Subgroups — #28263587

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811359	—	2	1	no	—
19	#16811348	—	2	1	no	—
20	#16811343	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811342	—	2	2	no	—
22	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811313	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811218	—	2	2	no	—
25	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811154	—	2	2	no	—
28	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810958	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810953	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810944	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810944	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810939	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810934	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810850	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810850	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
73	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
74	C₅₃×#555	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#553	C₂²	1	4	yes	—
76	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
77	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
79	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133224	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133215	—	2	2	no	—
97	#13133210	—	2	4	no	—
98	#13133210	—	2	4	no	—
99	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133208	—	2	2	no	—
101	#13133207	—	2	4	no	—
102	#13133204	—	2	2	no	—
103	#13133204	—	2	2	no	—
104	#13133198	—	2	4	no	—
105	#13133198	—	2	4	no	—
106	#13133196	—	2	1	no	—
107	#13133196	—	2	1	no	—
108	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133194	—	2	4	no	—
111	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133182	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133173	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
162	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
168	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
176	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
177	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
200	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
202	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	#11719923	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	2	no	—
273	#11719919	—	2	2	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	#11719917	—	2	4	no	—
282	#11719917	—	2	8	no	—
283	C₂×#88322	—	2	2	no	—
284	C₂×#88322	—	2	8	no	—
285	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
338	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
339	#88322	—	2	4	no	—
340	#88322	—	2	2	no	—
341	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
342	#61291	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	#3507	—	53	1	no	—
370	#3506	D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#3350	—	53	4	no	—
372	#3348	—	53	4	no	—
373	#3346	—	53	4	no	—
374	#3343	—	53	4	no	—
375	#3162	—	53	1	no	—
376	#3097	—	53	2	no	—
377	#3096	—	53	2	no	—
378	#3078	—	53	1	no	—
379	#3077	—	53	1	no	—
380	#3057	—	53	2	no	—
381	C₂×#440	—	53	1	no	—
382	#2932	—	53	1	no	—
383	#2913	—	53	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂×#131	—	53	2	no	—
392	#559	—	2	2	no	—
393	#559	—	106	1	no	—
394	#557	—	106	1	no	—
395	#556	—	2	1	no	—
396	#556	—	53	2	no	—
397	#556	—	106	2	no	—
398	#555	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
399	#554	—	53	2	no	—
400	#553	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
401	#552	—	53	4	no	—
402	#550	—	2	1	no	—
403	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
404	#539	—	106	2	no	—
405	#538	—	2	2	no	—
406	#536	—	53	2	no	—
407	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	#533	—	53	1	no	—
409	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#529	—	106	2	no	—
412	#525	—	2	2	no	—
413	#520	—	53	2	no	—
414	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#501	—	53	2	no	—
418	#501	—	53	2	no	—
419	#501	—	53	2	no	—
420	#501	—	53	2	no	—
421	#485	—	53	4	no	—
422	#485	—	53	4	no	—
423	#484	—	53	4	no	—
424	#483	—	53	4	no	—
425	#482	—	53	4	no	—
426	#482	—	53	4	no	—
427	#481	—	53	4	no	—
428	#480	—	53	4	no	—
429	#479	—	53	4	no	—
430	#478	—	53	4	no	—
431	#477	—	53	2	no	—
432	#476	—	53	2	no	—
433	#475	—	53	2	no	—
434	#474	—	53	2	no	—
435	#468	—	53	4	no	—
436	#468	—	53	4	no	—
437	#465	—	53	4	no	—
438	#465	—	53	4	no	—
439	#440	—	53	4	no	—
440	#440	—	53	4	no	—
