Subgroups — C₂×#20287409 #28263714

Order 13568.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287409	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811358	—	2	4	no	—
15	#16811358	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811352	—	2	4	no	—
17	#16811352	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810979	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810970	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810926	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810847	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810823	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810708	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	—	2	8	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133208	—	2	16	no	—
70	#13133208	—	2	4	no	—
71	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133206	—	2	4	no	—
73	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133205	—	2	8	no	—
75	#13133202	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	#13133179	—	2	4	no	—
83	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11719924	—	2	16	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×#88322	—	2	4	no	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	D₂₁₂	—	8	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	C₂×#3365	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×#559	—	53	1	no	—
256	C₂×#557	—	53	1	no	—
257	#3365	—	53	16	no	—
258	C₂×#488	—	53	2	no	—
259	C₂×#486	—	53	1	no	—
260	C₂×#475	—	53	1	no	—
261	C₂×#478	—	53	2	no	—
262	C₂×#464	—	53	2	no	—
263	C₂×#460	—	53	1	no	—
264	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#3365	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
274	#559	—	53	8	no	—
275	#559	—	106	4	no	—
276	#557	—	53	8	no	—
277	#557	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#125	—	53	2	no	—
282	C₂×#125	—	106	2	no	—
283	C₂×#124	—	53	2	no	—
284	C₂×#124	—	106	1	no	—
285	C₂×#123	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
293	#488	—	53	16	no	—
294	#486	—	53	8	no	—
295	#478	—	53	16	no	—
296	#475	—	53	8	no	—
297	#464	—	53	16	no	—
298	#460	—	53	8	no	—
299	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
300	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
301	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
302	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#106	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₅₃	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	#127	—	53	4	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	#125	—	53	8	no	—
336	#125	—	106	4	no	—
337	#125	—	106	16	no	—
338	#124	—	53	8	no	—
339	#124	—	106	8	no	—
340	#124	—	106	4	no	—
341	#123	—	106	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₄×D₄	—	106	8	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	#106	—	53	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
377	#103	—	53	8	no	—
378	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#102	—	53	8	no	—
381	#102	—	53	8	no	—
382	#102	—	53	8	no	—
383	C₄×C₈	—	53	8	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
395	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	424	2	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	8	no	—
419	SD₁₆	—	106	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	53	4	no	—
446	C₄²	—	53	4	no	—
447	C₄²	—	106	8	no	—
448	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	106	8	no	—
461	Q₈	—	212	8	no	—
462	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	106	4	no	—
465	D₄	—	424	4	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	424	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	424	8	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	106	4	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	#16811282	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#13133240	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	424	4	no	—
515	C₂	#20287409	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811352	C₂	semidirect
3. #20287409	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810979	C₂	semidirect
6. C₂×#16810908	C₂	semidirect
7. C₂×#16810926	C₂	semidirect
8. C₂×#16810847	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
11. C₂×#16810708	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811352	C₂²	semidirect
31. #16810979	C₂²	semidirect
33. #16810926	C₂²	semidirect
34. #16810908	C₂²	semidirect
35. #16810847	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
38. #16810708	C₂²	semidirect
50. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
265. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#3365	semidirect
300. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	C₂×#3365	semidirect
515. C₂	#20287409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16811352	2
#20287409	2
C₂×#16810979	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810926	2
C₂×#16810847	2
C₂×#16810823	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810708	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3365	53

Subgroups — C2×#20287409 #28263714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287409 #28263714