Finite Group Databasebeta

← #28263722

Subgroups — #28263722

Order 13568.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287416C213yesmaximal, complemented
4#20287399C213yesmaximal, complemented
5#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287379C213yesmaximal, complemented
8#20287362C213yesmaximal, complemented
9#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285034C213yesmaximal, complemented
11#20284496C213yesmaximal, complemented
12#20284163C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133236C213yesmaximal, complemented
15C53×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2213yes—
17#16811359C2213yes—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811348C2213yes—
21#16811343C2213yes—
22#16811331—23no—
23#16811330C2213yes—
24#16811320—23no—
25Q8×C22⋊D53—21no—
26#16811280—21no—
27#16811178C2213yes—
28#16811175—23no—
29#16811171C2213yes—
30#16811154—23no—
31#41×Dic53—21no—
32C4×#11719947C2213yes—
33C4×#11719947C2213yes—
34C2×Q8×Dic53—21no—
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16810976C2216yes—
37#16810976C2216yes—
38#16810975C2213yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810969C2213yes—
41#16810929C2216yes—
42#16810921C2216yes—
43#16810919C2213yes—
44#16810913C2213yes—
45#16810905C2213yes—
46#16810844C2216yes—
47#16810836C2216yes—
48#16810834C2213yes—
49#16810828C2213yes—
50#16810820C2213yes—
51Q8×#88322C2211yescharacteristic
52C8×Dic106C2213yes—
53#16810747C2213yes—
54C4×Dic212C2213yes—
55#16810717C2213yes—
56#16810714C2213yes—
57#16810714C2213yes—
58C4×#11719923C2213yes—
59C4×#11719923C2213yes—
60D8×Dic53C2213yes—
61#16810660C2213yes—
62C4⋊C8×D53C2213yes—
63#16810616C2216yes—
64#16810616C2211yescharacteristic
65#16810616C2213yes—
66C4×C8×D53C2213yes—
67C53×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#486C2213yes—
70C53×#474C2213yes—
71C53×#459C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×D8×C53C2213yes—
74C2×#11719947C2313yes—
75C2×#11719947C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77#13133236—212no—
78C2×Dic212C2313yes—
79C2×#11719923C2313yes—
80C2×#11719923C2313yes—
81C2×C8×D53C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133216—23no—
86#13133215—23no—
87#13133210—26no—
88#13133208—23no—
89#13133208C2316yes—
90#13133207—26no—
91#13133204—23no—
92#13133204C2316yes—
93#13133198—26no—
94#13133197—23no—
95#13133196—23no—
96#13133196—23no—
97#13133194—26no—
98#13133193—23no—
99#13133188—23no—
100#13133188—23no—
101Q8×Dic53—23no—
102Q8×Dic53—23no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53D411yescharacteristic
106C4×Dic106C2313yes—
107C4×Dic106C2313yes—
108C4×Dic106C2313yes—
109#13133182—23no—
110#13133182D413yes—
111#13133182C2313yes—
112#13133182C2313yes—
113D4×Dic53—23no—
114D4×Dic53—23no—
115D4×Dic53—23no—
116D4×Dic53C2313yes—
117D4×Dic53C2313yes—
118C4×C22⋊D53—23no—
119C4×C22⋊D53—23no—
120#13133177—23no—
121#13133177—23no—
122#13133176—23no—
123#13133175C2311yescharacteristic
124#13133175C2313yes—
125#13133173—23no—
126#13133173—23no—
127C2×C4⋊Dic53—23no—
128C4⋊C4×D53D413yes—
129C2×C4×Dic53—23no—
130C2×C4×Dic53—23no—
131C42×D53C2313yes—
132#13133151C2313yes—
133#13133148C2313yes—
134#13133148C2313yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2316yes—
137#13133142C2316yes—
138#13133142C2311yescharacteristic
139#13133142C2313yes—
140#13133140C2316yes—
141#13133140C2311yescharacteristic
142#13133140C2313yes—
143#13133138C2316yes—
144#13133138C2311yescharacteristic
145#13133138C2313yes—
146C4×#88322C2313yes—
147C8×Dic53C2313yes—
148C8×Dic53C2313yes—
149C2×#41×C53—21no—
150C22×Q8×C53—21no—
151C2×D8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#127×C53C2313yes—
154C22⋊Q8×C53—23no—
155#121×C53—23no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#107×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#102×C53C2313yes—
162#102×C53C2316yes—
163#102×C53C2311yescharacteristic
164C4×C8×C53C2313yes—
165#41×C53—44no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—23no—
170C2×D4×C53—23no—
171C2×D4×C53C2413yes—
172C2×D4×C53C2411yescharacteristic
173C22×C4×C53—23no—
174C22×C4×C53—23no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C2×C22⋊D53—23no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—23no—
179C22×Dic53—23no—
180C22×Dic53—23no—
181Q8×D53—24no—
182#11719947—26no—
183#11719947—22no—
184#11719947—26no—
185#11719947#4114yescomplemented
186C2×C4×D53C2×D413yes—
187C2×C4×D53C2×D413yes—
188C2×C4×D53C2411yescharacteristic
189C2×Dic106—23no—
190C2×Dic106C2×D413yes—
