Finite Group Databasebeta

← #28263735

Subgroups — #28263735

Order 13568.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287413C213yesmaximal, complemented
4#20287402C213yesmaximal, complemented
5#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287377C213yesmaximal, complemented
8#20287366C213yesmaximal, complemented
9#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20287351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285038C213yesmaximal, complemented
12#20284505C213yesmaximal, complemented
13#20284172C213yesmaximal, complemented
14C4×#13133239C213yesmaximal, complemented
15C2×C8×Q8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2213yes—
17#16811358C2213yes—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811351C2213yes—
21#16811346C2213yes—
22#16811333C2213yes—
23#16811328—23no—
24#16811321—23no—
25#16811295C2211yescharacteristic
26Q8×D212C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D53—21no—
28#16811284—21no—
29#16811180C2213yes—
30#16811177—23no—
31#16811173C2213yes—
32#16811160—23no—
33C4×#11719949—21no—
34C4×#11719945C2213yes—
35C4×#11719945C2213yes—
36C4×Q8×D53—21no—
37#16810978C2216yes—
38#16810978C2216yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810974C2213yes—
41#16810970C2213yes—
42#16810970C2213yes—
43#16810931C2216yes—
44#16810924C2216yes—
45#16810919C2213yes—
46#16810914C2213yes—
47#16810909C2213yes—
48#16810904C2213yes—
49#16810846C2216yes—
50#16810839C2216yes—
51#16810834C2213yes—
52#16810829C2213yes—
53#16810824C2213yes—
54#16810819C2213yes—
55C4×Dic212C2213yes—
56C4×Dic212C2213yes—
57C4×#11719913C2213yes—
58C4×#11719913C2213yes—
59C4×#11719913C2213yes—
60C4×#11719913C2213yes—
61C4×D424C2213yes—
62C4×D424C2213yes—
63#16810661C2213yes—
64#16810620C2216yes—
65#16810620C2211yescharacteristic
66#16810620C2213yes—
67C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
70C8×Q8×C53C2213yes—
71C8×Q8×C53C2213yes—
72C2×C4⋊C8×C53C2213yes—
73C2×C4×C8×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945C2313yes—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133239—212no—
79C2×Dic212C2313yes—
80C2×#11719913C2313yes—
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×D424C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133216—23no—
87#13133215—23no—
88#13133214C2313yes—
89#13133212—26no—
90#13133209C2316yes—
91#13133208—23no—
92#13133207—26no—
93#13133206—23no—
94#13133205C2316yes—
95#13133202—26no—
96#13133197—23no—
97#13133196—23no—
98#13133196—23no—
99#13133195—26no—
100#13133193—23no—
101#13133193—23no—
102#13133192—23no—
103#13133191—23no—
104#13133191—23no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107C4×Dic106—23no—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106C2313yes—
110C4×Dic106C2313yes—
111C4×Dic106C2313yes—
112C4×Dic106C2313yes—
113#13133182—23no—
114C4×D212—23no—
115C4×D212—23no—
116C4×D212C2313yes—
117C4×D212C2313yes—
118C4×D212C2313yes—
119C4×D212C2313yes—
120#13133179—23no—
121C4×C22⋊D53—23no—
122C4×C22⋊D53—23no—
123C4×C22⋊D53—23no—
124C4×C22⋊D53—23no—
125#13133176C2311yescharacteristic
126#13133176C2313yes—
127#13133175—23no—
128#13133174—23no—
129#13133174—23no—
130C4⋊C4×D53—23no—
131C42×D53—23no—
132C42×D53—23no—
133#13133151C2313yes—
134#13133151C2313yes—
135#13133149C2313yes—
136#13133149C2313yes—
137#13133142C2316yes—
138#13133142C2316yes—
139#13133142C2311yescharacteristic
140#13133142C2311yescharacteristic
141#13133142C2313yes—
142#13133142C2313yes—
