Subgroups — C₂×#20287427 #28263748

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287427	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811334	—	2	4	no	—
17	#16811334	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811293	—	2	4	no	—
19	#16811293	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810986	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810921	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810732	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133208	—	2	4	no	—
74	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133197	—	2	8	no	—
76	#13133193	—	2	16	no	—
77	#13133189	—	2	16	no	—
78	#13133188	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133179	—	2	4	no	—
88	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719947	—	4	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	#11719922	—	2	16	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11719919	—	2	8	no	—
191	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
196	D₄₂₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	C₂×#3366	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×#554	—	53	1	no	—
278	C₂×#550	—	53	1	no	—
279	#3366	—	53	16	no	—
280	C₂×#490	—	53	2	no	—
281	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#478	—	53	2	no	—
283	C₂×#476	—	53	1	no	—
284	C₂×#459	—	53	2	no	—
285	C₂×#459	—	53	1	no	—
286	C₂×#446	—	53	1	no	—
287	C₂×#442	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₅₃	#3366	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	4	4	no	—
295	D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×#41	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
299	#554	—	53	8	no	—
300	#554	—	106	4	no	—
301	#550	—	53	8	no	—
302	#550	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	53	2	no	—
305	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#125	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×#121	—	106	1	no	—
310	C₂×#121	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	#490	—	53	16	no	—
318	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
319	#478	—	53	16	no	—
320	#476	—	53	8	no	—
321	#459	—	53	8	no	—
322	#459	—	53	16	no	—
323	#446	—	53	8	no	—
324	#442	—	53	16	no	—
325	C₄×D₈	—	53	8	no	—
326	C₂×#107	—	53	1	no	—
327	C₂×#106	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	53	1	no	—
332	C₂×#102	—	53	1	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×#97	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₅₃	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	212	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₈	—	53	8	no	—
355	C₂×D₈	—	53	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂×D₈	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	53	8	no	—
365	#127	—	106	4	no	—
366	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	#125	—	53	8	no	—
368	#125	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
371	#121	—	106	8	no	—
372	#121	—	106	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
375	C₄×D₄	—	53	8	no	—
376	C₄×D₄	—	53	8	no	—
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₄×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	53	4	no	—
399	#106	—	53	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
402	#102	—	53	8	no	—
403	#102	—	53	4	no	—
404	#102	—	53	4	no	—
405	#102	—	53	8	no	—
406	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
407	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
408	#97	—	53	8	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	1	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	#41	—	212	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	424	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	106	8	no	—
455	D₈	—	106	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄²	—	53	4	no	—
478	C₄²	—	53	4	no	—
479	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	Q₈	—	106	8	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	53	4	no	—
502	D₄	—	106	4	no	—
503	D₄	—	106	2	no	—
504	D₄	—	106	2	no	—
505	D₄	—	106	2	no	—
506	D₄	—	424	8	no	—
507	D₄	—	212	16	no	—
508	D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	424	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	16	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	424	4	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	8	no	—
546	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	106	4	no	—
553	C₄	—	106	4	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	#16811281	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	424	2	no	—
562	C₂	—	212	4	no	—
563	C₂	#20287427	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811334	C₂	semidirect
2. C₂×#16811293	C₂	semidirect
3. #20287427	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810986	C₂	semidirect
5. C₂×#16810921	C₂	semidirect
6. C₂×#16810910	C₂	semidirect
7. C₂×#16810817	C₂	semidirect
8. C₂×#16810815	C₂	semidirect
9. C₂×#16810753	C₂	semidirect
10. C₂×#16810732	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
17. #16811334	C₂²	semidirect
19. #16811293	C₂²	semidirect
32. #16810986	C₂²	semidirect
33. #16810921	C₂²	semidirect
34. #16810910	C₂²	semidirect
35. #16810817	C₂²	semidirect
36. #16810815	C₂²	semidirect
37. #16810753	C₂²	semidirect
38. #16810732	C₂²	semidirect
39. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
159. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
242. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
281. C₂×#486	D₅₃	semidirect
290. C₂×C₅₃	#3366	semidirect
318. #486	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	C₂×#3366	semidirect
563. C₂	#20287427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811334	2
C₂×#16811293	2
#20287427	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810921	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810732	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3366	53

Subgroups — C2×#20287427 #28263748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287427 #28263748