Finite Group Databasebeta

← #28263605

Subgroups — #28263605

Order 13568.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20288580C211yesmaximal, characteristic
3#20287252C214yesmaximal, complemented
4#20287242C214yesmaximal, complemented
5#20287177C214yesmaximal, complemented
6#20287167C214yesmaximal, complemented
7#20285237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284686C212yesmaximal, complemented
9#20284682C212yesmaximal, complemented
10#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284369C212yesmaximal, complemented
12C2×#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283432C211yesmaximal, characteristic
14#20283309C212yesmaximal, complemented
15C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C2×#13133225C2212yes—
18#16811358—21no—
19#16811358—21no—
20#16811352—21no—
21#16811351—21no—
22#16811347C2212yes—
23#16811346—22no—
24#16811346C2212yes—
25#16811345—22no—
26#16811334C2212yes—
27#16811333C2212yes—
28#16811314C2214yes—
29#16811311C2214yes—
30#16811222—22no—
31#16811220—22no—
32#16811199C2212yes—
33#16811197C2212yes—
34#16811180C2211yescharacteristic
35#16811173C2211yescharacteristic
36#16811159—22no—
37#16811157—22no—
38#16811104C2212yes—
39#16811103C2212yes—
40C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
41#16811033C2212yes—
42#16811033C2212yes—
43#16811029C2212yes—
44#16811029C2212yes—
45#16810967C2214yes—
46#16810966C2214yes—
47#16810963C2214yes—
48#16810962C2214yes—
49#16810960C2214yes—
50#16810957C2214yes—
51#16810955C2214yes—
52#16810952C2214yes—
53#16810931C2214yes—
54#16810919C2212yes—
55#16810909C2212yes—
56#16810880C2214yes—
57#16810880C2214yes—
58#16810863C2214yes—
59#16810863C2214yes—
60#16810728C2214yes—
61#16810728C2214yes—
62#16810693C2214yes—
63#16810693C2214yes—
64#16810665C2212yes—
65#16810664C2214yes—
66#16810662C2214yes—
67#16810660C2214yes—
68#16810659C2212yes—
69#16810659C2212yes—
70C2×#13133148C2211yescharacteristic
71#106×D53C2214yes—
72#16810633C2212yes—
73C2×#13133141C2211yescharacteristic
74C2×#13133140C2211yescharacteristic
75#16810591C2212yes—
76C2×#13133128C2211yescharacteristic
77C53×#533C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
79C53×#479C2214yes—
80C53×#477C2212yes—
81C53×#475C2212yes—
82C53×#428C2212yes—
83C53×#423C2211yescharacteristic
84C53×#419C2212yes—
85C2×#11719945C2312yes—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×#11719925—24no—
88C2×#11719925C2314yes—
89#13133225—28no—
90C2×#11719912C2314yes—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C2×C8×D53C2314yes—
94#13133217—22no—
95#13133217D411yescharacteristic
96#13133217C2311yescharacteristic
97#13133217C2311yescharacteristic
98#13133215—22no—
99#13133214D411yescharacteristic
100#13133212—24no—
101#13133212—24no—
102#13133212—24no—
103#13133211—24no—
104#13133209—22no—
105#13133209C2312yes—
106#13133208—24no—
107#13133208—22no—
108#13133207—24no—
109#13133206—22no—
110#13133206—22no—
111#13133205—22no—
112#13133205—22no—
113#13133205D412yes—
114#13133202—24no—
115#13133202—24no—
116#13133201—24no—
117#13133200—24no—
118#13133197C2314yes—
119#13133197C2314yes—
120#13133196—21no—
121#13133196—21no—
122#13133195—24no—
123#13133193—24no—
124#13133193C2314yes—
125#13133193C2314yes—
126#13133191D412yes—
127#13133191D412yes—
128Q8×Dic53—22no—
129C4×Dic106—21no—
130C4×Dic106—21no—
131C4×Dic106—21no—
132C4×Dic106—21no—
133C4×Dic106—22no—
134C4×Dic106—22no—
135C4×Dic106C2312yes—
136C4×Dic106C2312yes—
137#13133182—22no—
138C4×D212—22no—
139C4×D212—22no—
140C4×D212C2312yes—
141C4×D212C2312yes—
142#13133179—22no—
143#13133179—22no—
144C4×C22⋊D53—24no—
145#13133177—24no—
146#13133176C2312yes—
147#13133175—24no—
148#13133175C2314yes—
149#13133175C2314yes—
150#13133174—24no—
151C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
152C2×#11719919—21no—
153C4⋊C4×D53C2314yes—
154C4⋊C4×D53C2314yes—
155C2×C4×Dic53—21no—
156#13133151C2314yes—
157#13133150C2312yes—
158#13133150C2312yes—
159#13133150C2312yes—
160#13133150C2312yes—
161#13133149C2314yes—
162#13133148C2312yes—
163#13133148C2312yes—
164#13133148C2312yes—
165#13133148C2312yes—
166#13133148C2314yes—
167#13133142C2314yes—
168#13133142C2314yes—
169#13133141C2314yes—
170#13133140C2314yes—
171#13133129C2314yes—
172#13133129C2314yes—
173#13133128C2312yes—
174#13133128C2312yes—
175C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2312yes—
177C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
179#125×C53C2312yes—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181C22⋊Q8×C53—21no—
182C4×Q8×C53—21no—
183C4×Q8×C53—21no—
184C4×Q8×C53—21no—
185C4×Q8×C53—21no—
186C4×Q8×C53C2312yes—
187C4×Q8×C53C2312yes—
188#117×C53C2312yes—
189C2×C4⋊C4×C53—21no—
190C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