143#13133139C2316yes—
144#13133139C2316yes—
145#13133139C2311yescharacteristic
146#13133139C2311yescharacteristic
147#13133139C2313yes—
148#13133139C2313yes—
149C22×Q8×C53D411yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2313yes—
152C4×Q8×C53D411yescharacteristic
153C4×Q8×C53D413yes—
154C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C53C2313yes—
156C2×C4⋊C4×C53D413yes—
157C2×C42×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2316yes—
161C4×C8×C53C2313yes—
162C4×C8×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53—24no—
166C2×Q8×C53C2×D413yes—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2×D413yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—23no—
173#11719949—44no—
174Q8×D53—44no—
175#11719945—22no—
176#11719945—26no—
177#11719945—26no—
178#11719945#4114yescomplemented
179C2×D212—23no—
180C2×D212—23no—
181C2×D212C2413yes—
182C2×D212C2411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—23no—
185C2×C4×D53—23no—
186C2×C4×D53—23no—
187C2×C4×D53—23no—
188C2×C4×D53—23no—
189C2×Dic106—23no—
190C2×Dic106—23no—
191C2×Dic106C2413yes—
192C2×Dic106C2411yescharacteristic
193C2×C8×C53—26no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53C2411yescharacteristic
196C2×C8×C53C2411yescharacteristic
197C2×C8×C53C2413yes—
198C2×C8×C53C2413yes—
199C4⋊C4×C53C2×D413yes—
200C4⋊C4×C53C2×D413yes—
201C4⋊C4×C53C2×D416yes—
202C42×C53C2×D413yes—
203C42×C53C2×D413yes—
204C42×C53C2413yes—
205C42×C53C2413yes—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—23no—
208#11719921—23no—
209#11719921—23no—
210#11719921—23no—
211#11719921—23no—
212#11719921—26no—
213#11719921—26no—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53—23no—
217C4⋊Dic53—23no—
218C4⋊Dic53C2413yes—
219C4⋊Dic53C2413yes—
220C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
222#11719919—26no—
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225#11719919—23no—
226#11719919—23no—
227#11719919—26no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53—23no—
232C4×Dic53—23no—
233C4×Dic53—23no—
234Dic212—26no—
235D424—26no—
236#11719913—26no—
237#11719913—26no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—23no—
241Q8×C53—26no—
242Q8×C53#13514yescomplemented
243C2×C4×C53—26no—
244C2×C4×C53—43no—
245C2×C4×C53C22×D413yes—
246C2×C4×C53C22×D413yes—
247C2×C4×C53C22×D413yes—
248C2×C4×C53C22×D413yes—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4112yes—
251C2×C4×C532−1+412yes—
252C2×C4×C53C2511yescharacteristic
253C22⋊D53—24no—
254C22⋊D53—46no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—23no—
257C2×Dic53—23no—
258C2×Dic53—23no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261D212—23no—
262D212—21no—
263D212—23no—
264D212—46no—
265D212—83no—
266D212C2×#4112yes—
267C4×D53—24no—
268C4×D53—46no—
269C4×D53—46no—
270C4×D53—46no—
271C4×D53—83no—
272C4×D53—83no—
273Dic106—21no—
274Dic106—23no—
275Dic106—23no—
276Dic106—46no—
277Dic106—83no—
278Dic106C2×#4112yes—
279C8×C53—23no—
280C8×C53—23no—
281C8×C53—21no—
282C8×C53—21no—
283#61303—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53#54812yes—
287C22×C53C23×D411yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—43no—
292C2×D53—43no—
293C2×D53—43no—
294C4×C53—23no—
295C4×C53—23no—
296C4×C53—23no—
297C4×C53#54812yes—
298C4×C53C2×#13516yes—
299C4×C53C22×#4111yescharacteristic
300C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic53—22no—
302Dic53—43no—
303Dic53—41no—
304Dic53—43no—
305Dic53—43no—