191C2×Dic106C2413yes—
192C2×Dic106C2411yescharacteristic
193D8×C53—26no—
194C2×C8×C53C2411yescharacteristic
195C2×C8×C53C2413yes—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53C2×D413yes—
198C4⋊C4×C53C2413yes—
199C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—23no—
201C22⋊C4×C53—23no—
202C42×C53C2413yes—
203C22⋊Dic53—23no—
204C22⋊Dic53—23no—
205C22⋊Dic53—26no—
206C22⋊Dic53—26no—
207#11719923—26no—
208#11719923—26no—
209#11719921—21no—
210#11719921—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—26no—
215C4⋊Dic53C2×D413yes—
216C4⋊Dic53C2413yes—
217C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
218#11719919—23no—
219#11719919—23no—
220#11719919—23no—
221#11719919—23no—
222#11719919—26no—
223#11719919C2×D416yes—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53C2×D413yes—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2413yes—
233C2×#88322C2411yescharacteristic
234C2×#88322C2413yes—
235Dic212—26no—
236C8×D53—26no—
237C8×D53—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—23no—
240C22×D53C22×D411yescharacteristic
241Q8×C53—46no—
242Q8×C53#13514yescomplemented
243D4×C53—23no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—23no—
246D4×C53—46no—
247D4×C53—83no—
248D4×C53C2×#4112yes—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—23no—
251C2×C4×C53—46no—
252C2×C4×C53—46no—
253C2×C4×C53C22×D413yes—
254C2×C4×C53C22×D413yes—
255C2×C4×C53C2511yescharacteristic
256C22⋊D53—24no—
257C22⋊D53—46no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—23no—
261C2×Dic53—23no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—46no—
264C2×Dic53—83no—
265C2×Dic53—83no—
266C2×Dic53C22×D413yes—
267C2×Dic53C22×D413yes—
268C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
269C4×D53—26no—
270C4×D53—43no—
271C4×D53C2×#4112yes—
272C4×D532−1+412yes—
273Dic106—26no—
274Dic106—21no—
275Dic106—23no—
276Dic106—23no—
277Dic106—83no—
278Dic106C2×#4112yes—
279C8×C53—23no—
280C8×C53—21no—
281#88322—23no—
282#88322—21no—
283#61303—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—43no—
288C22×C53—43no—
289C22×C53—43no—
290C22×C53C23×D411yescharacteristic
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53#54812yes—
294C4×C53—23no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—43no—
297C4×C53C2×#13516yes—
298C4×C53C22×#4111yescharacteristic
299C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic53—23no—
301Dic53—22no—
302Dic53—23no—
303Dic53—43no—
304Dic53—41no—
305Dic53—43no—
306Dic53#54812yes—
307#3480—531no—
308Q8×#41—531no—
309#3365—533no—
310#3364—533no—
311#3363—531no—
312#3362—531no—
313#3361—533no—
314#3360—533no—
315#3359—531no—
316#3358D5311yescharacteristic, complemented
317#3131—533no—
318#3076—533no—
319#3035—533no—
320C2×C8×Q8—531no—
321C4×#135—533no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53—83no—
324C2×C53C2×#54811yescharacteristic
325C2×C53C22×#13511yescharacteristic
326C2×C53#358411yescharacteristic
327D53—22no—
328C2×#135—533no—
329#559—533no—
330Q82—531no—
331#557—533no—
332#557—531no—
333#556—533no—
334#554—533no—
335#554—1063no—
336#553—1063no—
337#550C2×D5311yescharacteristic
338D4×Q8—1061no—
339D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
340#548—1061no—
341#533—533no—
342#533—1063no—
343#532—533no—
344#529—1063no—
345C4×#41—533no—
346C4×#41—533no—
347C4×#41—1061no—
348C2×C4×Q8—531no—
349C2×C4×Q8—1061no—
350#488—536no—
351#488—536no—
352#487—533no—
353#487—533no—
354#486—533no—
355#486C2×D5313yes—
356#479—536no—
357#478—536no—
358#477—533no—
359#476—533no—
360#475—533no—
361#474C2×D5313yes—
362#464—536no—
363#463—536no—
364#462—533no—
365#461—533no—
366#460—533no—
367#459C2×D5313yes—
368C8×Q8—531no—
369C8×Q8—533no—
370C8×Q8—533no—
371C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
372C4×Q16—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×SD16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—533no—
377C4×SD16—533no—
378C4×D8—533no—
379C4×D8C2×D5313yes—
380#427—533no—
381C2×C4⋊C8—533no—
382#416—536no—
383#416—533no—
384#416—531no—
385C2×C4×C8—533no—
386C53#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—531no—
389C2×#41—533no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—531no—
392#135—10612no—
393C2×Q16—533no—
394C2×SD16—533no—
395C2×SD16—533no—
396C2×D8C22×D5313yes—
397C22×C8—533no—
398C22×C8—531no—
399C4⋊Q8—533no—
400C4⋊Q8—533no—
401C4⋊Q8—1063no—
402C4⋊Q8—1063no—
403C4⋊Q8C22×D5313yes—
404#127C22×D5313yes—
405#126—1066no—
406#125—536no—
407#125—1066no—
408#125—1063no—
409#124—536no—
