Subgroups — C₂×#20287411 #28263716

Order 13568.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287411	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811358	—	2	4	no	—
16	#16811358	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
24	#16810980	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810971	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810823	C₂²	1	8	yes	—
30	Q₈×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133206	—	2	8	no	—
70	#13133205	—	2	4	no	—
71	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133202	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133179	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11719925	—	2	8	no	—
176	#11719924	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	8	no	—
226	D₂₁₂	—	8	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	#88322	—	2	4	no	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#3365	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×#559	—	53	1	no	—
256	C₂×#557	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3365	—	53	16	no	—
258	C₂×#488	—	53	2	no	—
259	C₂×#486	—	53	1	no	—
260	C₂×#475	—	53	1	no	—
261	C₂×#478	—	53	2	no	—
262	C₂×#464	—	53	2	no	—
263	C₂×#460	—	53	1	no	—
264	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#3365	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
274	#559	—	53	8	no	—
275	#559	—	106	4	no	—
276	#557	—	2	4	no	—
277	#557	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#125	—	2	2	no	—
282	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#124	—	53	2	no	—
284	C₂×#124	—	106	1	no	—
285	C₂×#123	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
293	#488	—	53	16	no	—
294	#486	—	53	8	no	—
295	#478	—	53	16	no	—
296	#475	—	53	8	no	—
297	#464	—	53	16	no	—
298	#460	—	53	8	no	—
299	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
302	C₂×#107	—	53	1	no	—
303	C₂×#106	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	1	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	1	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₅₃	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	#127	—	53	4	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	#125	—	2	16	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
338	#124	—	53	8	no	—
339	#124	—	106	8	no	—
340	#124	—	106	4	no	—
341	#123	—	106	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₄×D₄	—	106	8	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	53	4	no	—
374	#106	—	53	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
377	#103	—	53	4	no	—
378	#103	—	53	4	no	—
379	#103	—	53	8	no	—
380	#102	—	53	8	no	—
381	#102	—	53	8	no	—
382	#102	—	53	8	no	—
383	C₄×C₈	—	53	8	no	—
384	C₄×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	#11719949	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	424	2	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	106	8	no	—
419	SD₁₆	—	106	16	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	106	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	106	2	no	—
460	Q₈	—	106	2	no	—
461	Q₈	—	212	2	no	—
462	Q₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	106	4	no	—
465	D₄	—	424	4	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	424	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	106	4	no	—
492	C₈	—	106	2	no	—
493	C₈	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	424	8	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	#16811284	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	424	4	no	—
515	C₂	#20287411	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#16811284	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287411	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810980	C₂	semidirect
5. C₂×#16810905	C₂	semidirect
6. C₂×#16810920	C₂	semidirect
7. C₂×#16810845	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#557	C₂	semidirect
24. #16810980	C₂²	semidirect
26. #16810920	C₂²	semidirect
27. #16810905	C₂²	semidirect
28. #16810845	C₂²	semidirect
30. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
256. C₂×#557	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#3365	semidirect
277. #557	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	C₂×#3365	semidirect
515. C₂	#20287411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
#20287411	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810823	2
C₂×Q₈×#88322	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×C₅₃×#557	2
C₂×#3365	53

Subgroups — C2×#20287411 #28263716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287411 #28263716