Subgroups — #28263588

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#16810724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811359	—	2	1	no	—
26	#16811355	—	2	1	no	—
27	#16811355	—	2	1	no	—
28	#16811348	—	2	1	no	—
29	#16811347	—	2	1	no	—
30	#16811344	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811342	—	2	1	no	—
32	#16811342	—	2	1	no	—
33	#16811337	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811325	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811320	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811315	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811307	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811293	—	2	1	no	—
40	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811217	—	2	2	no	—
42	#16811208	—	2	2	no	—
43	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811150	—	2	2	no	—
49	#16811129	—	2	2	no	—
50	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16811031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16811031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16811030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16811030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16811030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16811030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810946	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810945	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810940	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810866	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810866	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810849	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810849	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810662	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810662	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
137	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	#13133223	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133215	—	2	1	no	—
148	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133213	—	2	1	no	—
150	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133212	—	2	2	no	—
152	#13133212	—	2	2	no	—
153	#13133210	—	2	2	no	—
154	#13133210	—	2	2	no	—
155	#13133210	—	2	2	no	—
156	#13133210	—	2	2	no	—
157	#13133208	—	2	2	no	—
158	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133207	—	2	2	no	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133206	—	2	1	no	—
165	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133204	—	2	2	no	—
167	#13133204	—	2	1	no	—
168	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#13133203	—	2	2	no	—
170	#13133203	—	2	2	no	—
171	#13133201	—	2	2	no	—
172	#13133201	—	2	2	no	—
173	#13133200	—	2	2	no	—
174	#13133199	—	2	2	no	—
175	#13133199	—	2	2	no	—
176	#13133198	—	2	2	no	—
177	#13133198	—	2	2	no	—
178	#13133197	—	2	2	no	—
179	#13133194	—	2	2	no	—
180	#13133194	—	2	2	no	—
181	#13133194	—	2	1	no	—
182	#13133194	—	2	1	no	—
183	#13133194	—	2	1	no	—
184	#13133194	—	2	1	no	—
185	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133189	—	2	2	no	—
188	#13133189	—	2	2	no	—
189	#13133189	D₄	1	2	yes	—
190	#13133189	D₄	1	2	yes	—
191	#13133188	—	2	2	no	—
192	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133186	—	2	2	no	—
195	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	#13133182	—	2	2	no	—
208	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133177	—	2	2	no	—
222	#13133177	—	2	2	no	—
223	#13133177	—	2	2	no	—
224	#13133177	—	2	2	no	—
