Finite Group Databasebeta

← #28263733

Subgroups — #28263733

Order 13568.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287411C213yesmaximal, complemented
3#20287400C213yesmaximal, complemented
4#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287375C213yesmaximal, complemented
7#20287364C213yesmaximal, complemented
8#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20287350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285040C213yesmaximal, complemented
11#20284497C213yesmaximal, complemented
12#20284170C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133237C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237C2213yes—
17#16811358C2213yes—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811346C2213yes—
20#16811321—23no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811284—21no—
23#16811173C2213yes—
24#16811160—23no—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719945C2213yes—
27#16810980C2216yes—
28#16810980C2216yes—
29#16810975C2213yes—
30#16810975C2213yes—
31#16810971C2213yes—
32#16810971C2213yes—
33#16810927C2216yes—
34#16810920C2216yes—
35#16810915C2213yes—
36#16810910C2213yes—
37#16810905C2213yes—
38#16810900C2213yes—
39#16810845C2216yes—
40#16810838C2216yes—
41#16810833C2213yes—
42#16810828C2213yes—
43#16810823C2213yes—
44#16810818C2213yes—
45Q8×#88322C2211yescharacteristic
46Q8×#88322C2211yescharacteristic
47Q8×#88322C2213yes—
48Q8×#88322C2213yes—
49C4×#11719925C2213yes—
50C4×#11719925C2213yes—
51C4×#11719924C2213yes—
52C4×#11719924C2213yes—
53C4×#11719923C2213yes—
54C4×#11719923C2213yes—
55C4×#11719922C2213yes—
56C4×#11719922C2213yes—
57#16810659C2213yes—
58C2×C4⋊#88322C2213yes—
59#16810619C2211yescharacteristic
60#16810617C2216yes—
61#16810617C2213yes—
62C2×C4×#88322C2213yes—
63Q82×C53C2211yescharacteristic
64C53×#557C2213yes—
65C53×#554—23no—
66C53×#554C2213yes—
67D4×Q8×C53—21no—
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#533—23no—
70C53×#533C2213yes—
71C4×#41×C53C2213yes—
72C2×C4×Q8×C53—21no—
73C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945C2313yes—
76#13133237—212no—
77C2×#11719925C2313yes—
78C2×#11719923C2313yes—
79C2×#11719924C2313yes—
80C2×#11719922C2313yes—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133214C2313yes—
85#13133212—26no—
86#13133208—23no—
87#13133206—23no—
88#13133205C2316yes—
89#13133202—26no—
90#13133193—23no—
91#13133192—23no—
92#13133191—23no—
93#13133191—23no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106C2313yes—
96C4×Dic106C2313yes—
97C4×D212—23no—
98C4×D212—23no—
99C4×D212C2313yes—
100C4×D212C2313yes—
101#13133179—23no—
102C4×C22⋊D53—23no—
103C4×C22⋊D53—23no—
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133175—23no—
106#13133174—23no—
107C42×D53—23no—
108#13133150C2313yes—
109#13133150C2313yes—
110#13133148C2313yes—
111#13133148C2313yes—
112C4⋊#88322C2313yes—
113C4⋊#88322C2313yes—
114C4⋊#88322C2316yes—
115#13133141C2311yescharacteristic
116#13133141C2311yescharacteristic
117#13133140C2316yes—
118#13133140C2316yes—
119#13133140C2313yes—
120#13133140C2313yes—
121#13133138C2311yescharacteristic
122#13133138C2311yescharacteristic
123#13133137C2316yes—
124#13133137C2316yes—
125#13133137C2313yes—
126#13133137C2313yes—
127C4×#88322C2313yes—
128C4×#88322C2313yes—
129C4×#88322C2313yes—
130C4×#88322C2313yes—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53—21no—
133C22×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53—23no—
135C4⋊Q8×C53—23no—
136C4⋊Q8×C53C2313yes—
137C4⋊Q8×C53C2313yes—
138#125×C53—26no—
139#125×C53C2316yes—
140C22⋊Q8×C53—23no—
141C22⋊Q8×C53—26no—
142C22⋊Q8×C53—23no—
143C22⋊Q8×C53—23no—
144C22⋊Q8×C53—23no—
145C4×Q8×C53—23no—
146C4×Q8×C53—23no—
147C4×Q8×C53—23no—
148C4×Q8×C53—21no—
149C4×Q8×C53D411yescharacteristic
150C4×Q8×C53D413yes—
151C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C53C2313yes—
153C4×Q8×C53C2313yes—
154C4×Q8×C53C2313yes—
155C4×D4×C53—23no—
156C4×D4×C53—23no—
157C4×D4×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#117×C53—23no—
160#117×C53C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C53—23no—
162C2×C4⋊C4×C53D413yes—
163C2×C42×C53—23no—
164C2×C42×C53C2313yes—
165#41×C53—22no—
166#41×C53#4114yescomplemented
167C2×Q8×C53—24no—
168C2×Q8×C53—23no—
169C2×Q8×C53—23no—
170C2×Q8×C53—44no—
171C2×Q8×C53C2×D413yes—
172C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53C2411yescharacteristic
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—23no—
178C22×C4×C53—23no—
179C22×C4×C53C2×D413yes—
180C22×C4×C53C2×D413yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—23no—
