Subgroups — D₅₃×#3372 #28263749

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1118 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#557×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#554×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20287492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#491×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#487×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#479×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#477×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#461×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#461×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
20	#446×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#440×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811350	—	2	2	no	—
30	#16811350	—	2	1	no	—
31	#16811349	—	2	1	no	—
32	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811331	—	2	1	no	—
38	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811328	—	2	1	no	—
41	#16811327	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810720	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810710	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
116	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
148	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
149	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133216	—	2	1	no	—
157	#13133216	—	2	2	no	—
158	#13133216	—	2	1	no	—
159	#13133216	—	2	1	no	—
160	#13133216	—	2	2	no	—
161	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133215	—	2	1	no	—
163	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133209	—	2	1	no	—
167	#13133209	—	2	2	no	—
168	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133208	—	2	1	no	—
170	#13133208	—	2	2	no	—
171	#13133208	—	2	1	no	—
172	#13133208	—	2	2	no	—
173	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133207	—	2	2	no	—
176	#13133207	—	2	2	no	—
177	#13133207	—	2	2	no	—
178	#13133207	—	2	2	no	—
179	#13133207	—	2	2	no	—
180	#13133207	—	2	2	no	—
181	#13133207	—	2	2	no	—
182	#13133207	—	2	2	no	—
183	#13133197	—	2	2	no	—
184	#13133197	—	2	1	no	—
185	#13133196	—	2	2	no	—
186	#13133196	—	2	1	no	—
187	#13133195	—	2	2	no	—
188	#13133195	—	2	2	no	—
189	#13133195	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133193	—	2	2	no	—
194	#13133193	—	2	1	no	—
195	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133182	—	2	1	no	—
208	#13133182	—	2	2	no	—
209	#13133182	—	2	2	no	—
210	#13133182	—	2	1	no	—
211	#13133182	D₄	1	2	yes	—
212	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
223	#13133177	—	2	1	no	—
224	#13133177	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
291	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
292	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
326	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
328	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
329	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
330	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
331	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	D₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
333	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
359	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	#11719924	—	2	2	no	—
386	#11719924	—	2	4	no	—
387	#11719923	—	2	2	no	—
388	#11719923	—	2	4	no	—
389	#11719921	—	2	1	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	1	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	1	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	1	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#11719913	—	2	2	no	—
444	#11719913	—	2	4	no	—
445	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
460	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	D₂₁₂	—	2	1	no	—
488	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
490	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
491	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
492	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
497	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
