Subgroups — #28263607

Order 13568.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288577	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287247	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20287172	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811359	—	2	2	no	—
13	#16811348	—	2	2	no	—
14	#16811343	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811342	—	2	4	no	—
16	#16811330	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811313	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811218	—	2	4	no	—
19	#16811194	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811154	—	2	4	no	—
22	#16811106	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811032	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811032	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810965	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810965	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810959	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810954	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810931	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810919	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810909	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810881	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810881	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810864	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810731	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810665	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810661	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#435	C₂²	1	8	yes	—
49	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133215	—	2	4	no	—
58	#13133210	—	2	8	no	—
59	#13133210	—	2	8	no	—
60	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133208	—	2	4	no	—
62	#13133207	—	2	8	no	—
63	#13133204	—	2	4	no	—
64	#13133204	—	2	4	no	—
65	#13133198	—	2	8	no	—
66	#13133198	—	2	8	no	—
67	#13133196	—	2	2	no	—
68	#13133196	—	2	2	no	—
69	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133194	—	2	8	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133182	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133173	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	8	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	#61292	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	#3507	—	53	2	no	—
219	#3349	—	53	8	no	—
220	#3344	—	53	8	no	—
221	#3162	—	53	1	no	—
222	#3097	—	53	4	no	—
223	#3078	—	53	2	no	—
224	#3059	—	53	2	no	—
225	C₂×#441	—	53	1	no	—
226	#2932	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#2912	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#559	—	106	2	no	—
235	#557	—	106	2	no	—
236	#556	—	53	4	no	—
237	#556	—	106	4	no	—
238	#554	—	53	4	no	—
239	#552	—	53	8	no	—
240	#539	—	106	4	no	—
241	#536	—	53	4	no	—
242	#533	—	53	2	no	—
243	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#529	—	106	4	no	—
245	#520	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
247	#501	—	53	4	no	—
248	#501	—	53	4	no	—
249	#485	—	53	8	no	—
250	#485	—	53	8	no	—
251	#484	—	53	8	no	—
252	#483	—	53	8	no	—
253	#479	—	53	8	no	—
254	#477	—	53	4	no	—
255	#475	—	53	4	no	—
256	#470	—	53	4	no	—
257	#470	—	53	4	no	—
258	#467	—	53	8	no	—
259	#441	—	53	8	no	—
260	#435	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
261	#428	—	53	4	no	—
262	#428	—	53	8	no	—
263	#427	—	53	4	no	—
264	#427	—	53	2	no	—
265	#427	—	53	2	no	—
266	C₂×#106	—	53	4	no	—
267	C₂×#106	—	53	1	no	—
268	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#419	—	53	4	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₅₃	#61292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
278	#131	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	#126	—	106	8	no	—
290	#126	—	106	8	no	—
291	#125	—	53	4	no	—
292	#125	—	106	4	no	—
293	#125	—	106	8	no	—
294	#124	—	106	4	no	—
295	#124	—	106	4	no	—
296	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
297	#123	—	106	8	no	—
298	#123	—	106	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
304	#121	D₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₄×D₄	—	106	8	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	#117	—	53	4	no	—
318	#117	—	53	8	no	—
319	#117	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	53	4	no	—
326	#107	—	53	8	no	—
327	#107	—	53	4	no	—
328	#106	—	53	4	no	—
329	#106	—	53	2	no	—
330	#106	—	53	8	no	—
331	#106	—	53	2	no	—
332	#106	—	53	2	no	—
333	#106	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#103	—	53	8	no	—
336	#103	—	53	8	no	—
337	#103	—	53	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
339	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	106	8	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	8	no	—
389	C₄²	—	106	4	no	—
390	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	106	4	no	—
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	Q₈	—	424	2	no	—
399	Q₈	—	212	4	no	—
400	Q₈	—	212	4	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂×C₄	—	424	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₄	#16811277	1	2	yes	—
437	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	C₂×#16811277	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20289503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2932	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₅₃×#532	C₂²
hypercenter	#2932	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287247	C₂	semidirect
3. #20287172	C₂	semidirect
4. #20285239	C₂	semidirect
5. #20284685	C₂	semidirect
6. #20284522	C₂	semidirect
7. #20284370	C₂	semidirect
8. C₂×#16810731	C₂	semidirect
9. #20283310	C₂	semidirect
273. C₅₃	#61292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288577	2
#20287247	2
#20287172	2
#20285239	2
#20284685	2
#20284522	2
#20284370	2
C₂×#16810731	2
#20283310	2
C₅₃×#2932	2
#61292	53