225	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133175	—	2	2	no	—
230	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133173	—	2	2	no	—
233	#13133173	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
297	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
298	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
305	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
316	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
317	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#11719947	—	8	4	no	—
349	#11719945	—	2	2	no	—
350	#11719945	—	2	2	no	—
351	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
361	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
362	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
363	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	1	no	—
418	#11719919	—	2	1	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	1	no	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	1	no	—
426	#11719919	—	2	1	no	—
427	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#11719917	—	2	2	no	—
442	C₂×#88322	—	2	2	no	—
443	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#11719912	—	2	4	no	—
447	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
452	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
459	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
460	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
465	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	D₂₁₂	—	2	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
512	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
513	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
516	#88322	—	2	2	no	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#61291	—	53	1	no	maximal, Sylow
520	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
529	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
541	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	Dic₅₃	—	2	1	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	1	no	—
546	Dic₅₃	—	2	1	no	—
547	Dic₅₃	—	2	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	2	no	—
552	Dic₅₃	—	4	1	no	—
553	Dic₅₃	—	4	1	no	—
554	#3507	—	53	1	no	—
555	#3506	—	53	1	no	—
556	#3350	—	53	2	no	—
557	#3350	—	53	2	no	—
558	#3348	—	53	2	no	—
559	#3348	—	53	2	no	—
560	#3346	—	53	2	no	—
561	#3346	—	53	2	no	—
562	#3343	—	53	2	no	—
563	#3343	—	53	2	no	—
564	#3162	—	53	1	no	—
565	#3097	—	53	1	no	—
566	#3097	—	53	1	no	—
567	#3096	—	53	1	no	—
568	#3096	—	53	1	no	—
569	#3078	—	53	1	no	—
570	#3077	—	53	1	no	—
571	#3057	—	53	1	no	—
572	#3057	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
573	C₂×#440	—	53	1	no	—
574	#2932	—	53	1	no	—
575	#2913	—	53	1	no	—
576	#2913	—	53	1	no	—
577	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
579	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
580	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
583	D₅₃	—	4	2	no	—
584	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×#131	—	53	1	no	—
586	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	#559	—	106	1	no	—
588	#559	—	106	1	no	—
589	#559	—	106	1	no	—
590	#557	—	106	1	no	—
591	#556	—	53	2	no	—
592	#556	—	106	1	no	—
593	#556	—	106	1	no	—
594	#556	—	106	1	no	—
595	#555	—	53	2	no	—
596	#554	—	53	2	no	—
597	#553	—	53	2	no	—
598	#553	—	53	2	no	—
599	#552	—	53	2	no	—
600	#552	—	53	2	no	—
601	#550	—	106	1	no	—
602	#547	—	53	2	no	—
603	#539	—	106	2	no	—
604	#538	—	106	2	no	—
605	#536	—	53	1	no	—
606	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#535	—	53	1	no	—
608	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#533	—	53	1	no	—