501	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
502	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
506	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
509	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
512	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
514	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	2	no	—
519	#88322	—	2	1	no	—
520	C₂×#3372	—	53	1	no	maximal, Sylow
521	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
529	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
530	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
531	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
532	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
541	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	Dic₅₃	—	2	2	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	4	1	no	—
547	Dic₅₃	—	4	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	2	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	Dic₅₃	#548	1	2	yes	—
552	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
553	C₂×#557	—	53	1	no	—
554	C₂×#554	—	53	1	no	—
555	#3372	—	53	2	no	—
556	#3372	—	53	1	no	—
557	#3372	—	53	2	no	—
558	#3372	—	53	1	no	—
559	#3372	—	53	2	no	—
560	#3372	—	53	1	no	—
561	#3372	—	53	1	no	—
562	#3372	—	53	2	no	—
563	#3372	—	53	1	no	—
564	#3372	—	53	1	no	—
565	#3372	—	53	1	no	—
566	#3372	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
567	C₂×#491	—	53	2	no	—
568	C₂×#487	—	53	1	no	—
569	C₂×#479	—	53	2	no	—
570	C₂×#477	—	53	1	no	—
571	C₂×#461	—	53	1	no	—
572	C₂×#461	—	53	2	no	—
573	C₂×#446	—	53	1	no	—
574	C₂×#440	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
576	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
580	D₅₃	—	4	2	no	—
581	D₅₃	#3372	1	4	yes	direct product factor
582	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
583	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
584	#557	—	53	2	no	—
585	#557	—	53	1	no	—
586	#557	—	53	2	no	—
587	#557	—	53	1	no	—
588	#557	—	53	1	no	—
589	#557	—	106	1	no	—
590	#557	—	106	2	no	—
591	#557	—	106	1	no	—
592	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
593	#554	—	53	1	no	—
594	#554	—	53	2	no	—
595	#554	—	53	1	no	—
596	#554	—	53	1	no	—
597	#554	—	53	2	no	—
598	#554	—	106	1	no	—
599	#554	—	106	2	no	—
600	#554	—	106	1	no	—
601	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×#125	—	53	2	no	—
606	C₂×#125	—	106	1	no	—
607	C₂×#125	—	106	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
617	#491	—	53	2	no	—
618	#491	—	53	2	no	—
619	#491	—	53	2	no	—
620	#491	—	53	2	no	—
621	#491	—	53	2	no	—
622	#491	—	53	2	no	—
623	#491	—	53	2	no	—
624	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	#487	—	53	1	no	—
626	#487	—	53	1	no	—
627	#487	—	53	2	no	—
628	#487	—	53	2	no	—
629	#487	—	53	1	no	—
630	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
631	#479	—	53	2	no	—
632	#479	—	53	2	no	—
633	#479	—	53	2	no	—
634	#479	—	53	2	no	—
635	#479	—	53	2	no	—
636	#479	—	53	2	no	—
637	#479	—	53	2	no	—
638	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
639	#477	—	53	1	no	—
640	#477	—	53	1	no	—
641	#477	—	53	2	no	—
642	#477	—	53	1	no	—
643	#477	—	53	2	no	—
644	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
645	#461	—	53	2	no	—
646	#461	—	53	2	no	—
647	#461	—	53	2	no	—
648	#461	—	53	2	no	—
649	#461	—	53	1	no	—
650	#461	—	53	2	no	—
651	#461	—	53	1	no	—
652	#461	—	53	2	no	—
653	#461	—	53	1	no	—
654	#461	—	53	2	no	—
655	#461	—	53	2	no	—
656	#461	—	53	2	no	—
657	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
658	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#446	—	53	1	no	—
660	#446	—	53	2	no	—
661	#446	—	53	1	no	—
662	#446	—	53	2	no	—
663	#446	—	53	1	no	—
664	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
665	#440	—	53	2	no	—
666	#440	—	53	2	no	—
667	#440	—	53	2	no	—
668	#440	—	53	2	no	—
669	#440	—	53	2	no	—
670	#440	—	53	2	no	—
671	#440	—	53	2	no	—
672	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
680	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×#107	—	53	2	no	—
682	C₂×#106	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
