Subgroups — #28262966

Order 13568.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#556×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133246	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811345	—	2	1	no	—
30	#16811344	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811342	—	2	1	no	—
33	#16811341	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811340	—	2	2	no	—
35	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811325	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811308	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811307	—	2	1	no	—
40	#16811296	—	2	2	no	—
41	#16811261	—	2	1	no	—
42	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811159	—	2	1	no	—
45	#16811150	—	2	2	no	—
46	#126×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
56	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810881	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810697	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810662	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810658	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810658	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810630	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810621	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810621	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133246	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133216	—	2	1	no	—
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133215	—	2	1	no	—
156	#13133212	—	2	2	no	—
157	#13133212	—	2	2	no	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133212	—	2	2	no	—
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133211	—	2	2	no	—
162	#13133210	—	2	2	no	—
163	#13133210	—	2	2	no	—
164	#13133210	—	2	2	no	—
165	#13133210	—	2	2	no	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133207	—	2	2	no	—
169	#13133206	—	2	1	no	—
170	#13133206	—	2	1	no	—
171	#13133205	—	2	1	no	—
172	#13133204	—	2	1	no	—
173	#13133203	—	2	2	no	—
174	#13133203	—	2	2	no	—
175	#13133203	—	2	2	no	—
176	#13133201	—	2	2	no	—
177	#13133200	—	2	2	no	—
178	#13133199	—	2	2	no	—
179	#13133197	—	2	1	no	—
180	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133193	—	2	1	no	—
188	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133191	—	2	1	no	—
190	#13133189	—	2	2	no	—
191	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133185	—	2	2	no	—
193	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133182	—	2	1	no	—
203	#13133182	—	2	2	no	—
204	#13133182	—	2	1	no	—
205	#13133182	—	2	1	no	—
206	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
213	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133177	—	2	1	no	—
218	#13133177	—	2	2	no	—
219	#13133177	D₄	1	2	yes	—
220	#13133176	—	2	2	no	—
221	#13133176	—	2	1	no	—
222	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133175	—	2	2	no	—
224	#13133175	—	2	2	no	—
225	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133174	—	2	2	no	—
232	#13133173	—	2	1	no	—
233	#13133173	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
291	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
292	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
333	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
334	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
335	#11719947	—	2	2	no	—
336	#11719947	—	2	2	no	—
337	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
357	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#11719925	—	2	2	no	—
386	#11719923	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	1	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	1	no	—