610	#533	—	53	1	no	—
611	#532	—	53	1	no	—
612	#529	—	106	2	no	—
613	#525	—	106	2	no	—
614	#520	—	53	1	no	—
615	#520	—	53	1	no	—
616	#520	—	53	1	no	—
617	#520	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
620	#501	—	53	1	no	—
621	#501	—	53	1	no	—
622	#501	—	53	1	no	—
623	#501	—	53	1	no	—
624	#501	—	53	1	no	—
625	#501	—	53	1	no	—
626	#501	—	53	1	no	—
627	#501	—	53	1	no	—
628	#485	—	53	2	no	—
629	#485	—	53	2	no	—
630	#485	—	53	2	no	—
631	#485	—	53	2	no	—
632	#484	—	53	2	no	—
633	#484	—	53	2	no	—
634	#483	—	53	2	no	—
635	#483	—	53	2	no	—
636	#482	—	53	2	no	—
637	#482	—	53	2	no	—
638	#482	—	53	2	no	—
639	#482	—	53	2	no	—
640	#481	—	53	2	no	—
641	#481	—	53	2	no	—
642	#480	—	53	2	no	—
643	#480	—	53	2	no	—
644	#479	—	53	2	no	—
645	#479	—	53	2	no	—
646	#478	—	53	2	no	—
647	#478	—	53	2	no	—
648	#477	—	53	2	no	—
649	#476	—	53	2	no	—
650	#475	—	53	2	no	—
651	#474	—	53	2	no	—
652	#468	—	53	2	no	—
653	#468	—	53	2	no	—
654	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
655	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
656	#465	—	53	2	no	—
657	#465	—	53	2	no	—
658	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
659	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
660	#440	—	53	2	no	—
661	#440	—	53	2	no	—
662	#440	—	53	2	no	—
663	#440	—	53	2	no	—
664	#435	—	53	2	no	—
665	#435	—	53	2	no	—
666	#435	—	53	2	no	—
667	#435	—	53	2	no	—
668	#428	—	53	1	no	—
669	#428	—	53	1	no	—
670	#428	—	53	2	no	—
671	#428	—	53	2	no	—
672	#428	—	53	1	no	—
673	#428	—	53	1	no	—
674	#428	—	53	2	no	—
675	#428	—	53	2	no	—
676	#427	—	53	2	no	—
677	#427	—	53	1	no	—
678	#427	—	53	1	no	—
679	#427	—	53	1	no	—
680	#427	—	53	2	no	—
681	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×#107	—	53	2	no	—
683	C₂×#107	—	53	1	no	—
684	C₂×#107	—	53	2	no	—
685	#423	—	53	1	no	—
686	#419	—	53	1	no	—
687	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	#418	—	53	1	no	—
689	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×#103	—	53	1	no	—
691	C₂×#102	—	53	1	no	—
692	#408	—	53	1	no	—
693	#408	—	53	1	no	—
694	C₂×#97	—	53	1	no	—
695	C₅₃	#61291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂×#41	—	53	1	no	—
697	C₂×#41	—	106	2	no	—
698	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
703	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	#131	—	2	4	no	—
706	#131	—	106	4	no	—
707	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
708	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
709	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
722	#127	—	2	1	no	—
723	#127	—	53	1	no	—
724	#127	—	106	1	no	—
725	#126	—	106	2	no	—
726	#126	—	106	2	no	—
727	#126	—	106	2	no	—
728	#126	—	106	2	no	—
729	#126	—	106	2	no	—
730	#126	—	106	2	no	—
731	#125	—	53	1	no	—
732	#125	—	53	1	no	—
733	#125	—	53	1	no	—
734	#125	—	53	1	no	—
735	#125	—	106	2	no	—
736	#125	—	106	2	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#124	—	2	1	no	—
739	#124	—	2	1	no	—
740	#124	—	53	1	no	—
741	#124	—	53	1	no	—
742	#124	—	106	2	no	—
743	#124	—	106	2	no	—
744	#124	—	106	2	no	—
745	#124	—	106	1	no	—
746	#124	—	106	1	no	—
747	#123	—	2	2	no	—
748	#123	—	106	2	no	—
749	#123	—	106	2	no	—
750	#123	—	106	2	no	—
751	#123	—	106	2	no	—
752	#123	—	106	2	no	—
753	#123	—	106	2	no	—
754	#123	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	#121	—	53	2	no	—
767	#121	—	53	2	no	—
768	#121	—	53	2	no	—
769	#121	—	53	2	no	—
770	#121	—	106	2	no	—
771	#121	—	106	2	no	—
772	#121	—	106	2	no	—
773	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	#120	—	2	2	no	—
