Subgroups — #28263613

Order 13568.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811359	—	2	2	no	—
18	#16811355	—	2	2	no	—
19	#16811342	—	2	2	no	—
20	#16811337	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811325	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811320	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811293	—	2	2	no	—
24	#16811273	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811208	—	2	4	no	—
26	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811129	—	2	4	no	—
30	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810939	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810934	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810873	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810873	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810856	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810735	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810735	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810664	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810658	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#469	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₃×#469	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#466	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133223	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133213	—	2	2	no	—
93	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133210	—	2	4	no	—
95	#13133210	—	2	4	no	—
96	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133204	—	2	4	no	—
100	#13133204	—	2	2	no	—
101	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133203	—	2	4	no	—
103	#13133201	—	2	4	no	—
104	#13133199	—	2	4	no	—
105	#13133198	—	2	4	no	—
106	#13133198	—	2	4	no	—
107	#13133194	—	2	4	no	—
108	#13133194	—	2	2	no	—
109	#13133194	—	2	2	no	—
110	#13133189	—	2	4	no	—
111	#13133189	—	2	4	no	—
112	#13133189	D₄	1	4	yes	—
113	#13133188	—	2	4	no	—
114	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133186	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133177	—	2	4	no	—
131	#13133177	—	2	4	no	—
132	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133173	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11719947	—	8	8	no	—
209	#11719945	—	2	2	no	—
210	#11719945	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	2	no	—
250	#11719919	—	2	2	no	—
251	#11719919	—	2	2	no	—
252	#11719919	—	2	2	no	—
253	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#11719917	—	2	2	no	—
261	C₂×#88322	—	2	2	no	—
262	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#11719912	—	2	4	no	—
265	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
311	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
312	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	#88322	—	2	2	no	—
316	#88322	—	2	2	no	—
317	#61293	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	#3506	—	53	2	no	—
342	#3347	—	53	4	no	—
343	#3347	—	53	4	no	—
344	#3345	—	53	4	no	—
345	#3345	—	53	4	no	—
346	#3162	—	53	1	no	—
347	#3096	—	53	2	no	—
348	#3096	—	53	2	no	—
349	#3077	—	53	2	no	—
350	#3058	—	53	1	no	—
351	#3058	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#442	—	53	1	no	—
353	#2932	—	53	1	no	—
354	#2912	—	53	1	no	—
355	#2912	—	53	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
361	D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#131	—	53	1	no	—
364	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#559	—	106	2	no	—
366	#559	—	106	2	no	—
367	#556	—	106	2	no	—
368	#555	—	53	4	no	—
369	#553	—	53	4	no	—
370	#553	—	53	4	no	—
371	#550	—	106	2	no	—
372	#547	—	53	4	no	—
373	#538	—	106	4	no	—
374	#535	—	53	2	no	—
375	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
376	#533	—	53	2	no	—
377	#532	—	53	1	no	—
378	#525	—	106	4	no	—
379	#520	—	53	2	no	—
380	#520	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
382	#501	—	53	2	no	—
383	#501	—	53	2	no	—
384	#501	—	53	2	no	—
385	#501	—	53	2	no	—
386	#482	—	53	4	no	—
387	#482	—	53	4	no	—
388	#482	—	53	4	no	—
389	#482	—	53	4	no	—
390	#481	—	53	4	no	—
391	#481	—	53	4	no	—
392	#480	—	53	4	no	—
393	#480	—	53	4	no	—
394	#478	—	53	4	no	—
395	#478	—	53	4	no	—
396	#476	—	53	4	no	—
397	#474	—	53	4	no	—
398	#469	—	53	2	no	—
399	#469	—	53	2	no	—
400	#469	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	#469	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
402	#466	—	53	4	no	—
403	#466	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
404	#442	—	53	4	no	—
405	#442	—	53	4	no	—
406	#435	—	53	4	no	—
407	#435	—	53	4	no	—
408	#428	—	53	2	no	—
409	#428	—	53	4	no	—
410	#428	—	53	2	no	—
411	#428	—	53	4	no	—
412	#427	—	53	2	no	—
413	#427	—	53	1	no	—
414	#427	—	53	2	no	—
415	#427	—	53	2	no	—
416	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#106	—	53	2	no	—
418	C₂×#106	—	53	1	no	—
419	C₂×#106	—	53	2	no	—
420	#423	—	53	1	no	—
421	#418	—	53	2	no	—
422	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×#102	—	53	2	no	—
424	#408	—	53	1	no	—
425	#408	—	53	1	no	—
426	C₂×#97	—	53	1	no	—
427	C₅₃	#61293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂×#41	—	53	1	no	—
429	C₂×#41	—	106	4	no	—
430	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₈	—	2	4	no	—
