Subgroups — D₅₃×#3367 #28263761

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#556×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20287429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#489×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#487×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#477×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#474×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#463×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
19	#461×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#446×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#440×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811345	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811344	—	2	1	no	—
31	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811342	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811341	—	2	1	no	—
34	#16811340	—	2	2	no	—
35	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811288	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16811286	—	2	2	no	—
42	#16811286	—	2	1	no	—
43	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#126×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810841	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810839	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810836	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810726	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810722	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810720	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
116	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
153	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133216	—	2	1	no	—
165	#13133216	—	2	2	no	—
166	#13133216	—	2	1	no	—
167	#13133216	—	2	1	no	—
168	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133215	—	2	1	no	—
172	#13133215	—	2	2	no	—
173	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133212	—	2	2	no	—
175	#13133212	—	2	2	no	—
176	#13133212	—	2	2	no	—
177	#13133211	—	2	2	no	—
178	#13133210	—	2	2	no	—
179	#13133210	—	2	2	no	—
180	#13133210	—	2	2	no	—
181	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133203	—	2	2	no	—
185	#13133203	—	2	2	no	—
186	#13133197	—	2	1	no	—
187	#13133197	—	2	2	no	—
188	#13133197	—	2	1	no	—
189	#13133196	—	2	1	no	—
190	#13133196	—	2	2	no	—
191	#13133196	—	2	1	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	—	2	2	no	—
195	#13133195	—	2	2	no	—
196	#13133194	—	2	2	no	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133194	—	2	2	no	—
200	#13133193	—	2	1	no	—
201	#13133193	—	2	2	no	—
202	#13133193	—	2	1	no	—
203	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133182	—	2	2	no	—
210	#13133182	D₄	1	2	yes	—
211	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
225	#13133177	—	2	1	no	—
226	#13133177	—	2	2	no	—
227	#13133177	—	2	1	no	—
228	#13133176	—	2	1	no	—
229	#13133175	—	2	1	no	—
230	#13133175	—	2	1	no	—
231	#13133174	—	2	2	no	—
232	#13133173	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
293	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
333	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
334	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
335	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
336	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
337	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
338	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
339	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
340	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	D₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
344	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
372	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
375	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
376	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	#11719924	—	2	4	no	—
404	#11719923	—	2	4	no	—
405	#11719922	—	2	2	no	—
406	#11719922	—	2	2	no	—
407	#11719921	—	2	2	no	—
408	#11719921	—	2	2	no	—
409	#11719921	—	2	1	no	—
410	#11719921	—	2	1	no	—
411	#11719921	—	2	2	no	—
412	#11719921	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	2	no	—
414	#11719921	—	2	1	no	—
415	#11719921	—	2	1	no	—
416	#11719921	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	2	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	1	no	—
435	#11719919	—	2	1	no	—
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