776	#120	—	106	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	53	2	no	—
793	C₄×D₄	—	53	2	no	—
794	C₄×D₄	—	106	1	no	—
795	C₄×D₄	—	106	1	no	—
796	C₄×D₄	—	106	1	no	—
797	C₄×D₄	—	106	1	no	—
798	C₄×D₄	—	106	2	no	—
799	C₄×D₄	—	106	2	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	2	no	—
804	C₄×D₄	—	106	2	no	—
805	C₄×D₄	—	106	1	no	—
806	C₄×D₄	—	106	1	no	—
807	#117	—	53	1	no	—
808	#117	—	53	1	no	—
809	#117	—	53	2	no	—
810	#117	—	53	2	no	—
811	#117	—	53	2	no	—
812	#117	—	53	2	no	—
813	#117	—	106	2	no	—
814	#117	—	106	2	no	—
815	#117	—	106	2	no	—
816	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
828	#107	—	53	2	no	—
829	#107	—	53	2	no	—
830	#107	—	53	1	no	—
831	#107	—	53	2	no	—
832	#107	—	53	2	no	—
833	#107	—	53	1	no	—
834	#107	—	53	2	no	—
835	#107	—	53	2	no	—
836	#107	—	53	1	no	—
837	#107	—	53	1	no	—
838	#107	—	53	1	no	—
839	#107	—	53	1	no	—
840	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	#106	—	53	1	no	—
843	#106	—	53	1	no	—
844	#106	—	53	2	no	—
845	#106	—	53	2	no	—
846	#106	—	53	2	no	—
847	#106	—	53	2	no	—
848	#106	—	53	1	no	—
849	#106	—	53	1	no	—
850	#106	—	53	1	no	—
851	#106	—	53	1	no	—
852	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
855	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	2	no	—
860	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	2	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
872	#97	—	53	1	no	—
873	#97	—	53	1	no	—
874	#97	—	53	1	no	—
875	#97	—	53	1	no	—
876	C₂⁴	—	2	1	no	—
877	#41	—	2	2	no	—
878	#41	—	2	2	no	—
879	#41	—	106	2	no	—
880	#41	—	106	2	no	—
881	#41	—	424	4	no	—
882	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
890	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂×D₄	—	2	2	no	—
893	C₂×D₄	—	2	2	no	—
894	C₂×D₄	—	2	1	no	—
895	C₂×D₄	—	2	2	no	—
896	C₂×D₄	—	2	2	no	—
897	C₂×D₄	—	53	2	no	—
898	C₂×D₄	—	53	2	no	—
899	C₂×D₄	—	53	2	no	—
900	C₂×D₄	—	53	1	no	—
901	C₂×D₄	—	106	2	no	—
902	C₂×D₄	—	106	2	no	—
903	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
906	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	SD₁₆	—	2	4	no	—
922	SD₁₆	—	2	4	no	—
923	M₁₆	—	2	2	no	—
924	M₁₆	—	2	4	no	—
925	M₁₆	—	106	2	no	—
926	M₁₆	—	106	4	no	—
927	C₂×C₈	—	2	4	no	—
928	C₂×C₈	—	53	1	no	—
929	C₂×C₈	—	53	1	no	—
930	C₂×C₈	—	53	2	no	—
931	C₂×C₈	—	106	2	no	—
932	C₂×C₈	—	106	4	no	—
933	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
934	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₄²	—	2	1	no	—
996	C₄²	—	2	1	no	—
997	C₄²	—	53	1	no	—
998	C₄²	—	53	1	no	—
999	C₄²	—	53	1	no	—
1000	C₄²	—	53	1	no	—
1001	C₄²	—	106	2	no	—
1002	C₄²	—	106	2	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	2	no	—
1005	C₄²	—	106	2	no	—
1006	C₄²	—	106	2	no	—
1007	C₄²	—	106	1	no	—
1008	C₄²	—	106	1	no	—
1009	C₂³	—	2	2	no	—
1010	C₂³	—	4	2	no	—
1011	C₂³	—	8	1	no	—
1012	C₂³	—	8	1	no	—
1013	C₂³	—	53	2	no	—
1014	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	Q₈	—	2	2	no	—
1017	Q₈	—	2	2	no	—
1018	Q₈	—	2	2	no	—
1019	Q₈	—	4	2	no	—
1020	Q₈	—	106	2	no	—
1021	Q₈	—	424	1	no	—
1022	Q₈	—	424	1	no	—
1023	Q₈	—	212	2	no	—
1024	Q₈	—	212	2	no	—
1025	D₄	—	2	4	no	—
1026	D₄	—	2	2	no	—
1027	D₄	—	2	2	no	—
1028	D₄	—	2	2	no	—
1029	D₄	—	4	2	no	—
1030	D₄	—	8	2	no	—
1031	D₄	—	8	2	no	—
1032	D₄	—	106	4	no	—
1033	D₄	—	106	2	no	—
1034	D₄	—	424	2	no	—
1035	D₄	—	424	2	no	—
1036	D₄	—	212	2	no	—
1037	D₄	—	212	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₈	—	2	2	no	—
1075	C₈	—	106	2	no	—
1076	C₈	—	106	1	no	—
1077	C₈	—	106	1	no	—