306Dic53—41no—
307#3480—531no—
308Q8×#41—531no—
309#3365—533no—
310#3364—533no—
311#3363—531no—
312#3362—531no—
313#3361—533no—
314#3360—533no—
315#3359—531no—
316#3358—531no—
317#3131—533no—
318#3076—533no—
319#3035—533no—
320C2×C8×Q8D5311yescharacteristic, complemented
321C4×#135—533no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53C2×#54811yescharacteristic
324C2×C53C22×#13511yescharacteristic
325C2×C53#358411yescharacteristic
326D53—42no—
327D53—83no—
328C2×#135—533no—
329#559—533no—
330Q82—531no—
331#557—533no—
332#557—531no—
333#556—533no—
334#554—533no—
335#554—1063no—
336#553—1063no—
337#550—531no—
338D4×Q8—531no—
339D4×Q8—1061no—
340#548—1061no—
341#533—533no—
342#533—1063no—
343#532—533no—
344#529—1063no—
345C4×#41—533no—
346C4×#41—533no—
347C4×#41—1061no—
348C2×C4×Q8—1061no—
349C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
350#488—536no—
351#488—536no—
352#487—533no—
353#487—533no—
354#486—533no—
355#486—533no—
356#479—536no—
357#478—536no—
358#477—533no—
359#476—533no—
360#475—533no—
361#474—533no—
362#464—536no—
363#463—536no—
364#462—533no—
365#461—533no—
366#460—533no—
367#459—533no—
368C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
369C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
370C8×Q8C2×D5313yes—
371C8×Q8C2×D5313yes—
372C4×Q16—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×SD16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—533no—
377C4×SD16—533no—
378C4×D8—533no—
379C4×D8—533no—
380#427—533no—
381C2×C4⋊C8C2×D5313yes—
382#416—536no—
383#416—533no—
384#416—531no—
385C2×C4×C8C2×D5313yes—
386C53#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—531no—
388C2×#41—533no—
389C2×#41—1061no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×Q8D21211yescharacteristic
392#135—10612no—
393C2×Q16—533no—
394C2×SD16—533no—
395C2×SD16—533no—
396C2×D8—533no—
397C22×C8C22×D5313yes—
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8—533no—
400C4⋊Q8—533no—
401C4⋊Q8—533no—
402C4⋊Q8—1063no—
403C4⋊Q8—1063no—
404#127—533no—
405#126—1066no—
406#125—536no—
407#125—1063no—
408#125—1066no—
409#124—536no—
410#124—1063no—
411#123—1066no—
412C22⋊Q8—1063no—
413C22⋊Q8—1063no—
414C22⋊Q8—1063no—
415C22⋊Q8—1063no—
416C22⋊Q8—1063no—
417C22⋊Q8—1066no—
418#121—1063no—
419#121—1063no—
420#121—1063no—
421C4×Q8—533no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8D21211yescharacteristic
431C4×Q8D21213yes—
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5313yes—
434C4×D4—533no—
435C4×D4—533no—
436C4×D4—533no—
437C4×D4—533no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4—1063no—
444C4×D4—1063no—
445#117—531no—
446#117—533no—
447#117—1063no—
448#117—1063no—
449#117—1063no—
450C2×C4⋊C4—1063no—
451C2×C4⋊C4D21213yes—
452C2×C42—1063no—
453C2×C42—1063no—
454C2×C42C22×D5313yes—
455#107—533no—
456#107—533no—
457#106—533no—
458#106—533no—
459C4⋊C8C22×D5313yes—
460C4⋊C8C22×D5313yes—
461C4⋊C8C22×D5316yes—
462#103—531no—
463#103—531no—
464#103—533no—
465#103—533no—
466#103—536no—
467#103—536no—
468#102—531no—
469#102—531no—
470#102—533no—
471#102—533no—
472#102—536no—
473#102—536no—
474C4×C8C22×D5313yes—
475C4×C8C22×D5313yes—
476C4×C8C22×D5313yes—
477C4×C8C22×D5313yes—
478#41—534no—
479#41—1062no—
480#41—1066no—
481#41—1066no—
482#41—2124no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—531no—
485C2×Q8—533no—
486C2×Q8—1063no—
487C2×Q8—1063no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8C2×D21213yes—
