Subgroups — #28263634

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811325	—	2	2	no	—
31	#16811279	—	2	2	no	—
32	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811242	—	2	1	no	—
34	#16811242	—	2	1	no	—
35	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811178	—	2	1	no	—
38	#16811171	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810958	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810953	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810941	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810874	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810733	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810733	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810728	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810728	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810723	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810723	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810721	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810721	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
119	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
120	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#541	—	2	1	no	—
125	C₅₃×#540	—	2	1	no	—
126	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
130	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
131	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	#13133237	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133224	—	2	4	no	—
144	#13133224	—	2	4	no	—
145	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133217	—	2	1	no	—
154	#13133217	—	2	1	no	—
155	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133210	—	2	2	no	—
158	#13133210	—	2	2	no	—
159	#13133208	—	2	2	no	—
160	#13133204	—	2	2	no	—
161	#13133203	—	2	2	no	—
162	#13133203	—	2	2	no	—
163	#13133201	—	2	2	no	—
164	#13133201	—	2	2	no	—
165	#13133197	—	2	2	no	—
166	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133194	—	2	2	no	—
169	#13133194	—	2	2	no	—
170	#13133193	—	2	1	no	—
171	#13133193	—	2	1	no	—
172	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133189	—	2	2	no	—
175	#13133189	—	2	2	no	—
176	#13133188	—	2	2	no	—
177	#13133188	—	2	1	no	—
178	#13133188	—	2	1	no	—
179	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133182	—	2	2	no	—
184	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
193	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133175	—	2	2	no	—
197	#13133174	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
256	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
262	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
263	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
270	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
276	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
277	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
278	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
279	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
280	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
281	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
282	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
283	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
302	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
303	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
304	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
316	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
317	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
318	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
319	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
320	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	#11719947	—	8	4	no	—
354	#11719945	—	2	2	no	—
355	#11719945	—	2	2	no	—
356	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
363	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	#11719925	—	2	2	no	—
410	#11719924	—	2	2	no	—
411	#11719923	—	2	2	no	—
412	#11719922	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	1	no	—
414	#11719921	—	2	1	no	—
415	#11719921	—	2	2	no	—
416	#11719921	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	#11719919	—	2	1	no	—
428	#11719919	—	2	1	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	#11719917	—	2	2	no	—
437	#11719917	—	2	2	no	—
438	#11719917	—	2	4	no	—
439	#11719917	—	2	4	no	—
440	C₂×#88322	—	2	2	no	—
441	C₂×#88322	—	2	4	no	—
442	C₂×#88322	—	2	4	no	—
