Subgroups — C₂×#20287413 #28263718

Order 13568.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287413	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811358	—	2	4	no	—
16	#16811358	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811351	—	2	4	no	—
18	#16811351	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	#16810978	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810970	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810924	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810909	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810824	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#11719913	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133215	—	2	8	no	—
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133209	—	2	4	no	—
72	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133207	—	2	16	no	—
74	#13133206	—	2	8	no	—
75	#13133205	—	2	4	no	—
76	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133202	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133182	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133179	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
189	#11719913	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	8	no	—
222	D₂₁₂	—	8	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
230	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×#3365	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×#559	—	53	1	no	—
256	C₂×#557	—	53	1	no	—
257	#3365	—	53	16	no	—
258	C₂×#488	—	53	2	no	—
259	C₂×#486	—	53	1	no	—
260	C₂×#475	—	53	1	no	—
261	C₂×#478	—	53	2	no	—
262	C₂×#464	—	53	2	no	—
263	C₂×#460	—	53	1	no	—
264	C₂×C₈×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#3365	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
274	#559	—	53	8	no	—
275	#559	—	106	4	no	—
276	#557	—	53	8	no	—
277	#557	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#125	—	53	2	no	—
282	C₂×#125	—	106	2	no	—
283	C₂×#124	—	53	2	no	—
284	C₂×#124	—	106	1	no	—
285	C₂×#123	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
293	#488	—	53	16	no	—
294	#486	—	53	8	no	—
295	#478	—	53	16	no	—
296	#475	—	53	8	no	—
297	#464	—	53	16	no	—
298	#460	—	53	8	no	—
299	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
300	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
302	C₂×#107	—	53	1	no	—
303	C₂×#106	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#103	—	53	1	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₅₃	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	#127	—	53	4	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	#125	—	53	8	no	—
336	#125	—	106	16	no	—
337	#125	—	106	4	no	—
338	#124	—	53	8	no	—
339	#124	—	106	8	no	—
340	#124	—	106	4	no	—
341	#123	—	106	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₄×D₄	—	106	8	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	53	4	no	—
374	#106	—	53	8	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
377	#103	—	53	4	no	—
378	#103	—	53	4	no	—
379	#103	—	53	8	no	—
380	#102	—	53	8	no	—
381	#102	—	53	8	no	—
382	#102	—	53	8	no	—
383	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	424	2	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	106	8	no	—
419	SD₁₆	—	106	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	106	8	no	—
445	C₄²	—	106	4	no	—
446	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	53	4	no	—
457	Q₈	—	106	4	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	106	2	no	—
460	Q₈	—	106	2	no	—
461	Q₈	—	212	2	no	—
462	Q₈	—	212	8	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	106	4	no	—
465	D₄	—	424	4	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	424	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	424	8	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	106	4	no	—
506	C₄	—	212	4	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	#16811285	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	424	4	no	—
515	C₂	#20287413	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811351	C₂	semidirect
3. #20287413	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810978	C₂	semidirect
6. C₂×#16810909	C₂	semidirect
7. C₂×#16810924	C₂	semidirect
8. C₂×#16810846	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811351	C₂²	semidirect
33. #16810978	C₂²	semidirect
35. #16810924	C₂²	semidirect
36. #16810909	C₂²	semidirect
37. #16810846	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
264. C₂×C₈×Q₈	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#3365	semidirect
299. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	C₂×#3365	semidirect
515. C₂	#20287413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16811351	2
#20287413	2
C₂×#16810978	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810824	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3365	53

Subgroups — C2×#20287413 #28263718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287413 #28263718