441	#435	—	53	4	no	—
442	#435	—	53	4	no	—
443	#428	—	53	2	no	—
444	#428	—	53	4	no	—
445	#428	—	53	2	no	—
446	#428	—	53	4	no	—
447	#427	—	53	4	no	—
448	#427	—	53	2	no	—
449	#427	—	53	2	no	—
450	C₂×#107	—	53	4	no	—
451	C₂×#107	—	53	1	no	—
452	#423	—	53	1	no	—
453	#419	—	53	2	no	—
454	#418	—	53	2	no	—
455	C₂×#103	—	53	1	no	—
456	C₂×#102	—	53	1	no	—
457	#408	—	53	2	no	—
458	C₂×#97	—	53	1	no	—
459	C₅₃	#61291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
467	#131	—	106	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#127	—	2	2	no	—
480	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#126	—	2	4	no	—
482	#126	—	106	4	no	—
483	#126	—	106	4	no	—
484	#125	—	53	2	no	—
485	#125	—	106	2	no	—
486	#125	—	106	4	no	—
487	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	#124	—	2	2	no	—
489	#124	—	2	4	no	—
490	#124	—	106	2	no	—
491	#124	—	106	2	no	—
492	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	#123	—	2	4	no	—
494	#123	—	2	4	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	2	4	no	—
507	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
508	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	#120	—	2	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	4	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	4	no	—
526	C₄×D₄	—	2	1	no	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	106	4	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	—	106	2	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	#117	—	2	2	no	—
536	#117	—	53	2	no	—
537	#117	—	53	4	no	—
538	#117	—	106	4	no	—
539	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#107	—	53	4	no	—
550	#107	—	53	2	no	—
551	#107	—	53	4	no	—
552	#107	—	53	4	no	—
553	#107	—	53	2	no	—
554	#107	—	53	2	no	—
555	#107	—	53	2	no	—
556	#106	—	53	2	no	—
557	#106	—	53	2	no	—
558	#106	—	53	4	no	—
559	#106	—	53	4	no	—
560	#106	—	53	2	no	—
561	#106	—	53	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
564	#103	—	53	4	no	—
565	#103	—	53	4	no	—
566	#103	—	53	4	no	—
567	#102	—	53	4	no	—
568	#102	—	53	4	no	—
569	#102	—	53	4	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
572	#97	—	53	2	no	—
573	#97	—	53	2	no	—
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	8	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	SD₁₆	—	106	8	no	—
610	M₁₆	—	106	8	no	—
611	M₁₆	—	106	4	no	—
612	C₂×C₈	—	53	4	no	—
613	C₂×C₈	—	53	2	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	53	4	no	—
616	C₂×C₈	—	106	8	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	106	2	no	—
657	C₄²	—	106	2	no	—
658	C₄²	—	106	4	no	—
659	C₄²	—	106	2	no	—
660	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	1	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
669	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	8	1	no	—
673	Q₈	—	106	2	no	—
674	Q₈	—	106	2	no	—
675	Q₈	—	424	1	no	—
676	Q₈	—	212	2	no	—
677	Q₈	—	212	2	no	—
678	D₄	—	2	8	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	424	1	no	—
703	C₂×C₄	—	424	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	53	4	no	—
715	C₈	—	106	4	no	—
716	C₈	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	#16811272	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288577	C₂	semidirect
2. #20287254	C₂	semidirect
3. #20287230	C₂	semidirect
4. #20287200	C₂	semidirect
5. #20287149	C₂	semidirect
6. #20285237	C₂	semidirect
7. #20284684	C₂	semidirect
8. #20284667	C₂	semidirect
9. #20284516	C₂	semidirect
10. #20284512	C₂	semidirect
11. #20284351	C₂	semidirect
12. C₂×#16810723	C₂	semidirect
13. #20283433	C₂	semidirect
14. #20283313	C₂	semidirect
20. #16811343	C₂²	semidirect
22. #16811330	C₂²	semidirect
23. #16811313	C₂²	semidirect
30. #16811033	C₂²	semidirect
31. #16811033	C₂²	semidirect
32. #16811029	C₂²	semidirect
33. #16811029	C₂²	semidirect
34. #16810964	C₂²	semidirect
35. #16810964	C₂²	semidirect
36. #16810958	C₂²	semidirect
37. #16810953	C₂²	semidirect
42. #16810927	C₂²	semidirect
44. #16810915	C₂²	semidirect
46. #16810905	C₂²	semidirect
54. #16810695	C₂²	semidirect
55. #16810695	C₂²	semidirect
57. #16810666	C₂²	semidirect
59. #16810663	C₂²	semidirect
62. #16810659	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
285. C₂×#88322	#41	semidirect
459. C₅₃	#61291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288577	2
#20287254	2
#20287230	2
#20287200	2
#20287149	2
#20285237	2
#20284684	2
#20284667	2
#20284516	2
#20284512	2
#20284351	2
C₂×#16810723	2
#20283433	2
#20283313	2
C₅₃×#3506	2
#61291	53