Subgroups — #28262955

Order 13568.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811338	—	2	1	no	—
21	#16811338	—	2	2	no	—
22	#16811338	—	2	1	no	—
23	#16811338	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811323	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811314	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811313	—	2	1	no	—
31	#16811302	—	2	2	no	—
32	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811269	—	2	1	no	—
34	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811157	—	2	1	no	—
37	#16811151	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
39	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
45	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810873	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810664	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810662	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810660	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810658	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
102	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133212	—	2	2	no	—
111	#13133211	—	2	2	no	—
112	#13133210	—	2	2	no	—
113	#13133209	—	2	1	no	—
114	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133207	—	2	2	no	—
116	#13133205	—	2	1	no	—
117	#13133203	—	2	2	no	—
118	#13133203	—	2	4	no	—
119	#13133203	—	2	4	no	—
120	#13133203	—	2	4	no	—
121	#13133203	—	2	4	no	—
122	#13133202	—	2	2	no	—
123	#13133200	—	2	2	no	—
124	#13133199	—	2	2	no	—
125	#13133198	—	2	2	no	—
126	#13133196	—	2	1	no	—
127	#13133196	—	2	1	no	—
128	#13133196	—	2	1	no	—
129	#13133195	—	2	2	no	—
130	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	—	2	2	no	—
134	#13133191	—	2	2	no	—
135	#13133191	—	2	4	no	—
136	#13133190	—	2	2	no	—
137	#13133188	—	2	2	no	—
138	#13133188	—	2	2	no	—
139	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133185	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	#13133176	—	2	1	no	—
158	#13133176	—	2	2	no	—
159	#13133176	—	2	2	no	—
160	#13133176	—	2	4	no	—
161	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133175	—	2	2	no	—
163	#13133175	—	2	2	no	—
164	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133174	—	2	2	no	—
169	#13133174	—	2	2	no	—
170	#13133173	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
178	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11719945	—	4	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
276	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
277	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
279	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	4	no	—
308	#11719921	—	2	4	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	#11719917	—	2	4	no	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#11719912	—	2	8	no	—
340	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	—	2	2	no	—
393	D₂₁₂	—	4	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
404	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
406	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
408	#88322	—	2	4	no	—
409	#61256	—	53	1	no	maximal, Sylow
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
437	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	4	no	—
442	Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	#3475	—	53	1	no	—
445	C₂×#555	—	53	1	no	—
446	#3357	—	53	2	no	—
447	#3354	—	53	2	no	—
448	#3348	—	53	4	no	—
449	#3347	—	53	4	no	—
450	#3341	—	53	2	no	—
451	#3340	—	53	2	no	—
452	#3165	—	53	1	no	—
453	#3094	—	53	2	no	—
454	#3093	—	53	2	no	—
455	#3079	—	53	1	no	—
456	#3077	—	53	1	no	—
457	#3055	—	53	2	no	—
458	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
460	#2911	—	53	2	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
463	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
464	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
467	D₅₃	—	4	2	no	—
468	D₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
471	#556	—	53	1	no	—
472	#555	—	53	2	no	—
473	#555	—	53	1	no	—
474	#555	—	53	4	no	—
475	#555	—	53	2	no	—
476	#555	—	106	1	no	—
477	#555	—	106	2	no	—
478	#555	—	106	1	no	—
479	#554	—	53	1	no	—
480	#553	—	53	2	no	—
481	#552	—	53	2	no	—
482	#552	—	106	1	no	—
483	#551	—	106	2	no	—
484	#547	—	53	1	no	—
485	#546	—	106	1	no	—
486	#533	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
488	#529	—	106	1	no	—
489	#529	—	106	2	no	—
490	C₂×#124	—	106	2	no	—
491	#525	—	53	2	no	—
492	C₂×#121	—	53	2	no	—
