
401	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
403	#88322	—	2	4	no	—
404	#61254	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
418	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
419	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
428	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
429	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	4	4	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	#3475	—	53	1	no	—
437	C₂×#554	—	53	1	no	—
438	#3357	—	53	2	no	—
439	#3356	—	53	2	no	—
440	#3346	—	53	4	no	—
441	#3344	—	53	4	no	—
442	#3338	—	53	2	no	—
443	#3335	—	53	2	no	—
444	#3165	—	53	1	no	—
445	#3095	—	53	2	no	—
446	#3092	—	53	2	no	—
447	#3079	—	53	1	no	—
448	#3078	—	53	1	no	—
449	#3056	—	53	2	no	—
450	C₄×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
452	C₂×#428	—	53	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
455	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
458	D₅₃	—	2	4	no	—
459	D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
462	#556	—	53	1	no	—
463	#555	—	53	1	no	—
464	#554	—	53	2	no	—
465	#554	—	53	1	no	—
466	#554	—	53	4	no	—
467	#554	—	53	2	no	—
468	#554	—	106	1	no	—
469	#554	—	106	2	no	—
470	#554	—	106	1	no	—
471	#553	—	53	2	no	—
472	#552	—	53	2	no	—
473	#552	—	106	1	no	—
474	#551	—	106	2	no	—
475	#547	—	53	1	no	—
476	#546	—	106	1	no	—
477	#533	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	#529	—	106	1	no	—
480	#529	—	106	2	no	—
481	C₂×#125	—	106	1	no	—
482	#525	—	53	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
485	C₄×#41	—	106	1	no	—
486	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
490	C₂×#117	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	#501	—	53	4	no	—
493	#500	—	53	2	no	—
494	#498	—	53	2	no	—
495	#485	—	53	4	no	—
496	#485	—	53	4	no	—
497	#484	—	53	4	no	—
498	#484	—	53	4	no	—
499	#483	—	53	4	no	—
500	#483	—	53	4	no	—
501	#481	—	53	4	no	—
502	#480	—	53	4	no	—
503	#479	—	53	4	no	—
504	#477	—	53	2	no	—
505	#477	—	53	2	no	—
506	#476	—	53	2	no	—
507	#475	—	53	2	no	—
508	#475	—	53	2	no	—
509	#474	—	53	2	no	—
510	#470	—	53	4	no	—
511	#468	—	53	4	no	—
512	#467	—	53	4	no	—
513	#465	—	53	4	no	—
514	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
515	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
516	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
517	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
518	#436	—	53	2	no	—
519	#435	—	53	4	no	—
520	C₈×D₄	—	53	2	no	—
521	#428	—	53	2	no	—
522	#428	—	53	2	no	—
523	#428	—	53	2	no	—
524	#428	—	53	2	no	—
525	#428	—	53	4	no	—
526	#428	—	53	4	no	—
527	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×#107	—	53	4	no	—
529	C₂×#106	—	53	4	no	—
530	#423	—	53	1	no	—
531	#419	—	53	2	no	—
532	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#417	—	53	2	no	—
534	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	#407	—	53	2	no	—
536	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₅₃	#61254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂×#41	—	106	1	no	—
539	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
545	#137	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
550	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
560	#126	—	106	2	no	—
561	#126	—	106	2	no	—
562	#126	—	106	2	no	—
563	#125	—	53	2	no	—
564	#125	—	106	2	no	—
565	#125	—	106	2	no	—
566	#125	—	106	4	no	—
567	#125	—	106	1	no	—
568	#125	—	106	2	no	—
569	#124	—	106	1	no	—
570	#124	—	106	2	no	—
571	#123	—	106	2	no	—
572	#123	—	106	2	no	—
573	#123	—	106	2	no	—
574	#123	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
589	#121	—	53	2	no	—
590	#121	—	53	2	no	—
591	#121	—	106	2	no	—
592	#121	—	106	1	no	—
593	#120	—	106	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
599	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄×D₄	—	2	1	no	—
604	C₄×D₄	—	2	1	no	—
605	C₄×D₄	—	53	1	no	—
606	C₄×D₄	—	53	1	no	—
607	C₄×D₄	—	53	2	no	—
608	C₄×D₄	—	53	1	no	—
609	C₄×D₄	—	53	2	no	—
610	C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₄×D₄	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	—	106	4	no	—
613	C₄×D₄	—	106	2	no	—
614	C₄×D₄	—	106	1	no	—
615	C₄×D₄	—	106	2	no	—
616	C₄×D₄	—	106	2	no	—
617	C₄×D₄	—	106	2	no	—
618	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#117	—	2	1	no	—
621	#117	—	53	2	no	—
622	#117	—	53	2	no	—
623	#117	—	53	2	no	—
624	#117	—	106	2	no	—
625	#117	—	106	2	no	—
626	#117	—	106	2	no	—
627	#117	—	106	1	no	—
628	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#107	—	53	4	no	—
650	#107	—	53	4	no	—
651	#107	—	53	4	no	—
652	#107	—	53	4	no	—
653	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#106	—	53	4	no	—
655	#106	—	53	4	no	—
656	#106	—	53	4	no	—
657	#106	—	53	4	no	—
658	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
661	#103	—	53	4	no	—
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	4	no	—