452	D₄₂₄	—	2	2	no	—
453	#11719913	—	2	4	no	—
454	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
456	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
461	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
469	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
471	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
472	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
473	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
476	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	D₂₁₂	—	2	1	no	—
504	D₂₁₂	—	2	1	no	—
505	D₂₁₂	—	2	1	no	—
506	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
508	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
509	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
511	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
512	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
513	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
515	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
521	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
524	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
525	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
526	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
527	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
528	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
529	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
530	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
531	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
532	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
533	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
536	#88322	—	2	1	no	—
537	#88322	—	2	2	no	—
538	#88322	—	2	1	no	—
539	C₂×#3367	—	53	1	no	maximal, Sylow
540	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
548	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
549	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
550	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
551	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
552	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
553	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
554	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
555	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
556	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
558	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
563	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
565	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
566	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
568	Dic₅₃	—	2	2	no	—
569	Dic₅₃	—	2	2	no	—
570	Dic₅₃	—	2	1	no	—
571	Dic₅₃	—	4	2	no	—
572	Dic₅₃	—	4	1	no	—
573	Dic₅₃	—	4	2	no	—
574	Dic₅₃	—	4	1	no	—
575	Dic₅₃	#548	1	2	yes	—
576	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
577	C₂×#556	—	53	1	no	—
578	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
579	#3367	—	53	2	no	—
580	#3367	—	53	1	no	—
581	#3367	—	53	2	no	—
582	#3367	—	53	1	no	—
583	#3367	—	53	2	no	—
584	#3367	—	53	1	no	—
585	#3367	—	53	1	no	—
586	#3367	—	53	2	no	—
587	#3367	—	53	1	no	—
588	#3367	—	53	1	no	—
589	#3367	—	53	1	no	—
590	#3367	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
591	C₂×#489	—	53	2	no	—
592	C₂×#487	—	53	1	no	—
593	C₂×#477	—	53	2	no	—
594	C₂×#474	—	53	1	no	—
595	C₂×#463	—	53	2	no	—
596	C₂×#461	—	53	1	no	—
597	C₂×#446	—	53	1	no	—
598	C₂×#440	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
600	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
601	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
602	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
605	D₅₃	—	4	2	no	—
606	D₅₃	—	8	1	no	—
607	D₅₃	#3367	1	4	yes	direct product factor
608	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
610	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
611	#556	—	53	1	no	—
612	#556	—	53	2	no	—
613	#556	—	53	2	no	—
614	#556	—	53	1	no	—
615	#556	—	53	1	no	—
616	#556	—	106	1	no	—
617	#556	—	106	1	no	—
618	#556	—	106	2	no	—
619	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
620	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
621	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
622	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
623	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
624	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
625	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