412	#11719919	—	2	1	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	1	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	1	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#11719917	—	2	4	no	—
438	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
442	#11719912	—	2	4	no	—
443	#11719912	—	2	2	no	—
444	#11719912	#41	1	4	yes	complemented
445	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
458	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	D₂₁₂	—	2	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
494	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
505	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
506	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
508	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
512	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
515	#88322	—	2	2	no	—
516	#88322	—	2	1	no	—
517	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
518	#61257	—	53	1	no	maximal, Sylow
519	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
532	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
533	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
541	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	Dic₅₃	—	2	1	no	—
544	Dic₅₃	—	2	2	no	—
545	Dic₅₃	—	2	1	no	—
546	Dic₅₃	—	4	2	no	—
547	Dic₅₃	—	4	1	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	Dic₅₃	—	4	2	no	—
552	Dic₅₃	#547	1	2	yes	—
553	#3475	—	53	1	no	—
554	C₂×#556	—	53	1	no	—
555	#3356	—	53	1	no	—
556	#3356	—	53	1	no	—
557	#3353	—	53	1	no	—
558	#3353	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
559	#3350	—	53	2	no	—
560	#3350	—	53	2	no	—
561	#3349	—	53	2	no	—
562	#3349	—	53	2	no	—
563	#3342	—	53	1	no	—
564	#3342	—	53	1	no	—
565	#3340	—	53	1	no	—
566	#3340	—	53	1	no	—
567	#3165	—	53	1	no	—
568	#3095	—	53	2	no	—
569	#3093	—	53	2	no	—
570	#3079	—	53	1	no	—
571	#3078	—	53	1	no	—
572	#3056	—	53	2	no	—
573	C₄×#137	—	53	1	no	—
574	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
575	#2911	—	53	2	no	—
576	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
578	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
581	D₅₃	—	2	2	no	—
582	D₅₃	—	4	2	no	—
583	C₂×#137	—	53	1	no	—
584	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
585	#556	—	53	1	no	—
586	#556	—	53	1	no	—
587	#556	—	53	2	no	—
588	#556	—	53	1	no	—
589	#556	—	53	1	no	—
590	#556	—	53	2	no	—
591	#556	—	106	1	no	—
592	#556	—	106	1	no	—
593	#556	—	106	2	no	—
594	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#555	—	53	1	no	—
596	#554	—	53	1	no	—
597	#553	—	53	2	no	—
598	#552	—	53	2	no	—
599	#552	—	106	1	no	—
600	#551	—	106	2	no	—
601	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	#546	—	106	1	no	—
603	#533	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
605	#529	—	106	1	no	—
606	#529	—	106	2	no	—
607	C₂×#126	—	106	2	no	—
608	C₂×#124	—	106	1	no	—
609	#525	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
611	C₄×#41	—	53	1	no	—
612	C₄×#41	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
616	C₂×#117	—	53	2	no	—
617	C₂×#117	—	53	2	no	—
618	#501	—	53	2	no	—
619	#501	—	53	2	no	—
620	#500	—	53	1	no	—
621	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#498	—	53	1	no	—
623	#498	—	53	1	no	—
624	#485	—	53	2	no	—
625	#485	—	53	2	no	—
626	#485	—	53	2	no	—
627	#485	—	53	2	no	—
628	#485	—	53	2	no	—
629	#485	—	53	2	no	—
630	#485	—	53	2	no	—
631	#485	—	53	2	no	—
632	#484	—	53	2	no	—
633	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
634	#483	—	53	2	no	—
635	#483	—	53	2	no	—
636	#482	—	53	2	no	—
637	#482	—	53	2	no	—
638	#482	—	53	2	no	—
639	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
640	#479	—	53	2	no	—