664	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	#102	—	53	4	no	—
668	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
670	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
671	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂⁴	—	53	2	no	—
674	#41	—	2	2	no	—
675	#41	—	2	2	no	—
676	#41	—	212	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
685	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	53	1	no	—
689	C₂×D₄	—	53	2	no	—
690	C₂×D₄	—	53	1	no	—
691	C₂×D₄	—	106	4	no	—
692	C₂×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	2	no	—
694	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
713	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	Q₁₆	—	2	4	no	—
717	SD₁₆	—	2	4	no	—
718	M₁₆	—	2	2	no	—
719	M₁₆	—	106	4	no	—
720	M₁₆	—	106	8	no	—
721	M₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
722	C₂×C₈	—	53	4	no	—
723	C₂×C₈	—	106	8	no	—
724	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
752	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄²	—	2	1	no	—
772	C₄²	—	2	1	no	—
773	C₄²	—	2	1	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	106	2	no	—
777	C₄²	—	106	2	no	—
778	C₄²	—	106	2	no	—
779	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	—	2	1	no	—
784	C₂³	—	53	2	no	—
785	C₂³	—	53	2	no	—
786	C₂³	—	106	4	no	—
787	C₂³	—	106	4	no	—
788	C₂³	—	212	2	no	—
789	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	2	1	no	—
792	Q₈	—	2	2	no	—
793	Q₈	—	2	1	no	—
794	Q₈	—	4	2	no	—
795	Q₈	—	424	1	no	—
796	Q₈	—	424	2	no	—
797	Q₈	—	424	2	no	—
798	Q₈	—	212	2	no	—
799	D₄	—	2	1	no	—
800	D₄	—	2	1	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	53	4	no	—
803	D₄	—	106	4	no	—
804	D₄	—	106	2	no	—
805	D₄	—	424	2	no	—
806	D₄	—	212	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	1	no	—
819	C₂×C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	4	no	—
822	C₂×C₄	—	106	4	no	—
823	C₂×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	4	no	—
831	C₂×C₄	—	424	2	no	—
832	C₂×C₄	—	424	4	no	—
833	C₂×C₄	—	424	4	no	—
834	C₂×C₄	—	212	4	no	—
835	C₂×C₄	—	212	4	no	—
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	2	2	no	—
845	C₈	—	106	4	no	—
846	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	4	1	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	53	4	no	—
853	C₂²	—	106	2	no	—
854	C₂²	—	106	2	no	—
855	C₂²	—	106	2	no	—
856	C₂²	—	106	2	no	—
857	C₂²	—	106	2	no	—
858	C₂²	—	212	8	no	—
859	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	1	no	—
869	C₄	—	106	2	no	—
870	C₄	—	106	2	no	—
871	C₄	—	212	2	no	—
872	C₄	—	212	4	no	—
873	C₄	—	212	2	no	—
874	C₄	#16811278	1	2	yes	—
875	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
877	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	8	1	no	—
880	C₂	—	106	4	no	—
881	C₂	—	212	2	no	—
882	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288279	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811333	C₂	semidirect
3. #20287343	C₂	semidirect
4. #20287332	C₂	semidirect
5. #20287205	C₂	semidirect
6. #20287175	C₂	semidirect
7. #20287109	C₂	semidirect
8. #20287074	C₂	semidirect
9. #20285261	C₂	semidirect
10. #20284661	C₂	semidirect
11. #20284636	C₂	semidirect
12. #20284530	C₂	semidirect
13. #20284520	C₂	semidirect
14. #20284339	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
16. #428×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₄×#137×C₅₃	C₂	semidirect
47. #16811032	C₂²	semidirect
48. #16811028	C₂²	semidirect
49. #16811021	C₂²	semidirect
50. #16810963	C₂²	semidirect
51. #16810962	C₂²	semidirect
52. #16810957	C₂²	semidirect
53. #16810957	C₂²	semidirect
54. #16810952	C₂²	semidirect
55. #16810952	C₂²	semidirect
56. #16810940	C₂²	semidirect
57. #16810935	C₂²	semidirect
58. #16810930	C₂²	semidirect
59. #16810918	C₂²	semidirect
60. #16810918	C₂²	semidirect
61. #16810913	C₂²	semidirect
62. #16810908	C₂²	semidirect
63. #16810908	C₂²	semidirect
64. #16810903	C₂²	semidirect
65. #16810878	C₂²	semidirect
66. #16810866	C₂²	semidirect
67. #16810861	C₂²	semidirect
68. #16810849	C₂²	semidirect
75. #16810664	C₂²	semidirect
77. #16810662	C₂²	semidirect
78. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
79. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
89. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
276. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
386. D₂₁₂	#137	semidirect
450. C₄×#137	D₅₃	semidirect
514. #441	C₂×D₅₃	semidirect
515. #440	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
537. C₅₃	#61254	semidirect
721. M₁₆	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288279	2
C₂×#16811333	2
#20287343	2
#20287332	2
#20287205	2
#20287175	2
#20287109	2
#20287074	2
#20285261	2
#20284661	2
#20284636	2
#20284530	2
#20284520	2
#20284339	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#428×D₅₃	2
C₄×#137×C₅₃	2
#61254	53