493	C₂×#121	—	106	1	no	—
494	C₄×#41	—	106	1	no	—
495	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×#117	—	53	2	no	—
499	C₂×#117	—	53	2	no	—
500	C₂×#117	—	106	1	no	—
501	#501	—	53	4	no	—
502	#500	—	53	2	no	—
503	#498	—	53	2	no	—
504	#485	—	53	4	no	—
505	#485	—	53	4	no	—
506	#482	—	53	4	no	—
507	#482	—	53	4	no	—
508	#482	—	53	4	no	—
509	#482	—	53	4	no	—
510	#481	—	53	4	no	—
511	#480	—	53	4	no	—
512	#478	—	53	4	no	—
513	#477	—	53	2	no	—
514	#476	—	53	2	no	—
515	#476	—	53	2	no	—
516	#475	—	53	2	no	—
517	#474	—	53	2	no	—
518	#474	—	53	2	no	—
519	#469	—	53	4	no	—
520	#468	—	53	4	no	—
521	#466	—	53	4	no	—
522	#465	—	53	4	no	—
523	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
524	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
525	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
526	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
527	#436	—	53	2	no	—
528	#435	—	53	4	no	—
529	C₈×D₄	—	53	2	no	—
530	#428	—	53	2	no	—
531	#428	—	53	2	no	—
532	#428	—	53	2	no	—
533	#428	—	53	2	no	—
534	#428	—	53	4	no	—
535	#428	—	53	4	no	—
536	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#427	—	53	4	no	—
538	#427	—	53	4	no	—
539	#423	—	53	1	no	—
540	#418	—	53	2	no	—
541	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#417	—	53	2	no	—
543	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	#407	—	53	2	no	—
545	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₅₃	#61256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂×#41	—	106	1	no	—
548	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
555	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
559	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
560	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
561	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
570	#126	—	106	2	no	—
571	#126	—	106	2	no	—
572	#126	—	106	2	no	—
573	#125	—	53	2	no	—
574	#125	—	106	1	no	—
575	#125	—	106	2	no	—
576	#124	—	106	1	no	—
577	#124	—	106	4	no	—
578	#124	—	106	4	no	—
579	#124	—	106	4	no	—
580	#124	—	106	4	no	—
581	#124	—	106	2	no	—
582	#123	—	106	2	no	—
583	#123	—	106	2	no	—
584	#123	—	106	2	no	—
585	#123	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
592	#121	—	53	4	no	—
593	#121	—	53	4	no	—
594	#121	—	53	2	no	—
595	#121	—	53	2	no	—
596	#121	—	106	2	no	—
597	#121	—	106	2	no	—
598	#121	—	106	2	no	—
599	#121	—	106	4	no	—
600	#121	—	106	1	no	—
601	#121	—	106	2	no	—
602	#121	—	106	2	no	—
603	#120	—	106	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄×D₄	—	2	1	no	—
610	C₄×D₄	—	2	1	no	—
611	C₄×D₄	—	2	1	no	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	53	1	no	—
614	C₄×D₄	—	53	1	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	1	no	—
617	C₄×D₄	—	53	2	no	—
618	C₄×D₄	—	53	1	no	—
619	C₄×D₄	—	106	1	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#117	—	2	1	no	—
628	#117	—	53	2	no	—
629	#117	—	53	2	no	—
630	#117	—	53	2	no	—
631	#117	—	53	4	no	—
632	#117	—	53	4	no	—
633	#117	—	106	2	no	—
634	#117	—	106	2	no	—
635	#117	—	106	2	no	—
636	#117	—	106	2	no	—
637	#117	—	106	2	no	—
638	#117	—	106	2	no	—
639	#117	—	106	2	no	—
640	#117	—	106	4	no	—
641	#117	—	106	1	no	—
642	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#107	—	53	4	no	—
659	#107	—	53	4	no	—
660	#107	—	53	4	no	—
661	#107	—	53	4	no	—
662	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	#106	—	53	4	no	—
664	#106	—	53	4	no	—
665	#106	—	53	4	no	—
666	#106	—	53	4	no	—
667	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
670	#103	—	53	4	no	—
671	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	#102	—	53	4	no	—
673	#102	—	53	4	no	—
674	#102	—	53	4	no	—
675	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
680	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂⁴	—	2	1	no	—
683	C₂⁴	—	53	2	no	—
684	#41	—	2	2	no	—
685	#41	—	2	2	no	—
686	#41	—	212	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
692	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	2	1	no	—
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	53	1	no	—
698	C₂×D₄	—	53	1	no	—
699	C₂×D₄	—	53	2	no	—
700	C₂×D₄	—	106	2	no	—
701	C₂×D₄	—	106	4	no	—
702	C₂×D₄	—	106	4	no	—
703	C₂×D₄	—	106	2	no	—
704	C₂×D₄	—	424	4	no	—
705	C₂×D₄	—	212	2	no	—
706	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	SD₁₆	—	2	4	no	—
729	D₈	—	2	4	no	—
730	M₁₆	—	2	2	no	—
731	M₁₆	—	106	4	no	—
732	M₁₆	—	106	8	no	—
733	M₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