641	#479	—	53	2	no	—
642	#477	—	53	1	no	—
643	#477	—	53	2	no	—
644	#477	—	53	1	no	—
645	#476	—	53	2	no	—
646	#475	—	53	1	no	—
647	#475	—	53	1	no	—
648	#475	—	53	1	no	—
649	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
650	#474	—	53	1	no	—
651	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
652	#470	—	53	2	no	—
653	#470	—	53	2	no	—
654	#468	—	53	2	no	—
655	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
656	#467	—	53	2	no	—
657	#467	—	53	2	no	—
658	#465	—	53	2	no	—
659	#465	—	53	2	no	—
660	#441	—	53	1	no	—
661	#441	—	53	1	no	—
662	#440	—	53	1	no	—
663	#440	—	53	1	no	—
664	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
665	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
667	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
668	#436	—	53	1	no	—
669	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#435	—	53	2	no	—
671	#435	—	53	2	no	—
672	C₈×D₄	—	53	1	no	—
673	C₈×D₄	—	53	1	no	—
674	#428	—	53	2	no	—
675	#428	—	53	2	no	—
676	#428	—	53	2	no	—
677	#428	—	53	2	no	—
678	#428	—	53	2	no	—
679	#428	—	53	2	no	—
680	#428	—	53	2	no	—
681	#428	—	53	1	no	—
682	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
683	#427	—	53	2	no	—
684	#427	—	53	2	no	—
685	#427	—	53	2	no	—
686	#427	—	53	2	no	—
687	#423	—	53	1	no	—
688	#419	—	53	2	no	—
689	#419	—	53	1	no	—
690	#417	—	53	2	no	—
691	#417	—	53	1	no	—
692	#407	—	53	2	no	—
693	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
694	C₅₃	#61257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂×#41	—	2	1	no	—
696	C₂×#41	—	53	1	no	—
697	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
698	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
699	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
701	#137	—	106	4	no	—
702	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
704	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
705	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
708	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
709	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
710	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
711	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	#126	—	2	2	no	—
722	#126	—	106	2	no	—
723	#126	—	106	2	no	—
724	#126	—	106	2	no	—
725	#126	—	106	2	no	—
726	#126	—	106	2	no	—
727	#126	—	106	2	no	—
728	#126	—	106	2	no	—
729	#126	—	106	2	no	—
730	#126	—	106	2	no	—
731	#126	—	106	2	no	—
732	#125	—	53	2	no	—
733	#125	—	106	2	no	—
734	#125	—	106	1	no	—
735	#124	—	2	1	no	—
736	#124	—	106	1	no	—
737	#124	—	106	2	no	—
738	#124	—	106	2	no	—
739	#124	—	106	2	no	—
740	#124	—	106	1	no	—
741	#124	—	106	1	no	—
742	#124	—	106	1	no	—
743	#123	—	2	2	no	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	#123	—	106	2	no	—
746	#123	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	#121	—	53	2	no	—
760	#121	—	106	1	no	—
761	#121	—	106	2	no	—
762	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#120	—	106	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄×D₄	—	53	1	no	—
782	C₄×D₄	—	53	2	no	—
783	C₄×D₄	—	53	1	no	—
784	C₄×D₄	—	53	2	no	—
785	C₄×D₄	—	53	1	no	—
786	C₄×D₄	—	53	1	no	—
787	C₄×D₄	—	106	1	no	—
788	C₄×D₄	—	106	2	no	—
789	C₄×D₄	—	106	2	no	—
790	C₄×D₄	—	106	1	no	—
791	C₄×D₄	—	106	2	no	—
792	C₄×D₄	—	106	1	no	—
793	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	#117	—	53	2	no	—
796	#117	—	53	1	no	—
797	#117	—	53	2	no	—
798	#117	—	53	2	no	—
799	#117	—	53	2	no	—
800	#117	—	53	2	no	—
801	#117	—	53	2	no	—
802	#117	—	106	2	no	—
803	#117	—	106	1	no	—
804	#117	—	106	2	no	—
805	#117	—	106	2	no	—
806	#117	—	106	2	no	—
807	#117	—	106	2	no	—
808	#117	—	106	1	no	—
