Subgroups — #28263593

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811358	—	2	1	no	—
19	#16811358	—	2	2	no	—
20	#16811352	—	2	1	no	—
21	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811346	—	2	1	no	—
23	#16811346	—	2	2	no	—
24	#16811339	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811334	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811326	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811311	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811295	—	2	1	no	—
29	#16811276	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811222	—	2	2	no	—
31	#16811213	—	2	2	no	—
32	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811159	—	2	2	no	—
36	#16811136	—	2	2	no	—
37	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810967	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810966	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810960	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810955	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810950	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810949	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810943	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810938	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810853	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810853	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810662	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810662	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810660	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133223	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133217	—	2	2	no	—
97	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133214	—	2	2	no	—
99	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133212	—	2	4	no	—
101	#13133212	—	2	4	no	—
102	#13133212	—	2	4	no	—
103	#13133208	—	2	4	no	—
104	#13133208	—	2	2	no	—
105	#13133206	—	2	4	no	—
106	#13133206	—	2	2	no	—
107	#13133205	—	2	2	no	—
108	#13133205	—	2	2	no	—
109	#13133205	D₄	1	2	yes	—
110	#13133202	—	2	4	no	—
111	#13133202	—	2	4	no	—
112	#13133202	—	2	4	no	—
113	#13133201	—	2	4	no	—
114	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133193	—	2	4	no	—
117	#13133193	—	2	2	no	—
118	#13133192	—	2	4	no	—
119	#13133192	—	2	2	no	—
120	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133191	D₄	1	2	yes	—
123	#13133191	D₄	1	2	yes	—
124	#13133187	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133179	—	2	4	no	—
141	#13133179	—	2	2	no	—
142	#13133177	—	2	4	no	—
143	#13133177	—	2	4	no	—
144	#13133175	—	2	4	no	—
145	#13133175	—	2	2	no	—
146	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	#11719949	—	8	4	no	—
212	#11719945	—	2	4	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	2	no	—
263	#11719921	—	2	2	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#11719919	—	2	2	no	—
277	#11719919	—	2	2	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	#11719917	—	2	4	no	—
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#11719913	—	2	8	no	—
287	#11719912	—	2	8	no	—
288	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	D₂₁₂	—	2	4	no	—
322	D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₂₁₂	—	4	2	no	—
325	D₂₁₂	—	4	2	no	—
326	D₂₁₂	—	4	2	no	—
327	D₂₁₂	—	8	4	no	—
328	D₂₁₂	—	8	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
339	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
341	#88322	—	2	4	no	—
342	#61291	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	#3507	—	53	1	no	—
370	#3506	—	53	1	no	—
371	#3350	—	53	4	no	—
372	#3348	—	53	4	no	—
373	#3346	—	53	4	no	—
374	#3343	—	53	4	no	—
375	#3162	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#3097	—	53	2	no	—
377	#3096	—	53	2	no	—
378	#3078	—	53	1	no	—
379	#3077	—	53	1	no	—
380	#3057	—	53	2	no	—
381	C₂×#440	—	53	1	no	—
382	#2932	—	53	1	no	—
383	#2913	—	53	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
388	D₅₃	—	4	4	no	—
389	D₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂×#131	—	53	2	no	—
392	#559	—	106	2	no	—
393	#559	—	106	1	no	—
394	#557	—	106	1	no	—
395	#556	—	53	2	no	—
396	#556	—	106	2	no	—
397	#556	—	106	1	no	—
398	#555	—	53	2	no	—
399	#554	—	53	2	no	—
400	#553	—	53	4	no	—
401	#552	—	53	4	no	—
402	#550	—	106	1	no	—
403	#547	—	53	2	no	—
404	#539	—	106	2	no	—
405	#538	—	106	2	no	—
406	#536	—	53	2	no	—
407	#535	—	53	2	no	—
408	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#532	—	53	1	no	—
411	#529	—	106	2	no	—
412	#525	—	106	2	no	—
413	#520	—	53	2	no	—
414	#520	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
418	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
420	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
421	#485	—	53	4	no	—
422	#485	—	53	4	no	—
423	#484	—	53	4	no	—
424	#483	—	53	4	no	—
425	#482	—	53	4	no	—
426	#482	—	53	4	no	—
427	#481	—	53	4	no	—
428	#480	—	53	4	no	—
429	#479	—	53	4	no	—
430	#478	—	53	4	no	—
431	#477	—	53	2	no	—
432	#476	—	53	2	no	—
433	#475	—	53	2	no	—
434	#474	—	53	2	no	—
435	#468	—	53	4	no	—
436	#468	—	53	4	no	—
437	#465	—	53	4	no	—
438	#465	—	53	4	no	—
439	#440	—	53	4	no	—
440	#440	—	53	4	no	—
441	#435	—	53	4	no	—
442	#435	—	53	4	no	—
443	#428	—	53	2	no	—
444	#428	—	53	2	no	—
