Subgroups — #28263583

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287099	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20284691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811323	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811322	—	2	8	no	—
15	#16811314	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811235	—	2	2	no	—
17	#16811228	—	2	2	no	—
18	#16811201	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811157	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811103	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811025	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811025	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810963	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810957	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810945	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810935	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810930	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810923	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810878	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810873	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810849	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810702	C₂²	1	4	yes	—
35	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810664	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810658	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
41	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133223	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133211	—	2	8	no	—
61	#13133210	—	2	8	no	—
62	#13133209	—	2	2	no	—
63	#13133209	—	2	2	no	—
64	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133207	—	2	8	no	—
66	#13133205	D₄	1	2	yes	—
67	#13133202	—	2	8	no	—
68	#13133200	—	2	8	no	—
69	#13133196	—	2	4	no	—
70	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	D₄	1	4	yes	—
73	#13133190	—	2	8	no	—
74	#13133189	—	2	8	no	—
75	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	#13133177	—	2	8	no	—
81	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133174	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
137	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	#11719917	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719912	—	2	8	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#61290	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	#3512	—	53	2	no	—
220	#3355	—	53	4	no	—
221	#3352	—	53	4	no	—
222	#3337	—	53	8	no	—
223	C₂×#499	—	53	1	no	—
224	#3098	—	53	4	no	—
225	#3080	—	53	2	no	—
226	#3060	—	53	2	no	—
227	C₄×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2931	—	53	1	no	—
229	#2912	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#131	—	53	2	no	—
237	#553	—	53	8	no	—
238	#553	—	106	8	no	—
239	#552	—	53	8	no	—
240	#541	—	106	2	no	—
241	#540	—	106	2	no	—
242	#537	—	53	4	no	—
243	#532	—	53	1	no	—
244	#529	—	106	4	no	—
245	C₂×#125	—	53	2	no	—
246	#520	—	53	4	no	—
247	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#499	—	53	4	no	—
249	#499	—	53	4	no	—
250	#485	—	53	8	no	—
251	#484	—	53	8	no	—
252	#482	—	53	8	no	—
253	#480	—	53	8	no	—
254	#479	—	53	8	no	—
255	#478	—	53	8	no	—
256	#470	—	53	4	no	—
257	#469	—	53	4	no	—
258	#465	—	53	8	no	—
259	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#436	—	53	4	no	—
263	C₈×D₄	—	53	4	no	—
264	#428	—	53	4	no	—
265	#428	—	53	8	no	—
266	#427	—	53	4	no	—
267	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#107	—	53	2	no	—
269	C₂×#106	—	53	2	no	—
270	C₂×#106	—	53	4	no	—
271	#423	—	53	1	no	—
272	#417	—	53	4	no	—
273	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#408	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₅₃	#61290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	2	no	—
278	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	#135	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#131	—	106	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	#127	—	53	1	no	—
291	#126	—	106	8	no	—
292	#126	—	106	8	no	—
293	#125	—	53	8	no	—
294	#125	—	106	8	no	—
295	#125	—	106	2	no	—
296	#125	—	106	2	no	—
297	#124	—	53	2	no	—
298	#123	—	106	8	no	—
299	#123	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	#121	—	53	4	no	—
303	#121	—	53	8	no	—
304	#121	—	106	8	no	—
305	#121	—	106	4	no	—
306	#121	—	106	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	53	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	C₄×D₄	—	106	8	no	—
313	C₄×D₄	—	106	8	no	—
314	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	53	8	no	—
317	#117	—	106	8	no	—
318	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	53	4	no	—
325	#107	—	53	4	no	—
326	#107	—	53	8	no	—
327	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	#106	—	53	4	no	—
329	#106	—	53	4	no	—
330	#106	—	53	8	no	—
331	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
333	#103	—	53	8	no	—
334	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#102	—	53	8	no	—
336	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	2	2	no	—
360	SD₁₆	—	2	4	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	106	4	no	—
363	M₁₆	—	106	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	8	no	—
367	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	106	8	no	—
389	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	53	4	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	106	8	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	D₄	—	424	8	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	424	8	no	—
415	C₂×C₄	—	424	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	106	4	no	—
424	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
425	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	106	4	no	—
430	C₂²	—	106	8	no	—
431	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	106	4	no	—
438	C₄	—	212	8	no	—
439	C₄	#16811278	1	2	yes	—
440	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	—	212	4	no	—
445	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288637	C₂	semidirect
2. #20287322	C₂	semidirect
3. #20287291	C₂	semidirect
4. #20287099	C₂	semidirect
5. C₂×#16811025	C₂	semidirect
6. #20284691	C₂	semidirect
7. #20284537	C₂	semidirect
8. #20284373	C₂	semidirect
9. #20283428	C₂	semidirect
10. #20283307	C₂	semidirect
11. C₄×#135×C₅₃	C₂	semidirect
227. C₄×#135	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#61290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288637	2
#20287322	2
#20287291	2
#20287099	2
C₂×#16811025	2
#20284691	2
#20284537	2
#20284373	2
#20283428	2
#20283307	2
C₄×#135×C₅₃	2
#61290	53