Subgroups — C₂×#20287417 #28263738

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287417	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811332	—	2	4	no	—
20	#16811332	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811293	—	2	4	no	—
22	#16811293	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
41	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810986	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810924	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810921	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810911	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810816	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810816	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810752	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810735	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133216	—	2	2	no	—
96	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133213	—	2	2	no	—
98	#13133213	—	2	2	no	—
99	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133209	—	2	2	no	—
102	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133208	—	2	2	no	—
104	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133196	—	2	8	no	—
106	#13133194	—	2	8	no	—
107	#13133194	—	2	8	no	—
108	#13133189	—	2	8	no	—
109	#13133189	—	2	8	no	—
110	#13133188	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
129	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
130	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
131	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
132	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
133	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#11719947	—	4	32	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
241	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	#11719922	—	2	8	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#88322	—	2	2	no	—
276	C₂×#88322	—	2	2	no	—
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
306	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₂₁₂	—	2	2	no	—
341	D₂₁₂	—	2	2	no	—
342	D₂₁₂	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
345	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
346	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	#88322	—	2	2	no	—
349	#88322	—	2	2	no	—
350	C₂×#3366	—	53	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
384	C₂×#554	—	53	1	no	—
385	C₂×#550	—	53	1	no	—
386	#3366	—	53	16	no	—
387	C₂×#490	—	53	1	no	—
388	C₂×#490	—	53	1	no	—
389	C₂×#486	—	53	1	no	—
390	C₂×#478	—	53	1	no	—
391	C₂×#478	—	53	1	no	—
392	C₂×#476	—	53	1	no	—
393	C₂×#459	—	53	1	no	—
394	C₂×#459	—	53	1	no	—
395	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#446	—	53	1	no	—
397	C₂×#442	—	53	1	no	—
398	C₂×#442	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂×C₅₃	#3366	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
407	D₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂²×#41	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#554	—	53	8	no	—
413	#554	—	106	4	no	—
414	#550	—	53	8	no	—
415	#550	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂×#127	—	53	1	no	—
418	C₂×#127	—	53	1	no	—
419	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#125	—	53	1	no	—
421	C₂×#125	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂×#121	—	106	1	no	—
426	C₂×#121	—	106	1	no	—
427	C₂×#121	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	#490	—	53	8	no	—
437	#490	—	53	8	no	—
438	#486	—	53	8	no	—
439	#478	—	53	8	no	—
440	#478	—	53	8	no	—
441	#476	—	53	8	no	—
442	#459	—	53	8	no	—
443	#459	—	53	8	no	—
444	#459	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
445	#446	—	53	8	no	—
446	#442	—	53	8	no	—
447	#442	—	53	8	no	—
448	C₄×D₈	—	53	8	no	—
449	C₂×#107	—	53	1	no	—
450	C₂×#106	—	53	1	no	—
451	C₂×#106	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#102	—	53	1	no	—
456	C₂×#102	—	53	1	no	—
457	C₂×#102	—	53	1	no	—
458	C₂×#102	—	53	1	no	—
459	C₂×#102	—	53	1	no	—
460	C₂×#102	—	53	1	no	—
461	C₂×#102	—	53	1	no	—
462	C₂×#102	—	53	1	no	—
463	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#97	—	53	1	no	—
466	C₂×#97	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
468	C₅₃	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	106	8	no	—
470	C₂×#41	—	212	8	no	—
471	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×D₈	—	2	4	no	—
490	C₂×D₈	—	2	4	no	—
491	C₂×D₈	—	53	4	no	—
492	C₂×D₈	—	106	4	no	—
493	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
501	#127	—	2	2	no	—
502	#127	—	53	4	no	—
