Subgroups — #28262944

Order 13568.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811338	—	2	1	no	—
21	#16811338	—	2	2	no	—
22	#16811338	—	2	1	no	—
23	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811338	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
33	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133242	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133217	—	2	1	no	—
109	#13133217	—	2	1	no	—
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133203	—	2	4	no	—
113	#13133203	—	2	4	no	—
114	#13133203	—	2	4	no	—
115	#13133203	—	2	4	no	—
116	#13133191	—	2	2	no	—
117	#13133191	—	2	2	no	—
118	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133188	—	2	2	no	—
121	#13133188	—	2	2	no	—
122	#13133188	—	2	4	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133176	—	2	2	no	—
128	#13133176	—	2	2	no	—
129	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133175	—	2	2	no	—
132	#13133175	—	2	2	no	—
133	#13133175	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
176	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
179	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
191	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
217	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
234	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	#11719924	—	2	4	no	—
320	#11719922	—	2	4	no	—
321	#11719921	—	2	4	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	2	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	#11719917	—	2	4	no	—
334	#11719917	—	2	2	no	—
335	#11719917	—	2	8	no	—
336	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
337	C₂×#88322	—	2	8	no	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
356	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	D₂₁₂	—	2	2	no	—
400	D₂₁₂	—	2	2	no	—
401	D₂₁₂	—	4	2	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
406	#88322	—	2	4	no	—
407	#88322	—	2	2	no	—
408	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
409	#61256	—	53	1	no	maximal, Sylow
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
439	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
440	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅₃	—	4	4	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×#555	—	53	1	no	—
446	#3357	—	53	2	no	—
447	#3354	—	53	2	no	—
448	#3348	—	53	4	no	—
449	#3347	—	53	4	no	—
450	#3341	—	53	2	no	—
451	#3340	—	53	2	no	—
452	#3165	—	53	1	no	—
453	#3094	—	53	2	no	—
454	#3093	—	53	2	no	—
455	#3079	—	53	1	no	—
456	#3077	—	53	1	no	—
457	#3055	—	53	2	no	—
458	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
459	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
460	#2911	—	53	2	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
465	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
468	D₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
470	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
471	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#555	—	53	2	no	—
473	#555	—	53	4	no	—
474	#555	—	53	2	no	—
475	#555	—	106	1	no	—
476	#555	—	106	2	no	—
477	#555	—	106	1	no	—
478	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
479	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
481	#552	—	2	1	no	—
482	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
483	#551	—	2	2	no	—
484	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#546	—	2	1	no	—
486	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
488	#529	—	2	2	no	—
489	#529	—	2	1	no	—
490	C₂×#124	—	106	2	no	—
491	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×#121	—	53	2	no	—
493	C₂×#121	—	106	1	no	—
494	C₄×#41	—	2	1	no	—
495	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×#117	—	53	2	no	—
499	C₂×#117	—	106	1	no	—
500	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
501	#501	—	53	4	no	—
502	#500	—	53	2	no	—
503	#498	—	53	2	no	—
504	#485	—	53	4	no	—
505	#485	—	53	4	no	—
506	#482	—	53	4	no	—
507	#482	—	53	4	no	—
508	#482	—	53	4	no	—
509	#482	—	53	4	no	—
510	#481	—	53	4	no	—
511	#480	—	53	4	no	—