809	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
823	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
827	#107	—	53	1	no	—
828	#107	—	53	2	no	—
829	#107	—	53	1	no	—
830	#107	—	53	2	no	—
831	#107	—	53	2	no	—
832	#107	—	53	2	no	—
833	#107	—	53	2	no	—
834	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	#106	—	53	2	no	—
838	#106	—	53	2	no	—
839	#106	—	53	2	no	—
840	#106	—	53	1	no	—
841	#106	—	53	2	no	—
842	#106	—	53	2	no	—
843	#106	—	53	2	no	—
844	#106	—	53	2	no	—
845	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
848	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
849	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	#103	—	53	1	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	1	no	—
853	#103	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	1	no	—
855	#103	—	53	2	no	—
856	#103	—	53	1	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	—	53	1	no	—
859	#103	—	53	2	no	—
860	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	#102	—	53	1	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
869	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
870	#97	—	53	1	no	—
871	#97	—	53	1	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂⁴	—	53	2	no	—
875	#41	—	4	4	no	—
876	#41	—	106	2	no	—
877	#41	—	106	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
889	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂×D₄	—	2	2	no	—
891	C₂×D₄	—	53	2	no	—
892	C₂×D₄	—	53	1	no	—
893	C₂×D₄	—	106	2	no	—
894	C₂×D₄	—	106	1	no	—
895	C₂×D₄	—	212	2	no	—
896	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
916	Q₁₆	—	106	2	no	—
917	Q₁₆	—	106	2	no	—
918	SD₁₆	—	2	2	no	—
919	SD₁₆	—	106	2	no	—
920	M₁₆	—	2	4	no	—
921	M₁₆	—	53	4	no	—
922	M₁₆	—	106	4	no	—
923	M₁₆	—	106	2	no	—
924	M₁₆	—	106	4	no	—
925	C₂×C₈	—	53	1	no	—
926	C₂×C₈	—	53	1	no	—
927	C₂×C₈	—	53	2	no	—
928	C₂×C₈	—	106	4	no	—
929	C₂×C₈	—	106	4	no	—
930	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
964	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₄²	—	2	2	no	—
990	C₄²	—	2	1	no	—
991	C₄²	—	53	1	no	—
992	C₄²	—	53	1	no	—
993	C₄²	—	53	1	no	—
994	C₄²	—	106	1	no	—
995	C₄²	—	106	2	no	—
996	C₄²	—	106	2	no	—
997	C₄²	—	106	2	no	—
998	C₄²	—	106	2	no	—
999	C₄²	—	106	2	no	—
1000	C₄²	—	106	1	no	—
1001	C₄²	—	106	1	no	—
1002	C₄²	—	106	1	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	1	no	—
1005	C₄²	—	106	1	no	—
1006	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₂³	—	2	1	no	—
1008	C₂³	—	53	1	no	—
1009	C₂³	—	53	2	no	—
1010	C₂³	—	106	4	no	—
1011	C₂³	—	212	2	no	—
1012	C₂³	—	212	2	no	—
1013	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1014	Q₈	—	2	1	no	—
1015	Q₈	—	2	1	no	—
1016	Q₈	—	4	2	no	—
1017	Q₈	—	4	2	no	—
1018	Q₈	—	106	1	no	—
1019	Q₈	—	106	1	no	—
1020	Q₈	—	106	1	no	—
1021	Q₈	—	106	1	no	—
1022	Q₈	—	424	1	no	—
1023	Q₈	—	212	2	no	—
1024	Q₈	—	212	4	no	—
1025	Q₈	—	212	2	no	—
1026	D₄	—	2	2	no	—
1027	D₄	—	2	1	no	—
1028	D₄	—	2	1	no	—
1029	D₄	—	4	4	no	—
1030	D₄	—	106	2	no	—
1031	D₄	—	424	2	no	—
1032	D₄	—	212	2	no	—
1033	D₄	—	212	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₈	—	2	2	no	—
1073	C₈	—	2	1	no	—
1074	C₈	—	53	2	no	—
1075	C₈	—	106	2	no	—
1076	C₈	—	106	1	no	—
1077	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	2	2	no	—
1080	C₂²	—	2	2	no	—
1081	C₂²	—	4	1	no	—
1082	C₂²	—	4	1	no	—
1083	C₂²	—	4	1	no	—
1084	C₂²	—	53	2	no	—
1085	C₂²	—	106	1	no	—
1086	C₂²	—	106	1	no	—
1087	C₂²	—	106	2	no	—
1088	C₂²	—	106	2	no	—
1089	C₂²	—	106	2	no	—
1090	C₂²	—	424	4	no	—
1091	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	—	2	2	no	—
1093	C₄	—	2	1	no	—
1094	C₄	—	4	1	no	—
1095	C₄	—	4	1	no	—
1096	C₄	—	4	2	no	—