503	#127	—	53	4	no	—
504	#127	—	106	2	no	—
505	#127	—	106	2	no	—
506	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	#125	—	53	4	no	—
508	#125	—	53	4	no	—
509	#125	—	106	2	no	—
510	#125	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
514	#121	—	106	8	no	—
515	#121	—	106	8	no	—
516	#121	—	106	8	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	4	no	—
521	C₄×D₄	—	53	4	no	—
522	C₄×D₄	—	53	4	no	—
523	C₄×D₄	—	53	4	no	—
524	C₄×D₄	—	53	4	no	—
525	C₄×D₄	—	106	2	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#107	—	53	4	no	—
554	#106	—	53	4	no	—
555	#106	—	53	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	#102	—	53	4	no	—
560	#102	—	53	4	no	—
561	#102	—	53	4	no	—
562	#102	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	4	no	—
564	#102	—	53	4	no	—
565	#102	—	53	4	no	—
566	#102	—	53	4	no	—
567	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	#97	—	53	4	no	—
570	#97	—	53	4	no	—
571	C₄×C₈	—	53	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	C₂⁴	—	106	1	no	—
576	#41	—	212	32	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂×D₄	—	424	2	no	—
602	C₂×D₄	—	424	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	4	no	—
604	C₂×D₄	—	212	4	no	—
605	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	complemented
606	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	D₈	—	2	8	no	—
633	D₈	—	2	8	no	—
634	D₈	—	106	8	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	53	2	no	—
638	C₂×C₈	—	53	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	—	106	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄²	—	53	2	no	—
666	C₄²	—	53	2	no	—
667	C₄²	—	53	2	no	—
668	C₄²	—	53	2	no	—
669	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	106	8	no	—
689	Q₈	—	424	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	106	2	no	—
701	D₄	—	106	2	no	—
702	D₄	—	424	4	no	—
703	D₄	—	424	4	no	—
704	D₄	—	212	8	no	—
705	D₄	—	212	8	no	—
706	D₄	—	212	2	no	—
707	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	424	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	8	no	—
726	C₂×C₄	—	212	8	no	—
727	C₂×C₄	—	212	8	no	—
728	C₂×C₄	—	212	8	no	—
729	C₂×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	106	2	no	—
741	C₈	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	424	4	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	212	2	no	—
758	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
759	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	53	4	no	—
766	C₄	—	106	2	no	—
767	C₄	—	106	2	no	—
768	C₄	—	106	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	—	212	2	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	#16811279	1	2	yes	—
773	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	424	2	no	—
779	C₂	#20287417	1	4	yes	direct product factor
780	C₂	C₂×#16811279	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811332	C₂	semidirect
2. C₂×#16811293	C₂	semidirect
3. #20287417	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810987	C₂	semidirect
5. C₂×#16810986	C₂	semidirect
6. C₂×#16810968	C₂	semidirect
7. C₂×#16810924	C₂	semidirect
8. C₂×#16810921	C₂	semidirect
9. C₂×#16810911	C₂	semidirect
10. C₂×#16810816	C₂	semidirect
11. C₂×#16810816	C₂	semidirect
12. C₂×#16810752	C₂	semidirect
13. C₂×#16810735	C₂	semidirect
14. C₂×#16810733	C₂	semidirect
15. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
20. #16811332	C₂²	semidirect
22. #16811293	C₂²	semidirect
41. #16810987	C₂²	semidirect
42. #16810986	C₂²	semidirect
43. #16810968	C₂²	semidirect
44. #16810924	C₂²	semidirect
45. #16810921	C₂²	semidirect
46. #16810911	C₂²	semidirect
47. #16810816	C₂²	semidirect
48. #16810816	C₂²	semidirect
49. #16810752	C₂²	semidirect
50. #16810735	C₂²	semidirect
51. #16810733	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
196. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
306. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
395. C₂×#459	D₅₃	semidirect
403. C₂×C₅₃	#3366	semidirect
444. #459	C₂×D₅₃	semidirect
468. C₅₃	C₂×#3366	semidirect
605. C₂×D₄	#11719947	semidirect
707. D₄	C₂×#11719947	semidirect
779. C₂	#20287417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811332	2
C₂×#16811293	2
#20287417	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810921	2
C₂×#16810911	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810752	2
C₂×#16810735	2
C₂×#16810733	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×#3366	53

Subgroups — C2×#20287417 #28263738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287417 #28263738