512	#478	—	53	4	no	—
513	#477	—	53	2	no	—
514	#476	—	53	2	no	—
515	#476	—	53	2	no	—
516	#475	—	53	2	no	—
517	#474	—	53	2	no	—
518	#474	—	53	2	no	—
519	#469	—	53	4	no	—
520	#468	—	53	4	no	—
521	#466	—	53	4	no	—
522	#465	—	53	4	no	—
523	#442	—	53	2	no	—
524	#440	—	53	2	no	—
525	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
526	C₄×D₈	—	53	2	no	—
527	#436	—	53	2	no	—
528	#435	—	53	4	no	—
529	C₈×D₄	—	53	2	no	—
530	#428	—	53	2	no	—
531	#428	—	53	2	no	—
532	#428	—	53	2	no	—
533	#428	—	53	2	no	—
534	#428	—	53	1	no	—
535	#428	—	53	4	no	—
536	#428	—	53	4	no	—
537	#427	—	53	4	no	—
538	#427	—	53	4	no	—
539	#423	—	53	1	no	—
540	#418	—	53	2	no	—
541	#418	—	53	1	no	—
542	#417	—	53	2	no	—
543	#417	—	53	1	no	—
544	#407	—	53	2	no	—
545	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
546	C₅₃	#61256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂×#41	—	2	1	no	—
548	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
557	C₂×D₈	—	53	2	no	—
558	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
559	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
560	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
562	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
563	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
568	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#126	—	2	2	no	—
571	#126	—	2	2	no	—
572	#126	—	2	2	no	—
573	#125	—	2	2	no	—
574	#125	—	2	1	no	—
575	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	#124	—	2	1	no	—
577	#124	—	2	2	no	—
578	#124	—	106	4	no	—
579	#124	—	106	4	no	—
580	#124	—	106	4	no	—
581	#124	—	106	4	no	—
582	#123	—	2	2	no	—
583	#123	—	2	2	no	—
584	#123	—	2	2	no	—
585	#123	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#121	—	2	2	no	—
593	#121	—	2	1	no	—
594	#121	—	53	4	no	—
595	#121	—	53	4	no	—
596	#121	—	106	2	no	—
597	#121	—	106	2	no	—
598	#121	—	106	4	no	—
599	#121	—	106	2	no	—
600	#121	—	106	2	no	—
601	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#120	—	2	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄×D₄	—	2	1	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	—	2	1	no	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	2	2	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	106	1	no	—
618	C₄×D₄	—	106	1	no	—
619	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#117	—	2	2	no	—
628	#117	—	2	2	no	—
629	#117	—	2	1	no	—
630	#117	—	2	2	no	—
631	#117	—	2	1	no	—
632	#117	—	53	4	no	—
633	#117	—	53	4	no	—
634	#117	—	106	2	no	—
635	#117	—	106	2	no	—
636	#117	—	106	2	no	—
637	#117	—	106	2	no	—
638	#117	—	106	4	no	—
639	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#107	—	53	2	no	—
659	#107	—	53	4	no	—
660	#107	—	53	4	no	—
661	#107	—	53	4	no	—
662	#107	—	53	4	no	—
663	#106	—	53	2	no	—
664	#106	—	53	4	no	—
665	#106	—	53	4	no	—
666	#106	—	53	4	no	—
667	#106	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
670	#103	—	53	2	no	—
671	#103	—	53	4	no	—
672	#102	—	53	2	no	—
673	#102	—	53	4	no	—
674	#102	—	53	2	no	—
675	#102	—	53	2	no	—
676	#102	—	53	4	no	—
677	#102	—	53	4	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
680	#97	—	53	2	no	—
681	C₄×C₈	—	53	2	no	—
682	C₂⁴	—	106	1	no	—
683	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
684	#41	—	2	2	no	—
685	#41	—	2	2	no	—
686	#41	—	4	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
692	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	2	2	no	—
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	4	2	no	—
697	C₂×D₄	—	53	2	no	—
698	C₂×D₄	—	106	4	no	—
699	C₂×D₄	—	106	4	no	—
700	C₂×D₄	—	106	1	no	—
701	C₂×D₄	—	106	2	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂×D₄	—	424	4	no	—
704	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	SD₁₆	—	106	4	no	—
729	D₈	—	106	4	no	—
730	M₁₆	—	53	4	no	—
731	M₁₆	—	106	8	no	—
732	M₁₆	—	106	4	no	—
733	M₁₆	—	106	2	no	—
734	C₂×C₈	—	53	2	no	—
735	C₂×C₈	—	53	2	no	—
736	C₂×C₈	—	53	4	no	—
737	C₂×C₈	—	106	8	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
781	C₄²	—	2	1	no	—
782	C₄²	—	2	2	no	—
783	C₄²	—	2	1	no	—
