Subgroups — #28263582

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287096	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20284695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811319	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811316	—	2	8	no	—
15	#16811313	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811234	—	2	2	no	—
17	#16811227	—	2	2	no	—
18	#16811201	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811152	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811106	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811025	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811025	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810965	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810959	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810948	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810937	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810931	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810924	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810881	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810876	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810852	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810665	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810661	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#436	C₂²	1	4	yes	—
49	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133239	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133212	—	2	8	no	—
59	#13133210	—	2	8	no	—
60	#13133209	—	2	2	no	—
61	#13133209	—	2	2	no	—
62	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133207	—	2	8	no	—
64	#13133199	—	2	8	no	—
65	#13133198	—	2	8	no	—
66	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133193	—	2	4	no	—
68	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133189	—	2	8	no	—
70	#13133189	—	2	8	no	—
71	#13133188	—	2	4	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133177	—	2	8	no	—
79	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133174	—	2	2	no	—
82	#13133173	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
166	D₄₂₄	—	2	2	no	—
167	#11719913	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	#61290	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	#3512	—	53	2	no	—
220	#3355	—	53	4	no	—
221	#3352	—	53	4	no	—
222	#3337	—	53	8	no	—
223	C₂×#499	—	53	1	no	—
224	#3098	—	53	4	no	—
225	#3080	—	53	2	no	—
226	#3060	—	53	2	no	—
227	C₄×#135	—	53	1	no	—
228	#2931	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2912	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×#135	—	53	1	no	—
236	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#553	—	53	8	no	—
238	#553	—	106	8	no	—
239	#552	—	53	8	no	—
240	#541	—	106	2	no	—
241	#540	—	106	2	no	—
242	#537	—	53	4	no	—
243	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#529	—	106	4	no	—
245	C₂×#125	—	53	2	no	—
246	#520	—	53	4	no	—
247	C₄×#41	—	53	2	no	—
248	#499	—	53	4	no	—
249	#499	—	53	4	no	—
250	#485	—	53	8	no	—
251	#484	—	53	8	no	—
252	#482	—	53	8	no	—
253	#480	—	53	8	no	—
254	#479	—	53	8	no	—
255	#478	—	53	8	no	—
256	#470	—	53	4	no	—
257	#469	—	53	4	no	—
258	#465	—	53	8	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
261	C₄×D₈	—	53	2	no	—
262	#436	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	#428	—	53	4	no	—
265	#428	—	53	8	no	—
266	#427	—	53	4	no	—
267	#427	—	53	1	no	—
268	C₂×#107	—	53	2	no	—
269	C₂×#106	—	53	4	no	—
270	C₂×#106	—	53	2	no	—
271	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#417	—	53	4	no	—
273	#416	—	53	2	no	—
274	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₅₃	#61290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	2	no	—
278	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	#135	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×D₈	—	53	1	no	—
283	#131	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	#126	—	106	8	no	—
292	#126	—	106	8	no	—
293	#125	—	53	8	no	—
294	#125	—	106	8	no	—
295	#125	—	106	2	no	—
296	#125	—	106	2	no	—
297	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
298	#123	—	106	8	no	—
299	#123	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	#121	—	53	8	no	—
303	#121	—	106	4	no	—
304	#121	—	106	8	no	—
305	#121	—	106	8	no	—
306	#121	D₂₁₂	1	4	yes	—
307	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	53	4	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	8	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	8	no	—
314	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	#117	—	53	2	no	—
316	#117	—	53	8	no	—
317	#117	—	106	8	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	53	4	no	—
325	#107	—	53	4	no	—
326	#107	—	53	2	no	—
327	#107	—	53	8	no	—
328	#106	—	53	2	no	—
329	#106	—	53	4	no	—
330	#106	—	53	4	no	—
331	#106	—	53	8	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	#103	—	53	4	no	—
334	#103	—	53	8	no	—
335	#102	—	53	4	no	—
336	#102	—	53	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	106	2	no	—
360	SD₁₆	—	106	4	no	—
361	D₈	—	106	2	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	8	no	—
389	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	106	2	no	—
397	Q₈	—	106	2	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	106	2	no	—
402	D₄	—	106	2	no	—
403	D₄	—	424	8	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	424	4	no	—
412	C₂×C₄	—	424	8	no	—
413	C₂×C₄	—	424	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
425	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	212	2	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	—	212	8	no	—
439	C₄	#16811277	1	2	yes	—
440	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	—	424	2	no	—
445	C₂	C₂×#16811277	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20289489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2931	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288635	C₂	semidirect
2. #20287320	C₂	semidirect
3. #20287289	C₂	semidirect
4. #20287096	C₂	semidirect
5. C₂×#16811025	C₂	semidirect
6. #20284695	C₂	semidirect
7. #20284538	C₂	semidirect
8. #20284377	C₂	semidirect
9. C₄×#13133239	C₂	semidirect
10. #20283310	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2931	C₂	semidirect
228. #2931	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#61290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288635	2
#20287320	2
#20287289	2
#20287096	2
C₂×#16811025	2
#20284695	2
#20284538	2
#20284377	2
C₄×#13133239	2
#20283310	2
C₅₃×#2931	2
#61290	53