685	C₂×#103	—	53	2	no	—
686	C₂×#103	—	53	2	no	—
687	C₂×#103	—	53	2	no	—
688	C₂×#103	—	53	2	no	—
689	C₂×#103	—	53	1	no	—
690	C₂×#102	—	53	1	no	—
691	C₂×#97	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
693	C₅₃	C₂×#3372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
695	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
696	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
697	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
698	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
699	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
703	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
704	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
709	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	#125	—	2	1	no	—
731	#125	—	2	2	no	—
732	#125	—	53	2	no	—
733	#125	—	53	2	no	—
734	#125	—	53	2	no	—
735	#125	—	106	1	no	—
736	#125	—	106	2	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#125	—	106	2	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#125	—	106	2	no	—
741	#125	—	106	2	no	—
742	#125	—	106	2	no	—
743	#125	—	106	2	no	—
744	#125	—	106	2	no	—
745	#125	—	106	1	no	—
746	#125	—	106	2	no	—
747	#125	—	106	1	no	—
748	#125	—	106	2	no	—
749	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
785	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₄×D₄	—	53	1	no	—
789	C₄×D₄	—	53	2	no	—
790	C₄×D₄	—	53	1	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	53	1	no	—
793	C₄×D₄	—	53	2	no	—
794	C₄×D₄	—	106	2	no	—
795	C₄×D₄	—	106	1	no	—
796	C₄×D₄	—	106	2	no	—
797	C₄×D₄	—	106	1	no	—
798	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
823	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
824	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
826	#107	—	53	2	no	—
827	#107	—	53	2	no	—
828	#107	—	53	2	no	—
829	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	#106	—	53	1	no	—
831	#106	—	53	1	no	—
832	#106	—	53	1	no	—
833	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
835	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	#103	—	53	1	no	—
842	#103	—	53	2	no	—
843	#103	—	53	2	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	1	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	1	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#103	—	53	2	no	—
856	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
860	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	#102	—	53	1	no	—
862	#102	—	53	1	no	—
863	#102	—	53	1	no	—
864	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	#97	—	53	2	no	—
866	#97	—	53	2	no	—
867	#97	—	53	2	no	—
868	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₄×C₈	—	53	1	no	—
870	C₄×C₈	—	53	1	no	—
871	C₄×C₈	—	53	1	no	—
872	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂⁴	—	106	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
883	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
885	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
889	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂×D₄	—	53	4	no	—
893	C₂×D₄	—	53	1	no	—
894	C₂×D₄	—	106	2	no	—
895	C₂×D₄	—	106	1	no	—
896	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
916	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
917	SD₁₆	—	2	2	no	—
918	SD₁₆	—	2	4	no	—
919	SD₁₆	—	106	2	no	—
920	SD₁₆	—	106	4	no	—
921	SD₁₆	—	106	2	no	—
922	SD₁₆	—	106	4	no	—
923	SD₁₆	—	106	2	no	—
924	SD₁₆	—	106	4	no	—
925	C₂×C₈	—	53	1	no	—
926	C₂×C₈	—	53	1	no	—
927	C₂×C₈	—	53	2	no	—
928	C₂×C₈	—	106	2	no	—
929	C₂×C₈	—	106	4	no	—
930	C₂×C₈	—	106	2	no	—
931	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₄²	—	2	2	no	—
992	C₄²	—	2	1	no	—
993	C₄²	—	53	2	no	—
994	C₄²	—	53	2	no	—
995	C₄²	—	53	1	no	—
996	C₄²	—	53	1	no	—
997	C₄²	—	53	1	no	—
998	C₄²	—	53	2	no	—
999	C₄²	—	106	1	no	—
1000	C₄²	—	106	2	no	—
1001	C₄²	—	106	1	no	—
1002	C₄²	—	106	2	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	1	no	—
1005	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1007	C₂³	—	2	1	no	—
1008	C₂³	—	53	1	no	—
1009	C₂³	—	106	4	no	—
1010	C₂³	—	106	1	no	—
1011	C₂³	—	212	2	no	—
1012	C₂³	—	212	2	no	—