784	C₄²	—	2	2	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	2	1	no	—
787	C₄²	—	106	4	no	—
788	C₄²	—	106	4	no	—
789	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂³	—	2	4	no	—
794	C₂³	—	2	1	no	—
795	C₂³	—	4	2	no	—
796	C₂³	—	4	2	no	—
797	C₂³	—	106	2	no	—
798	C₂³	—	212	2	no	—
799	C₂³	—	212	2	no	—
800	C₂³	—	212	2	no	—
801	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	Q₈	—	2	1	no	—
805	Q₈	—	2	1	no	—
806	Q₈	—	4	2	no	—
807	Q₈	—	8	1	no	—
808	Q₈	—	424	2	no	—
809	Q₈	—	424	2	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	1	no	—
813	D₄	—	2	1	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	4	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	8	2	no	—
818	D₄	—	106	2	no	—
819	D₄	—	106	2	no	—
820	D₄	—	424	4	no	—
821	D₄	—	424	4	no	—
822	D₄	—	212	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	8	1	no	—
841	C₂×C₄	—	8	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	4	no	—
844	C₂×C₄	—	212	4	no	—
845	C₂×C₄	—	212	2	no	—
846	C₂×C₄	—	212	4	no	—
847	C₂×C₄	—	212	4	no	—
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	53	4	no	—
859	C₈	—	106	4	no	—
860	C₈	—	106	2	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	2	no	—
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	4	1	no	—
870	C₂²	—	4	1	no	—
871	C₂²	—	4	1	no	—
872	C₂²	—	8	4	no	—
873	C₂²	—	424	4	no	—
874	C₂²	—	212	2	no	—
875	C₂²	—	212	2	no	—
876	C₂²	—	212	2	no	—
877	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	4	1	no	—
885	C₄	—	4	1	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	1	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	212	2	no	—
890	C₄	—	212	4	no	—
891	C₄	#16811272	1	2	yes	—
892	C₄	#16811421	1	2	yes	—
893	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
895	C₂	—	2	2	no	—
896	C₂	—	4	2	no	—
897	C₂	—	4	2	no	—
898	C₂	—	8	1	no	—
899	C₂	—	424	2	no	—
900	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811338	C₂	semidirect
2. #20287341	C₂	semidirect
3. #20287310	C₂	semidirect
4. #20287224	C₂	semidirect
5. #20287209	C₂	semidirect
6. #20287133	C₂	semidirect
7. #20287122	C₂	semidirect
8. #20285262	C₂	semidirect
9. #20284655	C₂	semidirect
10. #20284644	C₂	semidirect
11. #20284530	C₂	semidirect
12. #20284508	C₂	semidirect
13. #20284336	C₂	semidirect
14. C₄×#13133242	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. #20283304	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3475	C₂	semidirect
33. #16811033	C₂²	semidirect
34. #16811026	C₂²	semidirect
35. #16811019	C₂²	semidirect
36. #16810961	C₂²	semidirect
37. #16810961	C₂²	semidirect
38. #16810947	C₂²	semidirect
39. #16810947	C₂²	semidirect
40. #16810944	C₂²	semidirect
41. #16810944	C₂²	semidirect
42. #16810941	C₂²	semidirect
43. #16810936	C₂²	semidirect
44. #16810920	C₂²	semidirect
45. #16810918	C₂²	semidirect
46. #16810913	C₂²	semidirect
47. #16810910	C₂²	semidirect
48. #16810908	C₂²	semidirect
49. #16810903	C₂²	semidirect
50. #16810900	C₂²	semidirect
51. #16810874	C₂²	semidirect
52. #16810871	C₂²	semidirect
53. #16810857	C₂²	semidirect
54. #16810854	C₂²	semidirect
55. #16810733	C₂²	semidirect
56. #16810721	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
59. #16810701	C₂²	semidirect
60. #16810695	C₂²	semidirect
61. D₄×#88322	C₂²	semidirect
67. #16810663	C₂²	semidirect
68. #16810663	C₂²	semidirect
69. #16810659	C₂²	semidirect
70. #16810659	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#553	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#552	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
336. #11719917	#41	semidirect
444. #3475	D₅₃	semidirect
471. #556	C₂×D₅₃	semidirect
478. #555	C₂×D₅₃	semidirect
479. #554	C₂×D₅₃	semidirect
480. #553	C₂×D₅₃	semidirect
482. #552	C₂×D₅₃	semidirect
484. #547	C₂×D₅₃	semidirect
546. C₅₃	#61256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
#20287341	2
#20287310	2
#20287224	2
#20287209	2
#20287133	2
#20287122	2
#20285262	2
#20284655	2
#20284644	2
#20284530	2
#20284508	2
#20284336	2
C₄×#13133242	2
D₄×#11719917	2
#20283304	2
C₅₃×#3475	2
#61256	53