734	C₂×C₈	—	53	4	no	—
735	C₂×C₈	—	106	8	no	—
736	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄²	—	2	1	no	—
782	C₄²	—	2	1	no	—
783	C₄²	—	2	1	no	—
784	C₄²	—	106	4	no	—
785	C₄²	—	106	4	no	—
786	C₄²	—	106	2	no	—
787	C₄²	—	106	2	no	—
788	C₄²	—	106	2	no	—
789	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂³	—	2	1	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	4	2	no	—
796	C₂³	—	4	2	no	—
797	C₂³	—	4	2	no	—
798	C₂³	—	53	2	no	—
799	C₂³	—	53	2	no	—
800	C₂³	—	106	4	no	—
801	C₂³	—	212	2	no	—
802	C₂³	—	212	2	no	—
803	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	Q₈	—	2	1	no	—
805	Q₈	—	2	1	no	—
806	Q₈	—	424	1	no	—
807	Q₈	—	424	2	no	—
808	Q₈	—	424	2	no	—
809	Q₈	—	212	2	no	—
810	D₄	—	2	1	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	2	1	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	106	2	no	—
817	D₄	—	106	2	no	—
818	D₄	—	424	2	no	—
819	D₄	—	424	4	no	—
820	D₄	—	424	4	no	—
821	D₄	—	212	2	no	—
822	D₄	—	212	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	1	no	—
835	C₂×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂×C₄	—	424	2	no	—
848	C₂×C₄	—	212	4	no	—
849	C₂×C₄	—	212	4	no	—
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	2	2	no	—
859	C₈	—	106	4	no	—
860	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	4	1	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	8	4	no	—
870	C₂²	—	106	2	no	—
871	C₂²	—	106	2	no	—
872	C₂²	—	106	2	no	—
873	C₂²	—	106	2	no	—
874	C₂²	—	106	2	no	—
875	C₂²	—	106	2	no	—
876	C₂²	—	424	4	no	—
877	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	4	1	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	1	no	—
885	C₄	—	4	1	no	—
886	C₄	—	106	2	no	—
887	C₄	—	106	2	no	—
888	C₄	—	212	2	no	—
889	C₄	—	212	2	no	—
890	C₄	—	212	4	no	—
891	C₄	#16811278	1	2	yes	—
892	C₄	#16811419	1	2	yes	—
893	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
894	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
895	C₂	—	2	2	no	—
896	C₂	—	8	2	no	—
897	C₂	—	8	1	no	—
898	C₂	—	212	2	no	—
899	C₂	—	212	2	no	—
900	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288279	C₂	semidirect
2. C₂×#16811338	C₂	semidirect
3. #20287343	C₂	semidirect
4. #20287312	C₂	semidirect
5. #20287235	C₂	semidirect
6. #20287220	C₂	semidirect
7. #20287139	C₂	semidirect
8. #20287130	C₂	semidirect
9. #20285261	C₂	semidirect
10. #20284653	C₂	semidirect
11. #20284645	C₂	semidirect
12. #20284530	C₂	semidirect
13. #20284512	C₂	semidirect
14. #20284328	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
16. #20283302	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811346	C₂²	semidirect
26. #16811338	C₂²	semidirect
27. #16811333	C₂²	semidirect
28. #16811323	C₂²	semidirect
29. #16811314	C₂²	semidirect
32. #16811278	C₂²	semidirect
47. #16811032	C₂²	semidirect
48. #16811028	C₂²	semidirect
49. #16811021	C₂²	semidirect
50. #16810963	C₂²	semidirect
51. #16810962	C₂²	semidirect
52. #16810946	C₂²	semidirect
53. #16810946	C₂²	semidirect
54. #16810945	C₂²	semidirect
55. #16810945	C₂²	semidirect
56. #16810940	C₂²	semidirect
57. #16810935	C₂²	semidirect
58. #16810923	C₂²	semidirect
59. #16810918	C₂²	semidirect
60. #16810913	C₂²	semidirect
61. #16810913	C₂²	semidirect
62. #16810908	C₂²	semidirect
63. #16810903	C₂²	semidirect
64. #16810903	C₂²	semidirect
65. #16810873	C₂²	semidirect
66. #16810866	C₂²	semidirect
67. #16810856	C₂²	semidirect
68. #16810849	C₂²	semidirect
69. #16810702	C₂²	semidirect
70. #16810696	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
75. #16810664	C₂²	semidirect
77. #16810662	C₂²	semidirect
78. #16810660	C₂²	semidirect
79. #16810658	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
89. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
279. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
458. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
523. #442	C₂×D₅₃	semidirect
524. #440	C₂×D₅₃	semidirect
525. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
526. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
546. C₅₃	#61256	semidirect
733. M₁₆	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288279	2
C₂×#16811338	2
#20287343	2
#20287312	2
#20287235	2
#20287220	2
#20287139	2
#20287130	2
#20285261	2
#20284653	2
#20284645	2
#20284530	2
#20284512	2
#20284328	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20283302	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#61256	53