443	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
459	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
460	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
466	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
467	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
468	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
469	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
510	D₂₁₂	—	2	1	no	—
511	D₂₁₂	—	2	1	no	—
512	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
515	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
516	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
517	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
518	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
519	#88322	—	2	2	no	—
520	#88322	—	2	2	no	—
521	#88322	—	2	1	no	—
522	#88322	—	2	1	no	—
523	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
524	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
525	#61294	—	53	1	no	maximal, Sylow
526	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
538	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
554	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
556	Dic₅₃	—	4	2	no	—
557	Dic₅₃	—	4	2	no	—
558	Dic₅₃	—	4	1	no	—
559	Dic₅₃	—	4	1	no	—
560	Dic₅₃	—	4	1	no	—
561	#3512	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#3511	—	53	1	no	—
563	#3350	—	53	2	no	—
564	#3349	—	53	2	no	—
565	#3348	—	53	2	no	—
566	#3347	—	53	2	no	—
567	#3346	—	53	2	no	—
568	#3345	—	53	2	no	—
569	#3344	—	53	2	no	—
570	#3343	—	53	2	no	—
571	C₂×#501	—	53	1	no	—
572	#3099	—	53	1	no	—
573	#3099	—	53	1	no	—
574	#3098	—	53	1	no	—
575	#3098	—	53	1	no	—
576	#3080	—	53	1	no	—
577	#3079	—	53	1	no	—
578	#3061	—	53	1	no	—
579	#3060	—	53	1	no	—
580	#2943	—	53	1	no	—
581	#2932	—	53	1	no	—
582	#2913	—	53	1	no	—
583	#2912	—	53	1	no	—
584	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
585	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
586	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
587	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
588	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
591	D₅₃	—	8	1	no	—
592	C₂×#135	—	53	1	no	—
593	C₂×#131	—	53	1	no	—
594	C₂×#131	—	53	1	no	—
595	#556	—	53	2	no	—
596	#555	—	53	2	no	—
597	#554	—	53	2	no	—
598	#553	—	2	2	no	—
599	#553	—	2	2	no	—
600	#553	—	106	2	no	—
601	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
602	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
603	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
604	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
605	#548	—	106	2	no	—
606	#547	—	53	2	no	—
607	#542	—	106	1	no	—
608	#542	—	106	1	no	—
609	#541	—	2	1	no	—
610	#540	—	2	1	no	—
611	#537	—	53	1	no	—
612	#537	—	53	1	no	—
613	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#533	—	106	1	no	—
616	#532	—	106	1	no	—
617	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
619	#529	—	2	1	no	—
620	#529	—	2	1	no	—
621	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	#520	—	53	1	no	—
623	#520	—	53	1	no	—
624	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄×#41	—	53	1	no	—
627	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#501	—	53	2	no	—
629	#501	—	53	2	no	—
630	#501	—	53	2	no	—
631	#501	—	53	2	no	—
632	#485	—	53	2	no	—
633	#485	—	53	2	no	—
634	#485	—	53	2	no	—
635	#485	—	53	2	no	—
636	#484	—	53	2	no	—
637	#484	—	53	2	no	—
638	#483	—	53	2	no	—
639	#483	—	53	2	no	—
640	#482	—	53	2	no	—
641	#482	—	53	2	no	—
642	#482	—	53	2	no	—
643	#482	—	53	2	no	—
644	#481	—	53	2	no	—
645	#481	—	53	2	no	—
646	#480	—	53	2	no	—
647	#480	—	53	2	no	—
648	#479	—	53	2	no	—
649	#479	—	53	2	no	—
650	#478	—	53	2	no	—
651	#478	—	53	2	no	—
652	#477	—	53	2	no	—
653	#476	—	53	2	no	—
654	#475	—	53	2	no	—
655	#474	—	53	2	no	—
656	#470	—	53	2	no	—
657	#469	—	53	2	no	—
658	#468	—	53	2	no	—
659	#468	—	53	2	no	—
660	#467	—	53	2	no	—
661	#466	—	53	2	no	—
662	#465	—	53	2	no	—
663	#465	—	53	2	no	—
664	#442	—	53	1	no	—
665	#442	—	53	1	no	—
666	#441	—	53	1	no	—
667	#441	—	53	1	no	—
668	#440	—	53	1	no	—
669	#440	—	53	1	no	—
670	#440	—	53	1	no	—
671	#440	—	53	1	no	—
672	#435	—	53	2	no	—
673	#435	—	53	2	no	—
674	#435	—	53	2	no	—
675	#435	—	53	2	no	—
676	#428	—	53	1	no	—
677	#428	—	53	1	no	—
678	#428	—	53	2	no	—
679	#428	—	53	2	no	—
680	#428	—	53	1	no	—
681	#428	—	53	1	no	—
682	#428	—	53	2	no	—
683	#428	—	53	2	no	—
684	#427	—	53	2	no	—
685	#427	—	53	2	no	—