191C2×C42×C53—21no—
192C2×C42×C53C2311yescharacteristic
193#107×C53C2314yes—
194#106×C53C2314yes—
195C4⋊C8×C53C2312yes—
196C4⋊C8×C53C2312yes—
197#103×C53C2314yes—
198#103×C53C2314yes—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—22no—
203C2×Q8×C53—22no—
204C2×Q8×C53C2412yes—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53C2×D414yes—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213#11719945—24no—
214#11719945—24no—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×C4×D53—24no—
219C2×C4×D53—24no—
220C2×C4×D53C2414yes—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—22no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106C2×D412yes—
227C2×Dic106C2412yes—
228M16×C53—24no—
229C2×C8×C53C2414yes—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53C2412yes—
238C4⋊C4×C53C2412yes—
239C4⋊C4×C53C2412yes—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C42×C53—22no—
242C42×C53—22no—
243C42×C53—22no—
244C42×C53C2×D411yescharacteristic
245C42×C53C2×D411yescharacteristic
246C42×C53C2411yescharacteristic
247C42×C53C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic53—22no—
249#11719925—28no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—24no—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921C2×D414yes—
257#11719921C2×D414yes—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—24no—
262C4⋊Dic53—24no—
263C4⋊Dic53C2×D412yes—
264C4⋊Dic53C2×D412yes—
265C4⋊Dic53C2412yes—
266C4⋊Dic53C2412yes—
267C4⋊Dic53C2412yes—
268#11719919—22no—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272#11719919—24no—
273#11719919—24no—
274#11719919—24no—
275#11719919—24no—
276C4×Dic53—22no—
277C4×Dic53—22no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—24no—
280C4×Dic53—24no—
281C2×#88322—22no—
282C2×#88322#4114yes—
283C2×#88322C2412yes—
284C2×#88322C2412yes—
285#11719912—28no—
286C8×D53—28no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53C22×D414yes—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—42no—
292Q8×C53—42no—
293Q8×C53—81no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—81no—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4112yes—
308C2×C4×C532−1+412yes—
309C2×C4×C53C2511yescharacteristic
310C22⋊D53—28no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—81no—
317C2×Dic53C22×D414yes—
318D212—24no—
319D212—42no—
320D212—42no—
321C4×D53—24no—
322C4×D53—24no—
323C4×D53—84no—
324C4×D53—84no—
325Dic106—24no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—42no—
329Dic106—42no—
330Dic106—81no—
331C8×C53—24no—
332#88322—22no—
333#88322C2×#4114yes—
334#61292—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53#54712yes—
338C22×C53C23×D411yescharacteristic
339C2×D53—24no—
340C2×D53—24no—
341C2×D53—24no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53#54712yes—
351C4×C53C22×#4111yescharacteristic
352C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic53—24no—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358#3507—531no—
359#3507—531no—
360#3349—534no—
361#3349—534no—
362#3344—534no—
363#3344—534no—
364#3162—531no—
365#3097—532no—
366#3097—532no—
367#3078—531no—
368#3078D5311yescharacteristic, complemented
369#3059—532no—
370C2×#441—531no—
371#2932—531no—
372#2912—532no—
373C2×C53—22no—
374C2×C53C2×#54711yescharacteristic
375C2×C53#358611yescharacteristic
376C2×C53#358611yescharacteristic
377D53—44no—
378C22×Q16—531no—
379C2×#131—532no—
380#559—1061no—
381#559—1061no—
382#557—1061no—
383#557—1061no—
384#556—532no—
385#556—532no—
386#556—1062no—
387#556—1062no—
388#554—532no—
389#554—532no—
390#552—534no—
391#552—534no—
392#539—1062no—
393#539—1062no—
394#536—532no—
395#536—532no—
396#533—531no—
397#533C2×D5311yescharacteristic
398#532—531no—
399#529—1062no—
400#529—1062no—
401#520—532no—
402#520—532no—
403C2×C4×Q8—531no—
404C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
405#501—532no—
406#501—532no—
407#501—532no—
408#501—532no—
409#485—534no—
410#485—534no—
411#485—534no—
412#485—534no—
413#484—534no—
414#484—534no—
415#483—534no—
416#483—534no—
417#479—534no—
418#479C2×D5314yes—
419#477—532no—
420#477C2×D5312yes—
421#475—532no—
422#475C2×D5312yes—
423#470—534no—
424#470—534no—
425#467—534no—
426#467—534no—
427#441—534no—
428#441—534no—
429#435—534no—
430#435—534no—
431#428—532no—
432#428—534no—
433#428—534no—
434#428C2×D5312yes—
435#427—532no—
436#427—532no—
437#427—534no—
438C2×#106—531no—
439C2×#106—534no—
440#423C2×D5311yescharacteristic
441#419—532no—
442#419C2×D5312yes—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445#408—532no—
446C2×#97—531no—
447C53#6129211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—532no—
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
451C2×Q16—534no—
452C2×Q16—1064no—
