Subgroups — C₂×#20287375 #28263676

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287375	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811358	—	2	4	no	—
16	#16811358	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
24	#16810980	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810818	C₂²	1	8	yes	—
30	Q₈×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#11719922	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133206	—	2	8	no	—
70	#13133205	—	2	4	no	—
71	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133202	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133179	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#11719923	—	2	8	no	—
178	#11719922	—	2	16	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	8	no	—
232	D₂₁₂	—	8	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#88322	—	2	2	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#3361	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#559	—	53	1	no	—
265	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3361	—	53	16	no	—
267	C₂×#488	—	53	2	no	—
268	C₂×#486	—	53	1	no	—
269	C₂×#477	—	53	1	no	—
270	C₂×#478	—	53	2	no	—
271	C₂×#463	—	53	2	no	—
272	C₂×#459	—	53	1	no	—
273	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₅₃	#3361	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
284	#559	—	53	8	no	—
285	#559	—	106	4	no	—
286	#554	—	2	4	no	—
287	#554	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#127	—	53	1	no	—
290	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#124	—	53	2	no	—
292	C₂×#124	—	106	1	no	—
293	C₂×#123	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	#488	—	53	16	no	—
304	#486	—	53	8	no	—
305	#478	—	53	16	no	—
306	#477	—	53	8	no	—
307	#463	—	53	16	no	—
308	#459	—	53	8	no	—
309	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
311	C₄×D₈	—	53	16	no	—
312	C₂×#107	—	53	2	no	—
313	C₂×#106	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	1	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
324	C₅₃	C₂×#3361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×D₈	—	53	8	no	—
338	C₂×D₈	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	#127	—	53	4	no	—
345	#127	—	106	2	no	—
346	#125	—	2	4	no	—
347	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
348	#124	—	53	8	no	—
349	#124	—	106	8	no	—
350	#124	—	106	4	no	—
351	#123	—	106	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	53	8	no	—
361	C₄×D₄	—	106	8	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	53	8	no	—
384	#106	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
387	#103	—	53	4	no	—
388	#103	—	53	8	no	—
389	#102	—	53	4	no	—
390	#102	—	53	8	no	—
391	#102	—	53	8	no	—
392	#102	—	53	8	no	—
393	C₄×C₈	—	53	8	no	—
394	C₄×C₈	—	53	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	424	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	106	8	no	—
433	D₈	—	106	16	no	—
434	C₂×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	4	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	106	4	no	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	8	4	no	—
473	Q₈	—	106	2	no	—
474	Q₈	—	106	2	no	—
475	Q₈	—	212	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	106	4	no	—
479	D₄	—	106	4	no	—
480	D₄	—	424	4	no	—
481	D₄	—	212	4	no	—
482	D₄	—	212	8	no	—
483	D₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	424	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	106	4	no	—
508	C₈	—	106	2	no	—
509	C₈	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	424	8	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	#16811284	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	424	4	no	—
535	C₂	#20287375	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16811284	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810818	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
2. #20287375	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810980	C₂	semidirect
4. C₂×#16810971	C₂	semidirect
5. C₂×#16810915	C₂	semidirect
6. C₂×#16810920	C₂	semidirect
7. C₂×#16810838	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#554	C₂	semidirect
16. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16810980	C₂²	semidirect
25. #16810971	C₂²	semidirect
26. #16810920	C₂²	semidirect
27. #16810915	C₂²	semidirect
28. #16810838	C₂²	semidirect
30. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
265. C₂×#554	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#3361	semidirect
287. #554	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	C₂×#3361	semidirect
535. C₂	#20287375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
#20287375	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810818	2
C₂×Q₈×#88322	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×C₅₃×#554	2
C₂×#3361	53

Subgroups — C2×#20287375 #28263676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287375 #28263676