686	#427	—	53	1	no	—
687	C₂×#107	—	53	2	no	—
688	C₂×#107	—	53	1	no	—
689	C₂×#107	—	53	1	no	—
690	C₂×#106	—	53	2	no	—
691	C₂×#106	—	53	1	no	—
692	C₂×#106	—	53	1	no	—
693	#423	—	53	1	no	—
694	#417	—	53	1	no	—
695	#417	—	53	1	no	—
696	#417	—	53	1	no	—
697	#417	—	53	1	no	—
698	#416	—	53	1	no	—
699	#416	—	53	1	no	—
700	#408	—	53	1	no	—
701	#408	—	53	1	no	—
702	C₂×#97	—	53	1	no	—
703	C₅₃	#61294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂×#41	—	53	1	no	—
705	C₂×#41	—	106	2	no	—
706	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
710	#135	—	106	4	no	—
711	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
712	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×D₈	—	53	1	no	—
715	#131	—	106	4	no	—
716	#131	—	106	4	no	—
717	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
718	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
719	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
720	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
722	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
724	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
729	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	#126	—	2	2	no	—
732	#126	—	2	2	no	—
733	#126	—	2	2	no	—
734	#126	—	2	2	no	—
735	#126	—	106	2	no	—
736	#126	—	106	2	no	—
737	#125	—	2	2	no	—
738	#125	—	2	2	no	—
739	#125	—	2	1	no	—
740	#125	—	2	1	no	—
741	#125	—	106	2	no	—
742	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	#124	—	106	2	no	—
745	#124	—	106	2	no	—
746	#124	—	106	2	no	—
747	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	#123	—	2	2	no	—
750	#123	—	2	2	no	—
751	#123	—	2	2	no	—
752	#123	—	2	2	no	—
753	#123	—	106	2	no	—
754	#123	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	#121	—	2	1	no	—
767	#121	—	2	1	no	—
768	#121	—	2	2	no	—
769	#121	—	2	2	no	—
770	#121	—	2	2	no	—
771	#121	—	2	2	no	—
772	#121	—	53	2	no	—
773	#121	—	53	2	no	—
774	#121	—	106	1	no	—
775	#121	—	106	1	no	—
776	#121	—	106	2	no	—
777	#121	—	106	2	no	—
778	#121	—	106	2	no	—
779	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
780	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
781	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
790	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄×D₄	—	2	1	no	—
793	C₄×D₄	—	2	1	no	—
794	C₄×D₄	—	2	2	no	—
795	C₄×D₄	—	2	2	no	—
796	C₄×D₄	—	2	1	no	—
797	C₄×D₄	—	2	1	no	—
798	C₄×D₄	—	2	2	no	—
799	C₄×D₄	—	2	2	no	—
800	C₄×D₄	—	53	1	no	—
801	C₄×D₄	—	53	1	no	—
802	C₄×D₄	—	106	1	no	—
803	C₄×D₄	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	—	106	2	no	—
805	C₄×D₄	—	106	2	no	—
806	C₄×D₄	—	106	2	no	—
807	C₄×D₄	—	106	1	no	—
808	C₄×D₄	—	106	1	no	—
809	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	#117	—	2	2	no	—
814	#117	—	2	2	no	—
815	#117	—	2	1	no	—
816	#117	—	53	1	no	—
817	#117	—	53	2	no	—
818	#117	—	53	2	no	—
819	#117	—	106	2	no	—
820	#117	—	106	1	no	—
821	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
837	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	#107	—	53	1	no	—
839	#107	—	53	2	no	—
840	#107	—	53	2	no	—
841	#107	—	53	2	no	—
842	#107	—	53	2	no	—
843	#107	—	53	2	no	—
844	#107	—	53	2	no	—
845	#107	—	53	1	no	—
846	#107	—	53	2	no	—
847	#107	—	53	2	no	—
848	#106	—	53	1	no	—
849	#106	—	53	2	no	—
850	#106	—	53	2	no	—
851	#106	—	53	2	no	—
852	#106	—	53	2	no	—
853	#106	—	53	2	no	—
854	#106	—	53	2	no	—
855	#106	—	53	1	no	—
856	#106	—	53	2	no	—
857	#106	—	53	2	no	—
858	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
859	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
860	#103	—	53	1	no	—
861	#103	—	53	1	no	—
862	#103	—	53	2	no	—
863	#103	—	53	2	no	—
864	#103	—	53	1	no	—
865	#103	—	53	1	no	—
866	#103	—	53	2	no	—
867	#103	—	53	2	no	—
868	#102	—	53	1	no	—
869	#102	—	53	1	no	—
870	#102	—	53	2	no	—
871	#102	—	53	2	no	—
872	#102	—	53	1	no	—
873	#102	—	53	1	no	—
874	#102	—	53	2	no	—
875	#102	—	53	2	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
878	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
879	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
880	#97	—	53	1	no	—
881	#97	—	53	1	no	—
882	#97	—	53	1	no	—
883	#97	—	53	1	no	—
884	#41	—	2	2	no	—
885	#41	—	2	2	no	—
886	#41	—	2	2	no	—
887	#41	—	2	2	no	—
888	#41	—	2	2	no	—
889	#41	—	2	2	no	—
890	#41	—	106	2	no	—
891	#41	—	106	2	no	—
892	#41	—	424	4	no	—
893	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
897	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂×D₄	—	2	1	no	—
