Subgroups — C₂×#20287402 #28263706

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287402	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810978	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811351	—	2	4	no	—
16	#16811351	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811346	—	2	4	no	—
18	#16811346	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
33	#16810978	C₂²	1	16	yes	—
34	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810931	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810904	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810846	C₂²	1	16	yes	—
38	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133215	—	2	8	no	—
69	#13133212	—	2	16	no	—
70	#13133209	—	2	4	no	—
71	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133207	—	2	16	no	—
73	#13133205	—	2	4	no	—
74	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133193	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133182	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133175	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
187	#11719913	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×#3364	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×#557	—	53	1	no	—
252	C₂×#556	—	53	1	no	—
253	#3364	—	53	16	no	—
254	C₂×#488	—	53	2	no	—
255	C₂×#487	—	53	1	no	—
256	C₂×#479	—	53	2	no	—
257	C₂×#474	—	53	1	no	—
258	C₂×#464	—	53	2	no	—
259	C₂×#462	—	53	1	no	—
260	C₂×C₈×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	#3364	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
270	#557	—	53	8	no	—
271	#557	—	106	4	no	—
272	#556	—	53	8	no	—
273	#556	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×#126	—	106	2	no	—
278	C₂×#125	—	53	2	no	—
279	C₂×#125	—	106	2	no	—
280	C₂×#124	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×#117	—	106	1	no	—
289	#488	—	53	16	no	—
290	#487	—	53	8	no	—
291	#479	—	53	16	no	—
292	#474	—	53	8	no	—
293	#464	—	53	16	no	—
294	#462	—	53	8	no	—
295	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
298	C₂×#107	—	53	2	no	—
299	C₂×#106	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	1	no	—
306	C₂×#102	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₅₃	C₂×#3364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	#126	—	106	16	no	—
330	#125	—	53	8	no	—
331	#125	—	106	16	no	—
332	#125	—	106	4	no	—
333	#124	—	53	8	no	—
334	#124	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	#117	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	#107	—	53	8	no	—
370	#106	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	#103	—	53	4	no	—
374	#103	—	53	8	no	—
375	#103	—	53	8	no	—
376	#103	—	53	8	no	—
377	#102	—	53	4	no	—
378	#102	—	53	8	no	—
379	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂⁴	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	106	16	no	—
411	SD₁₆	—	106	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄²	—	106	8	no	—
438	C₄²	—	106	8	no	—
439	C₄²	—	106	4	no	—
440	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	53	4	no	—
451	Q₈	—	106	4	no	—
452	Q₈	—	106	2	no	—
453	Q₈	—	106	4	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	212	4	no	—
456	Q₈	—	212	8	no	—
457	D₄	—	106	2	no	—
458	D₄	—	106	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	424	4	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₄	#16811285	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	424	2	no	—
507	C₂	#20287402	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811351	C₂	semidirect
3. #20287402	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810974	C₂	semidirect
6. C₂×#16810931	C₂	semidirect
9. C₂×#16810834	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811351	C₂²	semidirect
34. #16810974	C₂²	semidirect
35. #16810931	C₂²	semidirect
38. #16810834	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
260. C₂×C₈×Q₈	D₅₃	semidirect
263. C₂×C₅₃	#3364	semidirect
295. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₅₃	C₂×#3364	semidirect
507. C₂	#20287402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811351	2
C₂×#16811346	2
#20287402	2
C₂×#16810978	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810931	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810834	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3364	53

Subgroups — C2×#20287402 #28263706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287402 #28263706