Subgroups — C₂×#20287389 #28263692

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287389	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810973	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#16810918	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#16810830	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719925	C₂²	1	3	yes	—
10	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
11	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133216	—	2	3	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
16	#16810973	C₂²	1	24	yes	—
17	#16810918	C₂²	1	24	yes	—
18	#16810830	C₂²	1	24	yes	—
19	Q₈×#88322	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#11719925	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	3	yes	—
27	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#557	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#125×C₅₃	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
37	C₂×#11719925	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
40	#13133217	—	2	6	no	—
41	#13133217	C₂³	1	12	yes	—
42	#13133216	—	2	24	no	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
50	#13133150	C₂³	1	12	yes	—
51	C₄⋊#88322	C₂³	1	12	yes	—
52	#13133141	C₂³	1	24	yes	—
53	#13133141	C₂³	1	12	yes	—
54	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×#88322	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
60	#125×C₅₃	—	2	24	no	—
61	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	8	6	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	#11719925	—	2	24	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	#11719919	—	2	12	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×#88322	—	2	6	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
113	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
114	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
115	Q₈×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
132	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	Dic₁₀₆	—	8	12	no	—
135	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
136	#88322	—	2	6	no	—
137	#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#3363	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
145	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
148	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	Dic₅₃	—	4	6	no	—
152	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
153	C₂×#557	D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	#3363	—	53	16	no	—
155	C₂×#487	—	53	3	no	—
156	C₂×#477	—	53	3	no	—
157	C₂×#462	—	53	3	no	—
158	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	3	no	—
160	C₂×C₅₃	#3363	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₁₆	—	53	3	no	—
165	Q₈²	—	53	8	no	—
166	Q₈²	—	106	4	no	—
167	#557	—	2	4	no	—
168	#557	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
172	C₂×#125	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#487	—	53	24	no	—
179	#477	—	53	24	no	—
180	#462	—	53	24	no	—
181	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	53	24	no	—
183	C₂×#107	—	53	3	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
185	C₂×#103	—	53	6	no	—
186	C₂×#103	—	53	3	no	—
187	C₂×#103	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
189	C₅₃	C₂×#3363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
194	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	106	24	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
203	#125	—	2	24	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
206	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
207	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
209	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
210	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
223	#107	—	53	12	no	—
224	C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
225	#103	—	53	12	no	—
226	#103	—	53	24	no	—
227	#103	—	53	4	no	—
228	C₄×C₈	—	53	12	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
236	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	424	6	no	—
238	C₂×Q₈	#11719925	1	8	yes	complemented
239	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	106	24	no	—
249	C₂×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₈	—	53	6	no	—
251	C₂×C₈	—	106	6	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄²	—	2	12	no	—
264	C₄²	—	106	12	no	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
266	C₄²	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	6	no	—
269	Q₈	—	2	6	no	—
270	Q₈	—	4	6	no	—
271	Q₈	—	53	4	no	—
272	Q₈	—	106	4	no	—
273	Q₈	—	106	2	no	—
274	Q₈	—	424	12	no	—
275	Q₈	C₂×#11719925	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	6	no	—
284	C₂×C₄	—	212	6	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
289	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	106	6	no	—
293	C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#11719925	1	2	yes	—
296	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	6	no	—
299	C₄	—	4	6	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	106	4	no	—
302	C₄	—	212	6	no	—
303	C₄	#16811280	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×#11719925	1	12	yes	—
305	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20287389	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂³×#11719925	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#557	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#557	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287389	C₂	direct (N × H)
76. C₂×Q₈×C₅₃	Q₁₆	semidirect
115. Q₈×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
160. C₂×C₅₃	#3363	semidirect
189. C₅₃	C₂×#3363	semidirect
238. C₂×Q₈	#11719925	semidirect
275. Q₈	C₂×#11719925	semidirect
307. C₂	#20287389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
#20287389	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810830	2
C₂×Q₈×#88322	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₅₃×#557	2
C₂×#3363	53

Subgroups — C2×#20287389 #28263692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287389 #28263692