Subgroups — C₂×#20287381 #28263683

Order 13568.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287381	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811293	—	2	4	no	—
18	#16811293	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810911	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
37	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	—	2	8	no	—
71	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133216	—	2	16	no	—
73	#13133216	—	2	4	no	—
74	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133213	—	2	4	no	—
76	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133189	—	2	16	no	—
78	#13133188	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719947	—	4	32	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	#11719924	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
241	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
242	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
243	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	#88322	—	2	2	no	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	C₂×#3362	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
270	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
271	C₂×#550	—	53	1	no	—
272	#3362	—	53	16	no	—
273	C₂×#486	—	53	2	no	—
274	C₂×#486	—	53	1	no	—
275	C₂×#476	—	53	1	no	—
276	C₂×#476	—	53	2	no	—
277	C₂×#460	—	53	2	no	—
278	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×C₅₃	#3362	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×#41	—	106	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	Q₈²	—	53	8	no	—
292	Q₈²	—	106	4	no	—
293	#550	—	53	8	no	—
294	#550	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×#127	—	53	2	no	—
300	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#121	—	106	1	no	—
302	C₂×#121	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	#486	—	53	8	no	—
310	#486	—	53	16	no	—
311	#476	—	53	8	no	—
312	#476	—	53	16	no	—
313	#460	—	53	16	no	—
314	#460	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
315	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
318	C₂×#106	—	53	2	no	—
319	C₂×#106	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#103	—	53	1	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	1	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₅₃	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	106	8	no	—
332	C₂×#41	—	212	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	53	8	no	—
360	#127	—	106	4	no	—
361	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	#121	—	106	8	no	—
363	#121	—	106	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	53	8	no	—
372	C₄×D₄	—	53	4	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#106	—	53	8	no	—
391	#106	—	53	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	#103	—	53	4	no	—
395	#102	—	53	8	no	—
396	#102	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	8	no	—
398	#102	—	53	4	no	—
399	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
400	C₄×C₈	—	53	8	no	—
401	C₄×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	1	no	—
404	#41	—	212	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
413	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	complemented
414	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	424	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	2	16	no	—
445	SD₁₆	—	106	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	53	4	no	—
468	C₄²	—	53	4	no	—
469	C₄²	—	106	8	no	—
470	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	53	16	no	—
484	Q₈	—	424	4	no	—
485	Q₈	—	424	8	no	—
486	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	106	2	no	—
493	D₄	—	106	2	no	—
494	D₄	—	424	8	no	—
495	D₄	—	212	16	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	16	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	106	2	no	—
521	C₈	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	424	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	53	8	no	—
538	C₄	—	106	4	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	#16811279	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	424	2	no	—
547	C₂	#20287381	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16811279	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811293	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20287381	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810969	C₂	semidirect
5. C₂×#16810968	C₂	semidirect
6. C₂×#16810914	C₂	semidirect
7. C₂×#16810911	C₂	semidirect
8. C₂×#16810821	C₂	semidirect
9. C₂×#16810747	C₂	semidirect
10. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. #16810969	C₂²	semidirect
32. #16810968	C₂²	semidirect
33. #16810914	C₂²	semidirect
34. #16810911	C₂²	semidirect
35. #16810821	C₂²	semidirect
36. #16810747	C₂²	semidirect
37. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
130. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
166. C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	semidirect
207. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
242. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
278. C₂×#460	D₅₃	semidirect
283. C₂×C₅₃	#3362	semidirect
314. #460	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂×#3362	semidirect
413. C₂×Q₈	#11719947	semidirect
486. Q₈	C₂×#11719947	semidirect
547. C₂	#20287381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811293	2
#20287381	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810911	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810747	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#3362	53

Subgroups — C2×#20287381 #28263683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287381 #28263683