901	C₂×D₄	—	2	2	no	—
902	C₂×D₄	—	2	2	no	—
903	C₂×D₄	—	53	1	no	—
904	C₂×D₄	—	106	2	no	—
905	C₂×D₄	—	106	2	no	—
906	C₂×D₄	—	106	1	no	—
907	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
913	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
928	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
931	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	Q₁₆	—	106	2	no	—
934	SD₁₆	—	106	2	no	—
935	SD₁₆	—	106	2	no	—
936	D₈	—	106	2	no	—
937	M₁₆	—	106	4	no	—
938	M₁₆	—	106	4	no	—
939	M₁₆	—	106	2	no	—
940	M₁₆	—	106	2	no	—
941	C₂×C₈	—	53	4	no	—
942	C₂×C₈	—	53	1	no	—
943	C₂×C₈	—	53	1	no	—
944	C₂×C₈	—	53	1	no	—
945	C₂×C₈	—	53	1	no	—
946	C₂×C₈	—	53	2	no	—
947	C₂×C₈	—	53	2	no	—
948	C₂×C₈	—	106	4	no	—
949	C₂×C₈	—	106	4	no	—
950	C₂×C₈	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
978	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1005	C₄²	—	2	1	no	—
1006	C₄²	—	2	1	no	—
1007	C₄²	—	2	1	no	—
1008	C₄²	—	2	2	no	—
1009	C₄²	—	2	2	no	—
1010	C₄²	—	106	1	no	—
1011	C₄²	—	106	1	no	—
1012	C₄²	—	106	1	no	—
1013	C₄²	—	106	2	no	—
1014	C₄²	—	106	2	no	—
1015	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	C₂³	—	2	1	no	—
1020	C₂³	—	106	1	no	—
1021	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	Q₈	—	2	2	no	—
1025	Q₈	—	2	2	no	—
1026	Q₈	—	2	1	no	—
1027	Q₈	—	2	1	no	—
1028	Q₈	—	106	1	no	—
1029	Q₈	—	106	1	no	—
1030	Q₈	—	424	2	no	—
1031	Q₈	—	212	4	no	—
1032	D₄	—	2	4	no	—
1033	D₄	—	2	4	no	—
1034	D₄	—	2	2	no	—
1035	D₄	—	2	2	no	—
1036	D₄	—	2	1	no	—
1037	D₄	—	2	1	no	—
1038	D₄	—	4	2	no	—
1039	D₄	—	4	2	no	—
1040	D₄	—	4	2	no	—
1041	D₄	—	8	2	no	—
1042	D₄	—	8	2	no	—
1043	D₄	—	106	1	no	—
1044	D₄	—	106	1	no	—
1045	D₄	—	424	2	no	—
1046	D₄	—	424	2	no	—
1047	D₄	—	212	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1078	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1080	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1084	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₈	—	53	2	no	—
1089	C₈	—	53	2	no	—
1090	C₈	—	106	2	no	—
1091	C₈	—	106	2	no	—
1092	C₈	—	106	1	no	—
1093	C₈	—	106	1	no	—
1094	C₂²	—	2	1	no	—
1095	C₂²	—	2	1	no	—
1096	C₂²	—	2	2	no	—
1097	C₂²	—	2	2	no	—
1098	C₂²	—	2	2	no	—
1099	C₂²	—	2	2	no	—
1100	C₂²	—	2	2	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	4	1	no	—
1103	C₂²	—	4	1	no	—
1104	C₂²	—	4	1	no	—
1105	C₂²	—	212	1	no	—
1106	C₂²	—	212	1	no	—
1107	C₂²	—	212	1	no	—
1108	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
1109	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₄	—	2	2	no	—
1111	C₄	—	2	2	no	—
1112	C₄	—	2	1	no	—
1113	C₄	—	2	1	no	—
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	2	1	no	—
1116	C₄	—	4	1	no	—
1117	C₄	—	4	1	no	—
1118	C₄	—	4	2	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	2	no	—
1121	C₄	—	212	1	no	—
1122	C₄	—	212	1	no	—
1123	C₄	—	212	2	no	—
1124	C₄	—	212	2	no	—
1125	C₄	—	212	1	no	—
1126	C₄	#16811272	1	2	yes	—
1127	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1128	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1129	C₂	—	2	2	no	—
1130	C₂	—	4	2	no	—
1131	C₂	—	4	2	no	—
1132	C₂	—	8	1	no	—
1133	C₂	—	424	1	no	—
1134	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
1135	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic
1136	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3512	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288622	C₂	semidirect
2. #20287254	C₂	semidirect
3. #20287245	C₂	semidirect
4. #20287224	C₂	semidirect
5. #20287209	C₂	semidirect
6. #20287200	C₂	semidirect
7. #20287179	C₂	semidirect
8. #20287170	C₂	semidirect
9. #20287155	C₂	semidirect
10. C₂×#16811033	C₂	semidirect
11. #20284704	C₂	semidirect
12. #20284700	C₂	semidirect
13. #20284693	C₂	semidirect
14. #20284689	C₂	semidirect
15. #20284533	C₂	semidirect
16. #20284530	C₂	semidirect
17. #20284382	C₂	semidirect
18. #20284374	C₂	semidirect
19. #20283513	C₂	semidirect
20. #20283433	C₂	semidirect
21. #20283313	C₂	semidirect
22. #20283308	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3512	C₂	semidirect
443. C₂×#88322	#41	semidirect
561. #3512	D₅₃	semidirect
703. C₅₃	#61294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288622	2
#20287254	2
#20287245	2
#20287224	2
#20287209	2
#20287200	2
#20287179	2
#20287170	2
#20287155	2
C₂×#16811033	2
#20284704	2
#20284700	2
#20284693	2
#20284689	2
#20284533	2
#20284530	2
#20284382	2
#20284374	2
#20283513	2
#20283433	2
#20283313	2
#20283308	2
C₅₃×#3512	2
#61294	53