1013	Q₈	—	2	2	no	—
1014	Q₈	—	2	1	no	—
1015	Q₈	—	2	2	no	—
1016	Q₈	—	2	1	no	—
1017	Q₈	—	2	2	no	—
1018	Q₈	—	8	1	no	—
1019	Q₈	—	106	4	no	—
1020	Q₈	—	106	2	no	—
1021	Q₈	—	106	1	no	—
1022	Q₈	—	106	2	no	—
1023	Q₈	—	106	1	no	—
1024	Q₈	—	106	2	no	—
1025	Q₈	—	424	1	no	—
1026	Q₈	—	424	2	no	—
1027	Q₈	—	212	4	no	—
1028	Q₈	—	212	2	no	—
1029	D₄	—	2	1	no	—
1030	D₄	—	53	2	no	—
1031	D₄	—	106	4	no	—
1032	D₄	—	106	1	no	—
1033	D₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1034	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₈	—	2	1	no	—
1074	C₈	—	2	2	no	—
1075	C₈	—	2	1	no	—
1076	C₈	—	106	1	no	—
1077	C₈	—	106	2	no	—
1078	C₈	—	106	1	no	—
1079	C₂²	—	2	2	no	—
1080	C₂²	—	4	1	no	—
1081	C₂²	—	4	1	no	—
1082	C₂²	—	53	2	no	—
1083	C₂²	—	53	2	no	—
1084	C₂²	—	53	2	no	—
1085	C₂²	—	106	2	no	—
1086	C₂²	—	212	8	no	—
1087	C₂²	—	212	1	no	—
1088	C₂²	—	212	1	no	—
1089	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₄	—	2	2	no	—
1091	C₄	—	2	2	no	—
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	4	1	no	—
1094	C₄	—	4	2	no	—
1095	C₄	—	4	1	no	—
1096	C₄	—	4	2	no	—
1097	C₄	—	4	1	no	—
1098	C₄	—	53	2	no	—
1099	C₄	—	53	2	no	—
1100	C₄	—	106	2	no	—
1101	C₄	—	106	2	no	—
1102	C₄	—	106	1	no	—
1103	C₄	—	212	1	no	—
1104	C₄	—	212	1	no	—
1105	C₄	—	212	2	no	—
1106	C₄	—	212	2	no	—
1107	C₄	—	212	1	no	—
1108	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1109	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂	—	4	2	no	—
1112	C₂	—	53	4	no	—
1113	C₂	—	212	2	no	—
1114	C₂	#548×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1115	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1116	C₂	#577×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3372	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#3372	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #557×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20287501	C₂	semidirect
4. #20287500	C₂	semidirect
5. #20287499	C₂	semidirect
6. #20287498	C₂	semidirect
7. #20287497	C₂	semidirect
8. #20287496	C₂	semidirect
9. #20287495	C₂	semidirect
10. #20287494	C₂	semidirect
11. #20287493	C₂	semidirect
12. #20287492	C₂	semidirect
13. #20287491	C₂	semidirect
14. #491×D₅₃	C₂	semidirect
15. #487×D₅₃	C₂	semidirect
16. #479×D₅₃	C₂	semidirect
17. #477×D₅₃	C₂	semidirect
20. #446×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3372	C₂	semidirect
26. #16811352	C₂²	semidirect
27. #16811351	C₂²	semidirect
28. #16811351	C₂²	semidirect
32. #16811348	C₂²	semidirect
33. #16811348	C₂²	semidirect
57. #16810993	C₂²	semidirect
58. #16810992	C₂²	semidirect
59. #16810991	C₂²	semidirect
60. #16810990	C₂²	semidirect
61. #16810990	C₂²	semidirect
62. #16810990	C₂²	semidirect
63. #16810990	C₂²	semidirect
64. #16810975	C₂²	semidirect
65. #16810974	C₂²	semidirect
66. #16810973	C₂²	semidirect
67. #16810972	C₂²	semidirect
68. #16810972	C₂²	semidirect
69. #16810933	C₂²	semidirect
70. #16810932	C₂²	semidirect
71. #16810931	C₂²	semidirect
72. #16810930	C₂²	semidirect
73. #16810929	C₂²	semidirect
74. #16810928	C₂²	semidirect
75. #16810927	C₂²	semidirect
76. #16810919	C₂²	semidirect
77. #16810918	C₂²	semidirect
78. #16810917	C₂²	semidirect
79. #16810916	C₂²	semidirect
80. #16810915	C₂²	semidirect
93. #16810754	C₂²	semidirect
94. #16810753	C₂²	semidirect
95. #16810752	C₂²	semidirect
96. #16810751	C₂²	semidirect
97. #16810750	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
566. #3372	D₅₃	direct (N × H)
581. D₅₃	#3372	direct (N × H)
592. #557	C₂×D₅₃	semidirect
624. #491	C₂×D₅₃	semidirect
630. #487	C₂×D₅₃	semidirect
638. #479	C₂×D₅₃	semidirect
644. #477	C₂×D₅₃	semidirect
664. #446	C₂×D₅₃	semidirect
693. C₅₃	C₂×#3372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#557×D₅₃	2
#554×D₅₃	2
#20287501	2
#20287500	2
#20287499	2
#20287498	2
#20287497	2
#20287496	2
#20287495	2
#20287494	2
#20287493	2
#20287492	2
#20287491	2
#491×D₅₃	2
#487×D₅₃	2
#479×D₅₃	2
#477×D₅₃	2
#461×D₅₃	2
#446×D₅₃	2
#440×D₅₃	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3372	2
C₂×#3372	53

Subgroups — D53×#3372 #28263749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3372 #28263749