Subgroups — C₂×#20287347 #28263645

Order 13568.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811293	—	2	4	no	—
18	#16811293	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811288	—	2	4	no	—
20	#16811288	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810901	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810703	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133216	—	2	4	no	—
75	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133213	—	2	4	no	—
77	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133195	—	2	16	no	—
79	#13133193	—	2	8	no	—
80	#13133189	—	2	16	no	—
81	#13133188	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133179	—	2	4	no	—
91	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
110	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
155	#11719947	—	4	32	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	#11719922	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×#88322	—	2	4	no	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
199	D₄₂₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
250	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
251	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	C₂×#3358	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
281	C₂×#550	—	53	1	no	—
282	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	#3358	—	53	16	no	—
284	C₂×#486	—	53	2	no	—
285	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#474	—	53	2	no	—
287	C₂×#474	—	53	1	no	—
288	C₂×#459	—	53	2	no	—
289	C₂×#459	—	53	1	no	—
290	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅₃	#3358	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	4	4	no	—
299	D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×#41	—	106	1	no	—
301	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
304	#550	—	53	8	no	—
305	#550	—	106	4	no	—
306	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
307	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#127	—	53	2	no	—
311	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂×#121	—	106	1	no	—
315	C₂×#121	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
321	#486	—	53	16	no	—
322	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	#474	—	53	8	no	—
324	#474	—	53	16	no	—
325	#459	—	53	8	no	—
326	#459	—	53	16	no	—
327	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
328	C₄×D₈	—	53	16	no	—
329	C₄×D₈	—	53	8	no	—
330	C₂×#107	—	53	1	no	—
331	C₂×#107	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	53	1	no	—
336	C₂×#102	—	53	1	no	—
337	C₂×#102	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₅₃	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	106	8	no	—
344	C₂×#41	—	212	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₈	—	53	8	no	—
362	C₂×D₈	—	53	4	no	—
363	C₂×D₈	—	106	4	no	—
364	C₂×D₈	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#127	—	53	8	no	—
374	#127	—	106	4	no	—
375	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
378	#121	—	106	8	no	—
379	#121	—	106	16	no	—
380	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
382	C₄×D₄	—	53	8	no	—
383	C₄×D₄	—	53	8	no	—
384	C₄×D₄	—	53	4	no	—
385	C₄×D₄	—	53	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	4	no	—
387	C₄×D₄	—	106	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	2	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	53	4	no	—
404	#107	—	53	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
406	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
407	#102	—	53	8	no	—
408	#102	—	53	4	no	—
409	#102	—	53	4	no	—
410	#102	—	53	8	no	—
411	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
412	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
413	C₄×C₈	—	53	8	no	—
414	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	1	no	—
417	C₂⁴	—	106	1	no	—
418	#41	—	212	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	424	4	no	—
444	C₂×D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	D₈	—	106	8	no	—
463	D₈	—	106	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	53	4	no	—
467	C₂×C₈	—	106	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	53	4	no	—
486	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	53	16	no	—
503	Q₈	—	212	16	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	53	4	no	—
510	D₄	—	106	4	no	—
511	D₄	—	106	2	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	424	8	no	—
515	D₄	—	212	16	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	16	no	—
527	C₂×C₄	—	212	16	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	424	4	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	8	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	53	8	no	—
561	C₄	—	106	4	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	#16811281	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	424	2	no	—
570	C₂	—	212	4	no	—
571	C₂	#20287347	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811293	C₂	semidirect
2. C₂×#16811288	C₂	semidirect
3. #20287347	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810968	C₂	semidirect
5. C₂×#16810901	C₂	semidirect
6. C₂×#16810900	C₂	semidirect
7. C₂×#16810817	C₂	semidirect
8. C₂×#16810815	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16810703	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
18. #16811293	C₂²	semidirect
20. #16811288	C₂²	semidirect
32. #16810968	C₂²	semidirect
33. #16810901	C₂²	semidirect
34. #16810900	C₂²	semidirect
35. #16810817	C₂²	semidirect
36. #16810815	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
38. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
39. #16810703	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
161. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
172. C₂×Dic₁₀₆	D₈	semidirect
245. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
250. Dic₁₀₆	C₂×D₈	semidirect
285. C₂×#486	D₅₃	semidirect
294. C₂×C₅₃	#3358	semidirect
322. #486	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	C₂×#3358	semidirect
571. C₂	#20287347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811293	2
C₂×#16811288	2
#20287347	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810901	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810815	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810703	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3358	53

Subgroups — C2×#20287347 #28263645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287347 #28263645