490C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
491C2×D4—531no—
492C2×D4—533no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1063no—
495C2×D4—1063no—
496C2×D4—1063no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1063no—
499C22×C4—1063no—
500C22×C4—1063no—
501C22×C4—1063no—
502C22×C4—1063no—
503C22×C4C2×D21213yes—
504C22×C4C2×D21213yes—
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506Q16—1066no—
507SD16—1066no—
508SD16—1066no—
509D8—1066no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8C23×D5311yescharacteristic
513C2×C8C23×D5311yescharacteristic
514C2×C8C23×D5313yes—
515C2×C8C23×D5313yes—
516C4⋊C4—533no—
517C4⋊C4—533no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1066no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4—1066no—
529C4⋊C4—1063no—
530C4⋊C4C2×D21213yes—
531C4⋊C4C2×D21213yes—
532C4⋊C4C2×D21216yes—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1063no—
535C22⋊C4—1063no—
536C22⋊C4—1063no—
537C22⋊C4—1063no—
538C22⋊C4—1063no—
539C22⋊C4—1066no—
540C22⋊C4—1066no—
541C42—1063no—
542C42—1063no—
543C42—1063no—
544C42—1063no—
545C42—1061no—
546C42—1063no—
547C42C2×D21213yes—
548C42C2×D21213yes—
549C42C23×D5313yes—
550C42C23×D5313yes—
551C23—1061no—
552C23—1063no—
553C23C22×D21211yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—532no—
556Q8—1061no—
557Q8—1063no—
558Q8—1063no—
559Q8—4243no—
560Q8—2126no—
561Q8#1313323914yescomplemented
562D4—532no—
563D4—1064no—
564D4—1063no—
565D4—1061no—
566D4—1063no—
567D4—4243no—
568D4—2126no—
569D4—2126no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1063no—
577C2×C4—1063no—
578C2×C4—1063no—
579C2×C4—4243no—
580C2×C4—4243no—
581C2×C4—2126no—
582C2×C4—2126no—
583C2×C4—2126no—
584C2×C4C22×D21213yes—
585C2×C4C22×D21213yes—
586C2×C4C22×D21213yes—
587C2×C4C22×D21213yes—
588C2×C4C22×D21211yescharacteristic
589C2×C4#41×D5312yes—
590C2×C4#1313326512yes—
591C2×C4C24×D5311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—1062no—
599C22—2123no—
600C22—2123no—
601C22—2123no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22#1681128512yes—
605C22C23×D21211yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—1062no—
610C4—2121no—
611C4—2123no—
612C4—2123no—
613C4—2121no—
614C4—2123no—
615C4#1681128512yes—
616C4C2×#1313323916yes—
617C4C2×#41×D5311yescharacteristic
618C4C2×#1313326511yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—4243no—
621C2—2122no—
622C2C2×#1681128511yescharacteristic
623C2C22×#1313323911yescharacteristic
624C2#2028948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C8×Q8×C53C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterC2×C8×Q8D53
hypocenterC53#61303
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288310C2semidirect
2. Q8×#11719945C2semidirect
3. #20287413C2semidirect
4. #20287402C2semidirect
5. #20287394C2semidirect
6. #20287387C2semidirect
7. #20287377C2semidirect
8. #20287366C2semidirect
9. #20287358C2semidirect
10. #20287351C2semidirect
11. #20285038C2semidirect
12. #20284505C2semidirect
13. #20284172C2semidirect
14. C4×#13133239C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C53C2semidirect
178. #11719945#41semidirect
242. Q8×C53#135semidirect
320. C2×C8×Q8D53semidirect
386. C53#61303semidirect
561. Q8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883102
Q8×#117199452
#202874132
#202874022
#202873942
#202873872
#202873772
#202873662
#202873582
#202873512
#202850382
#202845052
#202841722
C4×#131332392
C2×C8×Q8×C532
#6130353