445	#428	—	53	4	no	—
446	#428	—	53	4	no	—
447	#427	—	53	4	no	—
448	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×#107	—	53	1	no	—
451	C₂×#107	—	53	4	no	—
452	#423	—	53	1	no	—
453	#419	—	53	2	no	—
454	#418	—	53	2	no	—
455	C₂×#103	—	53	1	no	—
456	C₂×#102	—	53	1	no	—
457	#408	—	53	2	no	—
458	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₅₃	#61291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂×#41	—	53	2	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
467	#131	—	106	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#127	—	53	1	no	—
480	#127	—	106	2	no	—
481	#126	—	106	4	no	—
482	#126	—	106	4	no	—
483	#126	—	106	4	no	—
484	#125	—	106	2	no	—
485	#125	—	106	4	no	—
486	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	#124	—	53	2	no	—
489	#124	—	106	2	no	—
490	#124	—	106	2	no	—
491	#124	—	106	4	no	—
492	#124	—	106	2	no	—
493	#123	—	106	4	no	—
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
505	#121	—	53	2	no	—
506	#121	—	53	2	no	—
507	#121	—	53	4	no	—
508	#121	—	53	4	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	4	no	—
511	#120	—	106	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
523	C₄×D₄	—	53	2	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	2	no	—
526	C₄×D₄	—	53	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	4	no	—
530	C₄×D₄	—	106	4	no	—
531	C₄×D₄	—	106	4	no	—
532	C₄×D₄	—	106	2	no	—
533	C₄×D₄	—	106	1	no	—
534	C₄×D₄	—	106	1	no	—
535	#117	—	53	4	no	—
536	#117	—	53	4	no	—
537	#117	—	106	4	no	—
538	#117	—	106	2	no	—
539	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#107	—	53	4	no	—
550	#107	—	53	4	no	—
551	#107	—	53	4	no	—
552	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#106	—	53	4	no	—
557	#106	—	53	4	no	—
558	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
564	#103	—	53	4	no	—
565	#103	—	53	4	no	—
566	#103	—	53	4	no	—
567	#102	—	53	4	no	—
568	#102	—	53	4	no	—
569	#102	—	53	4	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
572	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂⁴	—	106	1	no	—
575	#41	—	106	4	no	—
576	#41	—	106	4	no	—
577	#41	—	424	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	53	4	no	—
588	C₂×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂×D₄	—	53	2	no	—
591	C₂×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	SD₁₆	—	106	8	no	—
610	M₁₆	—	106	4	no	—
611	M₁₆	—	106	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	53	4	no	—
614	C₂×C₈	—	106	8	no	—
615	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	106	4	no	—
657	C₄²	—	106	4	no	—
658	C₄²	—	106	2	no	—
659	C₄²	—	106	2	no	—
660	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	53	4	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	424	1	no	—
667	C₂³	—	424	1	no	—
668	C₂³	—	212	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	8	1	no	—
673	Q₈	—	8	1	no	—
674	Q₈	—	106	4	no	—
675	Q₈	—	106	2	no	—
676	Q₈	—	106	2	no	—
677	Q₈	—	212	2	no	—
678	D₄	—	106	8	no	—
679	D₄	—	106	4	no	—
680	D₄	—	106	2	no	—
681	D₄	—	106	2	no	—
682	D₄	—	424	4	no	—
683	D₄	—	424	4	no	—
684	D₄	—	212	2	no	—
685	D₄	—	212	2	no	—
686	D₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	424	2	no	—
700	C₂×C₄	—	424	4	no	—
701	C₂×C₄	—	424	4	no	—
702	C₂×C₄	—	424	1	no	—
703	C₂×C₄	—	424	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	106	4	no	—
716	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	106	4	no	—
720	C₂²	—	106	4	no	—
721	C₂²	—	106	4	no	—
722	C₂²	—	424	4	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	#16811276	1	2	yes	—
741	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	424	2	no	—
745	C₂	—	212	4	no	—
746	C₂	C₂×#16811276	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288569	C₂
hypercenter	#3162	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288582	C₂	semidirect
3. #20287259	C₂	semidirect
4. #20287229	C₂	semidirect
5. #20287199	C₂	semidirect
6. #20287154	C₂	semidirect
7. #20284687	C₂	semidirect
8. #20284676	C₂	semidirect
9. #20284516	C₂	semidirect
10. #20284508	C₂	semidirect
11. #20284355	C₂	semidirect
12. C₂×#16810725	C₂	semidirect
13. #20283434	C₂	semidirect
14. #20283312	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3162	C₂	semidirect
21. #16811347	C₂²	semidirect
25. #16811334	C₂²	semidirect
27. #16811311	C₂²	semidirect
41. #16810967	C₂²	semidirect
42. #16810966	C₂²	semidirect
43. #16810960	C₂²	semidirect
44. #16810955	C₂²	semidirect
49. #16810927	C₂²	semidirect
51. #16810915	C₂²	semidirect
53. #16810905	C₂²	semidirect
61. #16810696	C₂²	semidirect
62. #16810696	C₂²	semidirect
65. #16810662	C₂²	semidirect
66. #16810662	C₂²	semidirect
67. #16810660	C₂²	semidirect
69. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
235. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
375. #3162	D₅₃	semidirect
417. #501	C₂×D₅₃	semidirect
418. #501	C₂×D₅₃	semidirect
419. #501	C₂×D₅₃	semidirect
420. #501	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₅₃	#61291	semidirect
615. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288582	2
#20288569	2
#20287259	2
#20287229	2
#20287199	2
#20287154	2
#20284687	2
#20284676	2
#20284516	2
#20284508	2
#20284355	2
C₂×#16810725	2
#20283434	2
#20283312	2
C₅₃×#3162	2
#61291	53