1097	C₄	—	4	2	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	53	2	no	—
1100	C₄	—	106	2	no	—
1101	C₄	—	106	1	no	—
1102	C₄	—	106	1	no	—
1103	C₄	—	212	1	no	—
1104	C₄	—	212	1	no	—
1105	C₄	—	212	2	no	—
1106	C₄	—	212	1	no	—
1107	C₄	—	212	2	no	—
1108	C₄	—	212	1	no	—
1109	C₄	#16811419	1	2	yes	—
1110	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1112	C₂	—	4	2	no	—
1113	C₂	—	8	1	no	—
1114	C₂	—	106	2	no	—
1115	C₂	—	212	2	no	—
1116	C₂	#547×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3353	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288278	C₂
hypercenter	#3353	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #556×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20287331	C₂	semidirect
4. #20287324	C₂	semidirect
5. #20287299	C₂	semidirect
6. #20287255	C₂	semidirect
7. #20287253	C₂	semidirect
8. #20287246	C₂	semidirect
9. #20287238	C₂	semidirect
10. #20287145	C₂	semidirect
11. #20287144	C₂	semidirect
12. #20287130	C₂	semidirect
13. #20287125	C₂	semidirect
14. #20285258	C₂	semidirect
15. #20284660	C₂	semidirect
16. #20284643	C₂	semidirect
17. #20284523	C₂	semidirect
18. #20284515	C₂	semidirect
19. #20284340	C₂	semidirect
20. C₄×#13133246	C₂	semidirect
21. #20283451	C₂	semidirect
22. #20283302	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3353	C₂	semidirect
57. #16811031	C₂²	semidirect
58. #16811031	C₂²	semidirect
59. #16811026	C₂²	semidirect
60. #16811021	C₂²	semidirect
61. #16811019	C₂²	semidirect
62. #16810967	C₂²	semidirect
63. #16810966	C₂²	semidirect
64. #16810966	C₂²	semidirect
65. #16810966	C₂²	semidirect
66. #16810965	C₂²	semidirect
67. #16810964	C₂²	semidirect
68. #16810962	C₂²	semidirect
69. #16810962	C₂²	semidirect
70. #16810958	C₂²	semidirect
71. #16810954	C₂²	semidirect
72. #16810951	C₂²	semidirect
73. #16810946	C₂²	semidirect
74. #16810945	C₂²	semidirect
75. #16810944	C₂²	semidirect
76. #16810933	C₂²	semidirect
77. #16810932	C₂²	semidirect
78. #16810919	C₂²	semidirect
79. #16810918	C₂²	semidirect
80. #16810917	C₂²	semidirect
81. #16810911	C₂²	semidirect
82. #16810909	C₂²	semidirect
83. #16810905	C₂²	semidirect
84. #16810905	C₂²	semidirect
85. #16810903	C₂²	semidirect
86. #16810881	C₂²	semidirect
87. #16810879	C₂²	semidirect
88. #16810867	C₂²	semidirect
89. #16810865	C₂²	semidirect
90. #16810863	C₂²	semidirect
91. #16810851	C₂²	semidirect
92. #16810849	C₂²	semidirect
93. #16810729	C₂²	semidirect
94. #16810727	C₂²	semidirect
95. #16810724	C₂²	semidirect
96. #16810720	C₂²	semidirect
97. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
98. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
99. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
105. #16810666	C₂²	semidirect
106. #16810665	C₂²	semidirect
110. #16810663	C₂²	semidirect
113. #16810660	C₂²	semidirect
114. #16810660	C₂²	semidirect
115. #16810658	C₂²	semidirect
116. #16810658	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#482	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
444. #11719912	#41	semidirect
558. #3353	D₅₃	semidirect
621. #500	C₂×D₅₃	semidirect
633. #484	C₂×D₅₃	semidirect
639. #482	C₂×D₅₃	semidirect
649. #475	C₂×D₅₃	semidirect
651. #474	C₂×D₅₃	semidirect
655. #468	C₂×D₅₃	semidirect
667. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
682. #428	C₂×D₅₃	semidirect
694. C₅₃	#61257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288278	2
#556×D₅₃	2
#20287331	2
#20287324	2
#20287299	2
#20287255	2
#20287253	2
#20287246	2
#20287238	2
#20287145	2
#20287144	2
#20287130	2
#20287125	2
#20285258	2
#20284660	2
#20284643	2
#20284523	2
#20284515	2
#20284340	2
C₄×#13133246	2
#20283451	2
#20283302	2
C₅₃×#3353	2
#61257	53