183#11719949—44no—
184#11719945—26no—
185#11719945—26no—
186C2×D212—23no—
187C2×D212—23no—
188C2×D212C2413yes—
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×C4×D53—23no—
192C2×Dic106C2413yes—
193C4⋊C4×C53—26no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53—26no—
199C4⋊C4×C53C2×D413yes—
200C4⋊C4×C53C2×D416yes—
201C4⋊C4×C53C2×D413yes—
202C4⋊C4×C53C2413yes—
203C4⋊C4×C53C2413yes—
204C22⋊C4×C53—23no—
205C22⋊C4×C53—23no—
206C22⋊C4×C53—23no—
207C42×C53—23no—
208C42×C53—23no—
209C42×C53—23no—
210C42×C53C2×D413yes—
211C42×C53C2×D413yes—
212C42×C53C2413yes—
213C42×C53C2413yes—
214C22⋊Dic53—21no—
215#11719925—26no—
216#11719924—26no—
217#11719923—26no—
218#11719922—26no—
219#11719921—23no—
220#11719921—23no—
221#11719921—26no—
222#11719921—26no—
223C4⋊Dic53—23no—
224C4⋊Dic53—23no—
225C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
227#11719919—23no—
228#11719919—23no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53—23no—
232C2×#88322—26no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322C2411yescharacteristic
235C2×#88322C2411yescharacteristic
236C2×#88322C2413yes—
237C2×#88322C2413yes—
238C23×C53—21no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—23no—
241Q8×C53—26no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—46no—
244Q8×C53—83no—
245Q8×C53#13514yescomplemented
246Q8×C53C2×#4112yes—
247D4×C53—24no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53C2×#4112yes—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—26no—
253C2×C4×C53—23no—
254C2×C4×C53—23no—
255C2×C4×C53—43no—
256C2×C4×C53—46no—
257C2×C4×C53—83no—
258C2×C4×C53C22×D413yes—
259C2×C4×C53C22×D413yes—
260C2×C4×C53C22×D413yes—
261C2×C4×C53C22×D413yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4112yes—
264C2×C4×C532−1+412yes—
265C2×C4×C53C2511yescharacteristic
266C22⋊D53—46no—
267C2×Dic53—23no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270D212—23no—
271D212—23no—
272D212—46no—
273D212—83no—
274C4×D53—46no—
275C4×D53—46no—
276C4×D53—83no—
277Dic106—23no—
278Dic106—23no—
279#88322—23no—
280#88322—23no—
281#88322—21no—
282#88322—21no—
283#61303—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53#54812yes—
290C22×C53C23×D411yescharacteristic
291C2×D53—43no—
292C2×D53—43no—
293C2×D53—43no—
294C4×C53—23no—
295C4×C53—23no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—23no—
298C4×C53—43no—
299C4×C53—43no—
300C4×C53#54812yes—
301C4×C53C2×#13516yes—
302C4×C53C22×#4111yescharacteristic
303C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
304Dic53—41no—
305Dic53—43no—
306Dic53—41no—
307#3480—531no—
308Q8×#41D5311yescharacteristic, complemented
309#3365—533no—
310#3364—533no—
311#3363—531no—
312#3362—531no—
313#3361—533no—
314#3360—533no—
315#3359—531no—
316#3358—531no—
317#3131—533no—
318#3076—533no—
319#3035—533no—
320C2×C8×Q8—531no—
321C4×#135—533no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53C2×#54811yescharacteristic
325C2×C53C22×#13511yescharacteristic
326C2×C53#358411yescharacteristic
327D53—83no—
328C2×#135—533no—
329#559—533no—
330Q82C2×D5311yescharacteristic
331#557—531no—
332#557C2×D5313yes—
333#556—533no—
334#554—23no—
335#554C2×D5313yes—
336#553—1063no—
337#550—531no—
338D4×Q8—21no—
339D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
340#548—1061no—
341#533—23no—
342#533C2×D5313yes—
343#532—533no—
344#529—1063no—
345C4×#41—533no—
346C4×#41—1061no—
347C4×#41C2×D5313yes—
348C2×C4×Q8—21no—
349C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
350#488—536no—
351#488—536no—
352#487—533no—
353#487—533no—
354#486—533no—
355#486—533no—
356#479—536no—
357#478—536no—
358#477—533no—
359#476—533no—
360#475—533no—
361#474—533no—
362#464—536no—
363#463—536no—
364#462—533no—
365#461—533no—
366#460—533no—
367#459—533no—
368C8×Q8—531no—
369C8×Q8—531no—
370C8×Q8—533no—
371C8×Q8—533no—
372C4×Q16—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×SD16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—533no—
377C4×SD16—533no—
378C4×D8—533no—
379C4×D8—533no—
380#427—533no—
381C2×C4⋊C8—533no—
382#416—531no—
383#416—536no—
384#416—533no—
385C2×C4×C8—533no—
386C53#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—533no—
388C2×#41—1061no—
389C2×#41C22×D5311yescharacteristic
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392#135—10612no—
393C2×Q16—533no—
394C2×SD16—533no—
395C2×SD16—533no—
396C2×D8—533no—
397C22×C8—533no—
398C22×C8—531no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—533no—
402C4⋊Q8C22×D5313yes—
403C4⋊Q8C22×D5313yes—
404#127—533no—
405#126—1066no—
