Subgroups — C₂×#20287369 #28263669

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810841	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811347	—	2	4	no	—
16	#16811347	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811334	—	2	4	no	—
18	#16811334	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810979	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810932	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810841	C₂²	1	16	yes	—
36	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810708	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133212	—	2	16	no	—
67	#13133208	—	2	4	no	—
68	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133206	—	2	4	no	—
70	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133197	—	2	8	no	—
72	#13133197	—	2	8	no	—
73	#13133193	—	2	16	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133179	—	2	4	no	—
83	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133175	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
108	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11719924	—	2	16	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
189	D₄₂₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	C₂×#3360	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×#556	—	53	1	no	—
261	C₂×#554	—	53	1	no	—
262	#3360	—	53	16	no	—
263	C₂×#488	—	53	2	no	—
264	C₂×#487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#479	—	53	2	no	—
266	C₂×#476	—	53	1	no	—
267	C₂×#463	—	53	2	no	—
268	C₂×#461	—	53	1	no	—
269	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	#3360	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	4	4	no	—
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
280	#556	—	53	8	no	—
281	#556	—	106	4	no	—
282	#554	—	53	8	no	—
283	#554	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#126	—	106	2	no	—
287	C₂×#125	—	53	2	no	—
288	C₂×#124	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	#488	—	53	16	no	—
300	#487	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
301	#479	—	53	16	no	—
302	#476	—	53	8	no	—
303	#463	—	53	16	no	—
304	#461	—	53	8	no	—
305	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
307	C₄×D₈	—	53	8	no	—
308	C₂×#107	—	53	1	no	—
309	C₂×#106	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×#102	—	53	1	no	—
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₅₃	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
331	C₂×D₈	—	53	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	#126	—	106	16	no	—
341	#125	—	53	8	no	—
342	#125	—	106	4	no	—
343	#124	—	53	8	no	—
344	#124	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	53	8	no	—
353	C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	C₄×D₄	—	106	2	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	#117	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	53	4	no	—
380	#106	—	53	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
383	#103	—	53	8	no	—
384	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
385	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
386	#102	—	53	4	no	—
387	#102	—	53	4	no	—
388	#102	—	53	8	no	—
389	C₄×C₈	—	53	8	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	C₂⁴	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	106	16	no	—
425	D₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄²	—	53	4	no	—
452	C₄²	—	53	4	no	—
453	C₄²	—	106	8	no	—
454	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	106	8	no	—
470	D₄	—	53	4	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	106	2	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	—	106	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	424	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	424	4	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	8	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	106	4	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	#16811281	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133240	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	424	2	no	—
526	C₂	—	212	4	no	—
527	C₂	#20287369	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811347	C₂	semidirect
2. C₂×#16811334	C₂	semidirect
3. #20287369	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810979	C₂	semidirect
5. C₂×#16810932	C₂	semidirect
6. C₂×#16810910	C₂	semidirect
8. C₂×#16810825	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. C₂×#16810708	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#487	C₂	semidirect
16. #16811347	C₂²	semidirect
18. #16811334	C₂²	semidirect
32. #16810979	C₂²	semidirect
33. #16810932	C₂²	semidirect
34. #16810910	C₂²	semidirect
36. #16810825	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
38. #16810708	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
264. C₂×#487	D₅₃	semidirect
272. C₂×C₅₃	#3360	semidirect
300. #487	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	C₂×#3360	semidirect
527. C₂	#20287369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
C₂×#16811334	2
#20287369	2
C₂×#16810979	2
C₂×#16810932	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810841	2
C₂×#16810825	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810708	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#487	2
C₂×#3360	53

Subgroups — C2×#20287369 #28263669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287369 #28263669