1078	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1079	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	2	1	no	—
1082	C₂²	—	2	2	no	—
1083	C₂²	—	2	2	no	—
1084	C₂²	—	2	2	no	—
1085	C₂²	—	4	2	no	—
1086	C₂²	—	4	2	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	8	4	no	—
1089	C₂²	—	106	2	no	—
1090	C₂²	—	106	2	no	—
1091	C₂²	—	106	2	no	—
1092	C₂²	#16811273	1	2	yes	—
1093	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₄	—	2	2	no	—
1095	C₄	—	4	2	no	—
1096	C₄	—	4	1	no	—
1097	C₄	—	4	1	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	1	no	—
1100	C₄	—	106	2	no	—
1101	C₄	—	106	1	no	—
1102	C₄	—	106	1	no	—
1103	C₄	—	106	1	no	—
1104	C₄	—	106	1	no	—
1105	C₄	—	212	2	no	—
1106	C₄	—	212	2	no	—
1107	C₄	—	212	1	no	—
1108	C₄	—	212	1	no	—
1109	C₄	—	212	1	no	—
1110	C₄	—	212	1	no	—
1111	C₄	#16811273	1	2	yes	—
1112	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1113	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	—	2	2	no	—
1115	C₂	—	4	2	no	—
1116	C₂	—	8	2	no	—
1117	C₂	—	212	2	no	—
1118	C₂	C₂×#16811273	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	#20289493	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	#20289497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3057	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288566	C₂
hypercenter	#3057	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288579	C₂	semidirect
3. #20287266	C₂	semidirect
4. #20287255	C₂	semidirect
5. #20287236	C₂	semidirect
6. #20287225	C₂	semidirect
7. #20287206	C₂	semidirect
8. #20287195	C₂	semidirect
9. #20287161	C₂	semidirect
10. #20287150	C₂	semidirect
11. #20285238	C₂	semidirect
12. #20284682	C₂	semidirect
13. #20284678	C₂	semidirect
14. #20284671	C₂	semidirect
15. #20284667	C₂	semidirect
16. #20284517	C₂	semidirect
17. #20284509	C₂	semidirect
18. #20284350	C₂	semidirect
19. C₂×#16810724	C₂	semidirect
20. #20283431	C₂	semidirect
21. #20283315	C₂	semidirect
22. #20283312	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3057	C₂	semidirect
30. #16811344	C₂²	semidirect
34. #16811331	C₂²	semidirect
37. #16811315	C₂²	semidirect
38. #16811307	C₂²	semidirect
56. #16811031	C₂²	semidirect
57. #16811031	C₂²	semidirect
58. #16811031	C₂²	semidirect
59. #16811031	C₂²	semidirect
60. #16811030	C₂²	semidirect
61. #16811030	C₂²	semidirect
62. #16811030	C₂²	semidirect
63. #16811030	C₂²	semidirect
64. #16810963	C₂²	semidirect
65. #16810962	C₂²	semidirect
66. #16810961	C₂²	semidirect
67. #16810961	C₂²	semidirect
68. #16810957	C₂²	semidirect
69. #16810956	C₂²	semidirect
70. #16810952	C₂²	semidirect
71. #16810951	C₂²	semidirect
80. #16810932	C₂²	semidirect
81. #16810928	C₂²	semidirect
84. #16810916	C₂²	semidirect
86. #16810906	C₂²	semidirect
96. #16810694	C₂²	semidirect
97. #16810694	C₂²	semidirect
98. #16810692	C₂²	semidirect
99. #16810692	C₂²	semidirect
104. #16810665	C₂²	semidirect
105. #16810665	C₂²	semidirect
106. #16810662	C₂²	semidirect
107. #16810662	C₂²	semidirect
109. #16810661	C₂²	semidirect
110. #16810660	C₂²	semidirect
114. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
115. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
365. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
572. #3057	D₅₃	semidirect
695. C₅₃	#61291	semidirect
933. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288579	2
#20288566	2
#20287266	2
#20287255	2
#20287236	2
#20287225	2
#20287206	2
#20287195	2
#20287161	2
#20287150	2
#20285238	2
#20284682	2
#20284678	2
#20284671	2
#20284667	2
#20284517	2
#20284509	2
#20284350	2
C₂×#16810724	2
#20283431	2
#20283315	2
#20283312	2
C₅₃×#3057	2
#61291	53