410#124—1063no—
411#123—1066no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—1066no—
414C22⋊Q8—1063no—
415C22⋊Q8—1063no—
416C22⋊Q8—1063no—
417C22⋊Q8—1063no—
418#121—23no—
419#121—1063no—
420#121—1063no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—533no—
427C4×Q8—533no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8—1063no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—533no—
435C4×D4—533no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4C22×D5313yes—
444C4×D4C22×D5313yes—
445#117—531no—
446#117—533no—
447#117—1063no—
448#117—1063no—
449#117—1063no—
450C2×C4⋊C4—533no—
451C2×C4⋊C4—1063no—
452C2×C42—533no—
453C2×C42—1063no—
454C2×C42—1063no—
455#107—533no—
456#107C22×D5313yes—
457#106—533no—
458#106—533no—
459C4⋊C8—536no—
460C4⋊C8—533no—
461C4⋊C8C22×D5313yes—
462#103—531no—
463#103—533no—
464#103—536no—
465#103—531no—
466#103—533no—
467#103—536no—
468#102—531no—
469#102—533no—
470#102—536no—
471#102C22×D5311yescharacteristic
472#102C22×D5313yes—
473#102C22×D5316yes—
474C4×C8—533no—
475C4×C8—533no—
476C4×C8—533no—
477C4×C8C22×D5313yes—
478#41—44no—
479#41—534no—
480#41—1062no—
481#41—1066no—
482#41—1066no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—533no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—533no—
488C2×Q8—1064no—
489C2×Q8—1063no—
490C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1063no—
495C2×D4C23×D5313yes—
496C2×D4C23×D5311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—533no—
501C22×C4—533no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1063no—
504C22×C4—1063no—
505C22×C4—1063no—
506Q16—1066no—
507SD16—1066no—
508SD16—1066no—
509D8—26no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—533no—
512C2×C8—1066no—
513C2×C8—1062no—
514C2×C8C23×D5311yescharacteristic
515C2×C8C23×D5313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—533no—
518C4⋊C4—536no—
519C4⋊C4—533no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1066no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1066no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4—1063no—
530C4⋊C4D4×D5313yes—
531C4⋊C4C23×D5313yes—
532C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1063no—
537C22⋊C4—1063no—
538C22⋊C4—1063no—
539C22⋊C4—1066no—
540C22⋊C4—1066no—
541C42—533no—
542C42—533no—
543C42—533no—
544C42—1061no—
545C42—1063no—
546C42—1063no—
547C42—1063no—
548C42—1063no—
549C42—1063no—
550C42C23×D5313yes—
551C23—21no—
552C23—23no—
553C23—531no—
554Q8—46no—
555Q8—532no—
556Q8—1066no—
557Q8—1061no—
558Q8—1063no—
559Q8—1063no—
560Q8—4243no—
561Q8#1313323614yescomplemented
562D4—23no—
563D4—21no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—1064no—
568D4—2126no—
569D4#41×D5312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—533no—
578C2×C4—533no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1066no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1063no—
584C2×C4—1063no—
585C2×C4—4243no—
586C2×C4—4243no—
587C2×C4—2123no—
588C2×C4—2126no—
589C2×C4C2×D4×D5313yes—
590C2×C4C2×D4×D5313yes—
591C2×C4C24×D5311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1063no—
595C8—1061no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—532no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22C22×D4×D5311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—532no—
610C4—1063no—
611C4—1062no—
612C4—1063no—
613C4—2123no—
614C4—2121no—
615C4—2123no—
616C4C2×#1313323616yes—
617C4C2×#41×D5311yescharacteristic
618C42−1+4×D5311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—1062no—
622C2#548×D5311yescharacteristic
623C2C22×#1313323611yescharacteristic
624C2#2028948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3358C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3358D53
hypocenterC53#61303
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288314C2semidirect
2. Q8×#11719947C2semidirect
3. #20287416C2semidirect
4. #20287399C2semidirect
5. #20287394C2semidirect
6. #20287382C2semidirect
7. #20287379C2semidirect
8. #20287362C2semidirect
9. #20287357C2semidirect
10. #20285034C2semidirect
11. #20284496C2semidirect
12. #20284163C2semidirect
13. C8×Q8×D53C2semidirect
14. C4×#13133236C2semidirect
15. C53×#3358C2semidirect
185. #11719947#41semidirect
242. Q8×C53#135semidirect
316. #3358D53semidirect
386. C53#61303semidirect
561. Q8#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883142
Q8×#117199472
#202874162
#202873992
#202873942
#202873822
#202873792
#202873622
#202873572
#202850342
#202844962
#202841632
C8×Q8×D532
C4×#131332362
C53×#33582
#6130353