626	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
627	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
628	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
629	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
632	C₂×#126	—	106	2	no	—
633	C₂×#124	—	53	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
642	C₂×#117	—	106	1	no	—
643	#489	—	53	2	no	—
644	#489	—	53	2	no	—
645	#489	—	53	2	no	—
646	#489	—	53	2	no	—
647	#489	—	53	2	no	—
648	#489	—	53	2	no	—
649	#489	—	53	2	no	—
650	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
651	#487	—	53	1	no	—
652	#487	—	53	1	no	—
653	#487	—	53	2	no	—
654	#487	—	53	2	no	—
655	#487	—	53	1	no	—
656	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
657	#477	—	53	2	no	—
658	#477	—	53	2	no	—
659	#477	—	53	2	no	—
660	#477	—	53	2	no	—
661	#477	—	53	2	no	—
662	#477	—	53	2	no	—
663	#477	—	53	2	no	—
664	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
665	#474	—	53	1	no	—
666	#474	—	53	1	no	—
667	#474	—	53	2	no	—
668	#474	—	53	1	no	—
669	#474	—	53	2	no	—
670	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#463	—	53	2	no	—
672	#463	—	53	2	no	—
673	#463	—	53	2	no	—
674	#463	—	53	2	no	—
675	#463	—	53	2	no	—
676	#463	—	53	2	no	—
677	#463	—	53	2	no	—
678	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
679	#461	—	53	2	no	—
680	#461	—	53	1	no	—
681	#461	—	53	1	no	—
682	#461	—	53	1	no	—
683	#461	—	53	2	no	—
684	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
685	#446	—	53	1	no	—
686	#446	—	53	2	no	—
687	#446	—	53	1	no	—
688	#446	—	53	2	no	—
689	#446	—	53	1	no	—
690	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
691	#440	—	53	2	no	—
692	#440	—	53	2	no	—
693	#440	—	53	2	no	—
694	#440	—	53	2	no	—
695	#440	—	53	2	no	—
696	#440	—	53	2	no	—
697	#440	—	53	2	no	—
698	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
699	C₄×D₈	—	53	1	no	—
700	C₄×D₈	—	53	1	no	—
701	C₄×D₈	—	53	1	no	—
702	C₄×D₈	—	53	1	no	—
703	C₄×D₈	—	53	1	no	—
704	C₄×D₈	—	53	1	no	—
705	C₄×D₈	—	53	1	no	—
706	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×#107	—	53	1	no	—
708	C₂×#107	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
711	C₂×#103	—	53	2	no	—
712	C₂×#103	—	53	2	no	—
713	C₂×#103	—	53	2	no	—
714	C₂×#102	—	53	1	no	—
715	C₂×#102	—	53	2	no	—
716	C₂×#102	—	53	1	no	—
717	C₂×#97	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
719	C₅₃	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
721	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
722	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
725	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
726	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
727	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
729	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
730	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
731	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
732	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
733	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
737	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
738	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
739	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
740	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×D₈	—	53	1	no	—
742	C₂×D₈	—	53	1	no	—
743	C₂×D₈	—	53	1	no	—
744	C₂×D₈	—	106	4	no	—
745	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
748	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
754	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
755	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	#126	—	2	2	no	—
766	#126	—	106	2	no	—
767	#126	—	106	2	no	—
768	#126	—	106	2	no	—
769	#126	—	106	2	no	—
770	#126	—	106	2	no	—
771	#126	—	106	2	no	—
772	#126	—	106	2	no	—
773	#124	—	53	2	no	—
774	#124	—	53	2	no	—
775	#124	—	53	2	no	—
776	#124	—	106	2	no	—
777	#124	—	106	2	no	—
778	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
803	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
804	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
809	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄×D₄	—	53	1	no	—
812	C₄×D₄	—	53	2	no	—
813	C₄×D₄	—	53	1	no	—
814	C₄×D₄	—	53	1	no	—
815	C₄×D₄	—	53	2	no	—
816	C₄×D₄	—	53	1	no	—
817	C₄×D₄	—	53	1	no	—
818	C₄×D₄	—	53	2	no	—
819	C₄×D₄	—	53	1	no	—
820	C₄×D₄	—	106	1	no	—
821	C₄×D₄	—	106	2	no	—
822	C₄×D₄	—	106	1	no	—
823	C₄×D₄	—	106	1	no	—