453#131—1068no—
454C2×M16—534no—
455C2×M16C22×D5312yes—
456C22×C8—531no—
457C22×C8—531no—
458C22×C8—534no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127—531no—
467#126—1064no—
468#126—1064no—
469#126—1064no—
470#126—1064no—
471#125—532no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#125—1064no—
475#125—1064no—
476#125C22×D5312yes—
477#124—532no—
478#124—1062no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1062no—
482#123—1064no—
483#123—1064no—
484#123—1064no—
485#123—1064no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—534no—
489C22⋊Q8—534no—
490C22⋊Q8—534no—
491C22⋊Q8—534no—
492C22⋊Q8—1064no—
493C22⋊Q8—1064no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496#121—532no—
497#121—532no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—532no—
503C4×Q8—532no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—1062no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8C22×D5312yes—
513C4×Q8C22×D5312yes—
514C4×D4—532no—
515C4×D4—532no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1064no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1064no—
522#117—532no—
523#117—534no—
524#117—534no—
525#117—1064no—
526#117—1064no—
527#117C22×D5312yes—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—534no—
531C2×C4⋊C4—534no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—1061no—
536C2×C42C22×D5311yescharacteristic
537#107—534no—
538#107—532no—
539#107—532no—
540#107—532no—
541#107—532no—
542#107C22×D5314yes—
543#106—534no—
544#106—534no—
545#106—532no—
546#106—532no—
547#106—532no—
548#106—532no—
549#106C22×D5314yes—
550C4⋊C8C22×D5312yes—
551C4⋊C8C22×D5312yes—
552#103—534no—
553#103—534no—
554#103—534no—
555#103—534no—
556#103C22×D5314yes—
557#103C22×D5314yes—
558C22⋊C8—534no—
559C22⋊C8—534no—
560#97—532no—
561#97—532no—
562#41—1064no—
563#41—1064no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—532no—
570C2×Q8—532no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1062no—
575C2×Q8—1062no—
576C2×Q8C23×D5312yes—
577C2×D4—534no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—532no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—534no—
584C22×C4—1064no—
585C22×C4—1064no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4C23×D5311yescharacteristic
591Q16—1068no—
592M16—24no—
593M16—1068no—
594C2×C8—534no—
595C2×C8—532no—
596C2×C8—532no—
597C2×C8—1068no—
598C2×C8—1062no—
599C2×C8C23×D5314yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—1064no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4C23×D5312yes—
626C4⋊C4C23×D5312yes—
627C4⋊C4C23×D5312yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—534no—
630C22⋊C4—534no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1062no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—1064no—
642C42—1064no—
643C42—1062no—
644C42—1062no—
645C42—1062no—
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C42D4×D5311yescharacteristic
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—534no—
651C23C2×D4×D5311yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—1064no—
658Q8—1062no—
659Q8—1062no—
660Q8—4241no—
661Q8—2122no—
662Q8—2122no—
663D4—1068no—
664D4—1064no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—534no—
676C2×C4—1064no—
677C2×C4—1064no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—4244no—
683C2×C4—4244no—
684C2×C4—4241no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4#41×D5312yes—
692C2×C4#1313326512yes—
693C2×C4C24×D5311yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—534no—
696C8—1062no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—1064no—
700C22—1064no—
701C22—1064no—
702C22#1681127512yes—
703C22C22×D4×D5311yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—1064no—
713C4—2122no—
714C4—2122no—
715C4—2122no—
716C4—2122no—
717C4#1681127512yes—
718C4C2×#41×D5311yescharacteristic
719C4C2×#1313326511yescharacteristic
720C2—22no—
721C2—2124no—
722C2C2×#1681127511yescharacteristic
723C2#2028949811yescharacteristic
724C2#2028949911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#16811173C22
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#61292
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287252C2semidirect
4. #20287242C2semidirect
5. #20287177C2semidirect
6. #20287167C2semidirect
7. #20285237C2semidirect
8. #20284686C2semidirect
9. #20284682C2semidirect
10. #20284522C2semidirect
11. #20284369C2semidirect
12. C2×#16810728C2semidirect
14. #20283309C2semidirect
15. C53×#3078C2semidirect
368. #3078D53semidirect
447. C53#61292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202885802
#202872522
#202872422
#202871772
#202871672
#202852372
#202846862
#202846822
#202845222
#202843692
C2×#168107282
#202834322
#202833092
C53×#30782
#6129253