Subgroups — C₂×#20287364 #28263664

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287364	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810838	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811346	—	2	4	no	—
16	#16811346	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	#16810980	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810975	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810927	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810838	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
30	Q₈×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11719923	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133212	—	2	16	no	—
68	#13133205	—	2	4	no	—
69	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133193	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133175	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11719923	—	2	16	no	—
174	#11719922	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
233	#88322	—	2	2	no	—
234	#88322	—	2	4	no	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	C₂×#3360	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×#556	—	53	1	no	—
261	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3360	—	53	16	no	—
263	C₂×#488	—	53	2	no	—
264	C₂×#487	—	53	1	no	—
265	C₂×#479	—	53	2	no	—
266	C₂×#476	—	53	1	no	—
267	C₂×#463	—	53	2	no	—
268	C₂×#461	—	53	1	no	—
269	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅₃	#3360	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
280	#556	—	53	8	no	—
281	#556	—	106	4	no	—
282	#554	—	2	4	no	—
283	#554	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#126	—	106	2	no	—
287	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#124	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	#488	—	53	16	no	—
300	#487	—	53	8	no	—
301	#479	—	53	16	no	—
302	#476	—	53	8	no	—
303	#463	—	53	16	no	—
304	#461	—	53	8	no	—
305	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
307	C₄×D₈	—	53	8	no	—
308	C₂×#107	—	53	1	no	—
309	C₂×#106	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	1	no	—
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
320	C₅₃	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
331	C₂×D₈	—	53	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	#126	—	106	16	no	—
341	#125	—	2	4	no	—
342	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	#124	—	53	8	no	—
344	#124	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	2	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
358	#117	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	#107	—	53	4	no	—
380	#106	—	53	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
383	#103	—	53	8	no	—
384	#103	—	53	8	no	—
385	#103	—	53	8	no	—
386	#102	—	53	4	no	—
387	#102	—	53	4	no	—
388	#102	—	53	8	no	—
389	C₄×C₈	—	53	4	no	—
390	C₄×C₈	—	53	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	106	16	no	—
425	D₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄²	—	106	8	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	8	4	no	—
467	Q₈	—	106	4	no	—
468	Q₈	—	106	4	no	—
469	Q₈	—	212	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	106	2	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	106	2	no	—
500	C₈	—	106	4	no	—
501	C₈	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	#16811284	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	424	2	no	—
527	C₂	#20287364	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16811284	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811346	C₂	semidirect
2. #20287364	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810980	C₂	semidirect
4. C₂×#16810975	C₂	semidirect
5. C₂×#16810927	C₂	semidirect
6. C₂×#16810910	C₂	semidirect
8. C₂×#16810828	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#554	C₂	semidirect
16. #16811346	C₂²	semidirect
24. #16810980	C₂²	semidirect
25. #16810975	C₂²	semidirect
26. #16810927	C₂²	semidirect
27. #16810910	C₂²	semidirect
29. #16810828	C₂²	semidirect
30. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
261. C₂×#554	D₅₃	semidirect
273. C₂×C₅₃	#3360	semidirect
283. #554	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	C₂×#3360	semidirect
527. C₂	#20287364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
#20287364	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810927	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810828	2
C₂×Q₈×#88322	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×C₅₃×#554	2
C₂×#3360	53

Subgroups — C2×#20287364 #28263664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287364 #28263664