Subgroups — C₂×#20287501 #28263760

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287501	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810726	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811348	—	2	4	no	—
16	#16811348	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811334	—	2	4	no	—
18	#16811334	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810990	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810928	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810827	C₂²	1	16	yes	—
36	#16810825	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810726	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133215	—	2	4	no	—
66	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133208	—	2	8	no	—
68	#13133208	—	2	4	no	—
69	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133207	—	2	16	no	—
71	#13133197	—	2	8	no	—
72	#13133193	—	2	16	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133182	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133179	—	2	4	no	—
83	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#11719924	—	2	16	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11719913	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	#88322	—	2	4	no	—
232	C₂×#3372	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×#557	—	53	1	no	—
254	C₂×#554	—	53	1	no	—
255	#3372	—	53	16	no	—
256	C₂×#491	—	53	2	no	—
257	C₂×#487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#479	—	53	2	no	—
259	C₂×#477	—	53	1	no	—
260	C₂×#461	—	53	2	no	—
261	C₂×#461	—	53	1	no	—
262	C₂×#446	—	53	1	no	—
263	C₂×#440	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#3372	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
272	#557	—	53	8	no	—
273	#557	—	106	4	no	—
274	#554	—	53	8	no	—
275	#554	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	—	53	2	no	—
280	C₂×#125	—	106	2	no	—
281	C₂×#125	—	106	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	#491	—	53	16	no	—
292	#487	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
293	#479	—	53	16	no	—
294	#477	—	53	8	no	—
295	#461	—	53	8	no	—
296	#461	—	53	16	no	—
297	#446	—	53	8	no	—
298	#440	—	53	16	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
300	C₂×#107	—	53	2	no	—
301	C₂×#106	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×#102	—	53	1	no	—
310	C₂×#97	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₅₃	C₂×#3372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	#125	—	53	8	no	—
334	#125	—	106	4	no	—
335	#125	—	106	16	no	—
336	#125	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	53	8	no	—
372	#106	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
375	#103	—	53	8	no	—
376	#103	—	53	4	no	—
377	#103	—	53	8	no	—
378	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
379	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
380	#102	—	53	4	no	—
381	#97	—	53	8	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	106	8	no	—
415	SD₁₆	—	106	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	53	4	no	—
443	C₄²	—	106	8	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	Q₈	—	106	8	no	—
457	Q₈	—	106	2	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	212	2	no	—
460	D₄	—	53	4	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	424	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	212	8	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	106	4	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	#16811281	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#13133249	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	212	4	no	—
511	C₂	#20287501	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811348	C₂	semidirect
3. #20287501	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810990	C₂	semidirect
5. C₂×#16810928	C₂	semidirect
6. C₂×#16810915	C₂	semidirect
9. C₂×#16810753	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#487	C₂	semidirect
16. #16811348	C₂²	semidirect
32. #16810990	C₂²	semidirect
33. #16810928	C₂²	semidirect
34. #16810915	C₂²	semidirect
37. #16810753	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
257. C₂×#487	D₅₃	semidirect
265. C₂×C₅₃	#3372	semidirect
292. #487	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	C₂×#3372	semidirect
511. C₂	#20287501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811348	2
C₂×#16811334	2
#20287501	2
C₂×#16810990	2
C₂×#16810928	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810726	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₅₃×#487	2
C₂×#3372	53

Subgroups — C2×#20287501 #28263760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287501 #28263760