824	C₄×D₄	—	106	2	no	—
825	C₄×D₄	—	106	1	no	—
826	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	#117	—	2	1	no	—
830	#117	—	106	2	no	—
831	#117	—	106	2	no	—
832	#117	—	106	1	no	—
833	#117	—	106	1	no	—
834	#117	—	106	1	no	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
851	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
852	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
853	#107	—	53	1	no	—
854	#107	—	53	2	no	—
855	#107	—	53	1	no	—
856	#107	—	53	1	no	—
857	#107	—	53	2	no	—
858	#107	—	53	2	no	—
859	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
862	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
864	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
865	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
866	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	#103	—	53	2	no	—
869	#103	—	53	2	no	—
870	#103	—	53	2	no	—
871	#103	—	53	2	no	—
872	#103	—	53	2	no	—
873	#103	—	53	2	no	—
874	#103	—	53	2	no	—
875	#103	—	53	2	no	—
876	#103	—	53	2	no	—
877	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
878	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
879	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	#102	—	53	1	no	—
881	#102	—	53	1	no	—
882	#102	—	53	2	no	—
883	#102	—	53	1	no	—
884	#102	—	53	1	no	—
885	#102	—	53	2	no	—
886	#102	—	53	1	no	—
887	#102	—	53	1	no	—
888	#102	—	53	2	no	—
889	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
892	#97	—	53	2	no	—
893	#97	—	53	2	no	—
894	#97	—	53	2	no	—
895	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₄×C₈	—	53	1	no	—
897	C₄×C₈	—	53	1	no	—
898	C₄×C₈	—	53	1	no	—
899	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂⁴	—	106	1	no	—
901	C₂⁴	—	106	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
905	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
913	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
914	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
915	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
918	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
919	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
920	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
921	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
922	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
923	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
924	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
926	C₂×D₄	—	53	4	no	—
927	C₂×D₄	—	53	1	no	—
928	C₂×D₄	—	53	1	no	—
929	C₂×D₄	—	106	2	no	—
930	C₂×D₄	—	106	2	no	—
931	C₂×D₄	—	106	2	no	—
932	C₂×D₄	—	106	1	no	—
933	C₂×D₄	—	106	1	no	—
934	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
958	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
959	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
960	SD₁₆	—	2	4	no	—
961	SD₁₆	—	106	4	no	—
962	SD₁₆	—	106	4	no	—
963	SD₁₆	—	106	4	no	—
964	D₈	—	2	2	no	—
965	D₈	—	106	2	no	—
966	D₈	—	106	2	no	—
967	D₈	—	106	2	no	—
968	C₂×C₈	—	53	1	no	—
969	C₂×C₈	—	53	1	no	—
970	C₂×C₈	—	53	2	no	—
971	C₂×C₈	—	106	2	no	—
972	C₂×C₈	—	106	4	no	—
973	C₂×C₈	—	106	2	no	—
974	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1007	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1009	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄²	—	2	2	no	—
1031	C₄²	—	53	1	no	—
1032	C₄²	—	53	1	no	—
1033	C₄²	—	53	2	no	—
1034	C₄²	—	53	2	no	—
1035	C₄²	—	53	1	no	—
1036	C₄²	—	53	2	no	—
1037	C₄²	—	106	2	no	—
1038	C₄²	—	106	2	no	—
1039	C₄²	—	106	2	no	—
1040	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1042	C₂³	—	2	1	no	—
1043	C₂³	—	2	1	no	—
1044	C₂³	—	53	1	no	—
1045	C₂³	—	106	4	no	—
1046	C₂³	—	106	1	no	—
1047	C₂³	—	106	1	no	—
1048	C₂³	—	212	2	no	—
1049	C₂³	—	212	2	no	—
1050	C₂³	—	212	2	no	—
1051	C₂³	—	212	2	no	—
1052	C₂³	—	212	2	no	—
1053	Q₈	—	2	2	no	—
1054	Q₈	—	2	2	no	—
1055	Q₈	—	2	2	no	—
1056	Q₈	—	4	4	no	—
1057	Q₈	—	4	2	no	—
1058	Q₈	—	106	4	no	—
1059	Q₈	—	106	2	no	—
1060	Q₈	—	106	2	no	—
1061	Q₈	—	106	2	no	—
1062	Q₈	—	212	4	no	—
1063	Q₈	—	212	4	no	—
1064	Q₈	—	212	4	no	—
1065	Q₈	—	212	4	no	—
1066	Q₈	—	212	4	no	—
1067	Q₈	—	212	2	no	—
1068	D₄	—	2	1	no	—
1069	D₄	—	2	1	no	—
1070	D₄	—	2	1	no	—
1071	D₄	—	53	2	no	—
1072	D₄	—	106	4	no	—
1073	D₄	—	106	1	no	—
1074	D₄	—	106	1	no	—
1075	D₄	—	106	1	no	—
1076	D₄	—	212	2	no	—