434	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	#131	—	2	4	no	—
437	#131	—	106	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
449	#127	—	2	2	no	—
450	#127	—	53	1	no	—
451	#127	—	106	2	no	—
452	#126	—	106	4	no	—
453	#126	—	106	4	no	—
454	#125	—	53	2	no	—
455	#125	—	53	2	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	53	1	no	—
458	#124	—	53	1	no	—
459	#124	—	106	4	no	—
460	#124	—	106	4	no	—
461	#124	—	106	2	no	—
462	#123	—	106	4	no	—
463	#123	—	106	4	no	—
464	#123	—	106	4	no	—
465	#123	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
469	#121	—	53	4	no	—
470	#121	—	53	4	no	—
471	#121	—	53	4	no	—
472	#121	—	106	4	no	—
473	#121	—	106	4	no	—
474	#121	—	106	4	no	—
475	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
476	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	#120	—	2	4	no	—
478	#120	—	106	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₄×D₄	—	53	4	no	—
484	C₄×D₄	—	53	4	no	—
485	C₄×D₄	—	53	4	no	—
486	C₄×D₄	—	106	2	no	—
487	C₄×D₄	—	106	2	no	—
488	C₄×D₄	—	106	2	no	—
489	C₄×D₄	—	106	4	no	—
490	C₄×D₄	—	106	4	no	—
491	C₄×D₄	—	106	4	no	—
492	C₄×D₄	—	106	4	no	—
493	C₄×D₄	—	106	2	no	—
494	#117	—	53	2	no	—
495	#117	—	53	4	no	—
496	#117	—	53	4	no	—
497	#117	—	106	4	no	—
498	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	#107	—	53	2	no	—
505	#107	—	53	4	no	—
506	#107	—	53	4	no	—
507	#107	—	53	2	no	—
508	#107	—	53	2	no	—
509	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	#106	—	53	2	no	—
511	#106	—	53	2	no	—
512	#106	—	53	1	no	—
513	#106	—	53	4	no	—
514	#106	—	53	1	no	—
515	#106	—	53	4	no	—
516	#106	—	53	2	no	—
517	#106	—	53	2	no	—
518	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
521	#102	—	53	4	no	—
522	#102	—	53	4	no	—
523	#102	—	53	4	no	—
524	#102	—	53	4	no	—
525	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
529	#97	—	53	2	no	—
530	#97	—	53	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	106	2	no	—
535	#41	—	106	2	no	—
536	#41	—	424	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	D₈	—	2	4	no	—
565	D₈	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	106	2	no	—
569	M₁₆	—	106	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	53	2	no	—
572	C₂×C₈	—	53	2	no	—
573	C₂×C₈	—	106	2	no	—
574	C₂×C₈	—	106	4	no	—
575	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	—	53	2	no	—
610	C₄²	—	106	4	no	—
611	C₄²	—	106	4	no	—
612	C₄²	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	53	2	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	106	2	no	—
622	Q₈	—	424	2	no	—
623	Q₈	—	212	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	106	4	no	—
632	D₄	—	106	2	no	—
633	D₄	—	424	4	no	—
634	D₄	—	424	4	no	—
635	D₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	424	4	no	—
649	C₂×C₄	—	424	4	no	—
650	C₂×C₄	—	424	2	no	—
651	C₂×C₄	—	424	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	8	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	106	2	no	—
661	C₈	—	106	2	no	—
662	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
663	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	#16811273	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	106	2	no	—
679	C₄	—	106	2	no	—
680	C₄	—	106	2	no	—
681	C₄	—	212	4	no	—
682	C₄	—	212	2	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₄	#16811273	1	2	yes	—
685	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	—	212	2	no	—
691	C₂	C₂×#16811273	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#20289490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288566	C₂	semidirect
2. #20287221	C₂	semidirect
3. #20287210	C₂	semidirect
4. #20287191	C₂	semidirect
5. #20287180	C₂	semidirect
6. #20285238	C₂	semidirect
7. #20284671	C₂	semidirect
8. #20284667	C₂	semidirect
9. #20284509	C₂	semidirect
10. #20284359	C₂	semidirect
11. C₂×#16810735	C₂	semidirect
12. #20283431	C₂	semidirect
13. #20283310	C₂	semidirect
14. #20283307	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3058	C₂	semidirect
20. #16811337	C₂²	semidirect
21. #16811325	C₂²	semidirect
22. #16811320	C₂²	semidirect
24. #16811273	C₂²	semidirect
33. #16811031	C₂²	semidirect
34. #16811031	C₂²	semidirect
35. #16811030	C₂²	semidirect
36. #16811030	C₂²	semidirect
37. #16810946	C₂²	semidirect
38. #16810945	C₂²	semidirect
39. #16810944	C₂²	semidirect
40. #16810944	C₂²	semidirect
41. #16810940	C₂²	semidirect
42. #16810939	C₂²	semidirect
43. #16810935	C₂²	semidirect
44. #16810934	C₂²	semidirect
45. #16810925	C₂²	semidirect
46. #16810921	C₂²	semidirect
47. #16810911	C₂²	semidirect
48. #16810901	C₂²	semidirect
54. #16810694	C₂²	semidirect
55. #16810692	C₂²	semidirect
58. #16810665	C₂²	semidirect
59. #16810664	C₂²	semidirect
61. #16810661	C₂²	semidirect
63. #16810658	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
66. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
222. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
351. #3058	D₅₃	semidirect
427. C₅₃	#61293	semidirect
575. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288566	2
#20287221	2
#20287210	2
#20287191	2
#20287180	2
#20285238	2
#20284671	2
#20284667	2
#20284509	2
#20284359	2
C₂×#16810735	2
#20283431	2
#20283310	2
#20283307	2
C₅₃×#3058	2
#61293	53