Subgroups — C₂×#20287422 #28263743

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811295	—	2	4	no	—
17	#16811295	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810989	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810818	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810733	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133214	—	2	4	no	—
73	#13133214	—	2	2	no	—
74	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133192	—	2	8	no	—
77	#13133192	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	#11719949	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719922	—	2	8	no	—
186	#11719922	—	2	16	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	4	16	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	8	no	—
243	D₂₁₂	—	8	8	no	—
244	D₂₁₂	—	8	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	#88322	—	2	2	no	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	#88322	—	2	2	no	—
250	C₂×#3366	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#550	—	53	1	no	—
279	#3366	—	53	16	no	—
280	C₂×#490	—	53	2	no	—
281	C₂×#486	—	53	1	no	—
282	C₂×#478	—	53	2	no	—
283	C₂×#476	—	53	1	no	—
284	C₂×#459	—	53	1	no	—
285	C₂×#459	—	53	2	no	—
286	C₂×#446	—	53	1	no	—
287	C₂×#442	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₅₃	#3366	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	8	4	no	—
295	D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×#41	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
299	#554	—	2	4	no	—
300	#554	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
301	#550	—	53	8	no	—
302	#550	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	53	1	no	—
305	C₂×#127	—	53	2	no	—
306	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×#121	—	106	1	no	—
310	C₂×#121	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	#490	—	53	16	no	—
318	#486	—	53	8	no	—
319	#478	—	53	16	no	—
320	#476	—	53	8	no	—
321	#459	—	53	16	no	—
322	#459	—	53	8	no	—
323	#446	—	53	8	no	—
324	#442	—	53	16	no	—
325	C₄×D₈	—	53	8	no	—
326	C₂×#107	—	53	1	no	—
327	C₂×#106	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#102	—	53	1	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	1	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×#97	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₅₃	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	212	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₈	—	53	4	no	—
355	C₂×D₈	—	53	8	no	—
356	C₂×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂×D₈	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	#127	—	53	4	no	—
364	#127	—	53	8	no	—
365	#127	—	106	4	no	—
366	#127	—	106	2	no	—
367	#125	—	2	4	no	—
368	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
371	#121	—	106	8	no	—
372	#121	—	106	16	no	—
373	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	53	8	no	—
379	C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	53	4	no	—
399	#106	—	53	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
402	#102	—	53	4	no	—
403	#102	—	53	4	no	—
404	#102	—	53	8	no	—
405	#102	—	53	8	no	—
406	#102	—	53	8	no	—
407	#102	—	53	8	no	—
408	#97	—	53	8	no	—
409	C₄×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	#41	—	212	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	424	4	no	—
433	C₂×D₄	—	424	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	8	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	complemented
437	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	106	8	no	—
455	D₈	—	106	16	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	8	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	106	2	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	D₄	—	106	2	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	424	8	no	—
503	D₄	—	424	4	no	—
504	D₄	—	212	16	no	—
505	D₄	—	212	4	no	—
506	D₄	—	212	2	no	—
507	D₄	—	212	8	no	—
508	D₄	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	16	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	106	2	no	—
532	C₈	—	106	4	no	—
533	C₈	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	424	8	no	—
539	C₂²	—	424	4	no	—
540	C₂²	—	212	4	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	#16811284	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
558	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	424	4	no	—
562	C₂	—	424	2	no	—
563	C₂	#20287422	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16811284	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811295	C₂	semidirect
2. #20287422	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810989	C₂	semidirect
4. C₂×#16810971	C₂	semidirect
5. C₂×#16810920	C₂	semidirect
6. C₂×#16810910	C₂	semidirect
7. C₂×#16810818	C₂	semidirect
8. C₂×#16810818	C₂	semidirect
9. C₂×#16810754	C₂	semidirect
10. C₂×#16810733	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#554	C₂	semidirect
17. #16811295	C₂²	semidirect
24. #16810989	C₂²	semidirect
25. #16810971	C₂²	semidirect
26. #16810920	C₂²	semidirect
27. #16810910	C₂²	semidirect
28. #16810818	C₂²	semidirect
29. #16810818	C₂²	semidirect
30. #16810754	C₂²	semidirect
31. #16810733	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
135. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
214. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
277. C₂×#554	D₅₃	semidirect
290. C₂×C₅₃	#3366	semidirect
300. #554	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	C₂×#3366	semidirect
436. C₂×D₄	#11719949	semidirect
508. D₄	C₂×#11719949	semidirect
563. C₂	#20287422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
#20287422	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810733	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×C₅₃×#554	2
C₂×#3366	53

Subgroups — C2×#20287422 #28263743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287422 #28263743