406#125—26no—
407#125—1063no—
408#125C22×D5316yes—
409#124—536no—
410#124—1063no—
411#123—1066no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—23no—
416C22⋊Q8—26no—
417C22⋊Q8—1063no—
418#121—1063no—
419#121—1063no—
420#121—1063no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—533no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D5313yes—
430C4×Q8C22×D5313yes—
431C4×Q8C22×D5313yes—
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5313yes—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—533no—
437C4×D4—533no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4C22×D5313yes—
444C4×D4C22×D5313yes—
445#117—23no—
446#117—531no—
447#117—1063no—
448#117—1063no—
449#117C22×D5313yes—
450C2×C4⋊C4—23no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D5313yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1063no—
454C2×C42C22×D5313yes—
455#107—533no—
456#107—533no—
457#106—533no—
458#106—533no—
459C4⋊C8—533no—
460C4⋊C8—533no—
461C4⋊C8—536no—
462#103—531no—
463#103—531no—
464#103—533no—
465#103—533no—
466#103—536no—
467#103—536no—
468#102—531no—
469#102—531no—
470#102—533no—
471#102—533no—
472#102—536no—
473#102—536no—
474C4×C8—533no—
475C4×C8—533no—
476C4×C8—533no—
477C4×C8—533no—
478#41—22no—
479#41—1066no—
480#41—1066no—
481#41—2124no—
482#41#1171994914yescomplemented
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—533no—
488C2×Q8C2×C22⋊D5313yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—533no—
493C2×D4—1063no—
494C2×D4—1063no—
495C2×D4—1063no—
496C2×D4C23×D5311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1063no—
501C22×C4—1063no—
502C22×C4—1063no—
503C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
504C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506Q16—1066no—
507SD16—1066no—
508SD16—1066no—
509D8—1066no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—533no—
513C2×C8—533no—
514C2×C8—1066no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—26no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—26no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5316yes—
531C4⋊C4C23×D5313yes—
532C4⋊C4C23×D5313yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1063no—
538C22⋊C4—1063no—
539C22⋊C4—1066no—
540C22⋊C4—1066no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—1063no—
545C42—1063no—
546C42—1061no—
547C42C2×C22⋊D5313yes—
548C42C2×C22⋊D5313yes—
549C42C23×D5313yes—
550C42C23×D5313yes—
551C23—21no—
552C23—1063no—
553C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—21no—
556Q8—46no—
557Q8—83no—
558Q8—1063no—
559Q8—1063no—
560Q8#1313323714yescomplemented
561Q8C2×#1171994912yes—
562D4—24no—
563D4—21no—
564D4—1063no—
565D4—1063no—
566D4—4243no—
567D4—2126no—
568D4—2126no—
569D4C2×#1171994912yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1063no—
581C2×C4—4243no—
582C2×C4—2126no—
583C2×C4—2126no—
584C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
585C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
586C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994912yes—
590C2×C4#1313326512yes—
591C2×C4C24×D5311yescharacteristic
592C8—1063no—
593C8—1063no—
594C8—1061no—
595C8—1061no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2123no—
602C22—2123no—
603C22—2123no—
604C22#1681128412yes—
605C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—2121no—
613C4—2123no—
614C4—2121no—
615C4#1681128412yes—
616C4C2×#1313323716yes—
617C4C22×#1171994911yescharacteristic
618C4C2×#1313326511yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—4243no—
622C2C2×#1681128411yescharacteristic
623C2C22×#1313323711yescharacteristic
624C2#2028948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×#41×C53C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterQ8×#41D53
hypocenterC53#61303
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288310C2semidirect
2. #20287411C2semidirect
3. #20287400C2semidirect
4. #20287393C2semidirect
5. #20287386C2semidirect
6. #20287375C2semidirect
7. #20287364C2semidirect
8. #20287357C2semidirect
9. #20287350C2semidirect
10. #20285040C2semidirect
11. #20284497C2semidirect
12. #20284170C2semidirect
13. C2×Q8×#88322C2semidirect
14. C4×#13133237C2semidirect
15. Q8×#41×C53C2semidirect
166. #41×C53#41semidirect
245. Q8×C53#135semidirect
308. Q8×#41D53semidirect
386. C53#61303semidirect
482. #41#11719949semidirect
560. Q8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883102
#202874112
#202874002
#202873932
#202873862
#202873752
#202873642
#202873572
#202873502
#202850402
#202844972
#202841702
C2×Q8×#883222
C4×#131332372
Q8×#41×C532
#6130353