1077	D₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1083	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1088	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1094	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1096	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1104	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1107	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1111	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1113	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1114	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1115	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1116	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1118	C₈	—	2	1	no	—
1119	C₈	—	2	2	no	—
1120	C₈	—	2	1	no	—
1121	C₈	—	106	1	no	—
1122	C₈	—	106	2	no	—
1123	C₈	—	106	1	no	—
1124	C₂²	—	2	2	no	—
1125	C₂²	—	4	1	no	—
1126	C₂²	—	4	1	no	—
1127	C₂²	—	4	1	no	—
1128	C₂²	—	4	1	no	—
1129	C₂²	—	4	1	no	—
1130	C₂²	—	53	2	no	—
1131	C₂²	—	53	2	no	—
1132	C₂²	—	53	2	no	—
1133	C₂²	—	106	2	no	—
1134	C₂²	—	424	4	no	—
1135	C₂²	—	212	8	no	—
1136	C₂²	—	212	1	no	—
1137	C₂²	—	212	1	no	—
1138	C₂²	—	212	1	no	—
1139	C₂²	—	212	1	no	—
1140	C₂²	—	212	1	no	—
1141	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	—	2	2	no	—
1143	C₄	—	2	2	no	—
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	4	1	no	—
1146	C₄	—	4	2	no	—
1147	C₄	—	4	1	no	—
1148	C₄	—	4	2	no	—
1149	C₄	—	53	2	no	—
1150	C₄	—	53	2	no	—
1151	C₄	—	106	2	no	—
1152	C₄	—	106	2	no	—
1153	C₄	—	106	1	no	—
1154	C₄	—	212	1	no	—
1155	C₄	—	212	2	no	—
1156	C₄	—	212	1	no	—
1157	C₄	—	212	2	no	—
1158	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
1159	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1160	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1161	C₂	—	4	2	no	—
1162	C₂	—	8	1	no	—
1163	C₂	—	53	4	no	—
1164	C₂	—	424	1	no	—
1165	C₂	—	212	2	no	—
1166	C₂	#548×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1167	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1168	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3367	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
hypercenter	#3367	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #556×D₅₃	C₂	semidirect
2. D₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20287438	C₂	semidirect
4. #20287437	C₂	semidirect
5. #20287436	C₂	semidirect
6. #20287435	C₂	semidirect
7. #20287434	C₂	semidirect
8. #20287433	C₂	semidirect
9. #20287432	C₂	semidirect
10. #20287431	C₂	semidirect
11. #20287430	C₂	semidirect
12. #20287429	C₂	semidirect
13. #20287428	C₂	semidirect
14. #489×D₅₃	C₂	semidirect
15. #487×D₅₃	C₂	semidirect
16. #477×D₅₃	C₂	semidirect
17. #474×D₅₃	C₂	semidirect
19. #461×D₅₃	C₂	semidirect
20. #446×D₅₃	C₂	semidirect
21. #440×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3367	C₂	semidirect
27. #16811347	C₂²	semidirect
28. #16811346	C₂²	semidirect
29. #16811345	C₂²	semidirect
31. #16811343	C₂²	semidirect
32. #16811342	C₂²	semidirect
35. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
37. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
38. #16811288	C₂²	semidirect
39. #16811288	C₂²	semidirect
57. #16810985	C₂²	semidirect
58. #16810984	C₂²	semidirect
59. #16810984	C₂²	semidirect
60. #16810983	C₂²	semidirect
61. #16810982	C₂²	semidirect
62. #16810981	C₂²	semidirect
63. #16810981	C₂²	semidirect
64. #16810975	C₂²	semidirect
65. #16810974	C₂²	semidirect
66. #16810973	C₂²	semidirect
67. #16810972	C₂²	semidirect
68. #16810972	C₂²	semidirect
69. #16810919	C₂²	semidirect
70. #16810918	C₂²	semidirect
71. #16810917	C₂²	semidirect
72. #16810917	C₂²	semidirect
73. #16810916	C₂²	semidirect
74. #16810916	C₂²	semidirect
75. #16810915	C₂²	semidirect
76. #16810904	C₂²	semidirect
77. #16810903	C₂²	semidirect
78. #16810902	C₂²	semidirect
79. #16810901	C₂²	semidirect
80. #16810900	C₂²	semidirect
88. #16810829	C₂²	semidirect
89. #16810828	C₂²	semidirect
90. #16810827	C₂²	semidirect
91. #16810826	C₂²	semidirect
92. #16810825	C₂²	semidirect
93. #16810754	C₂²	semidirect
94. #16810753	C₂²	semidirect
95. #16810752	C₂²	semidirect
96. #16810751	C₂²	semidirect
97. #16810750	C₂²	semidirect
98. #16810726	C₂²	semidirect
99. #16810725	C₂²	semidirect
100. #16810724	C₂²	semidirect
101. #16810723	C₂²	semidirect
102. #16810722	C₂²	semidirect
103. #16810721	C₂²	semidirect
104. #16810720	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
125. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
590. #3367	D₅₃	direct (N × H)
607. D₅₃	#3367	direct (N × H)
619. #556	C₂×D₅₃	semidirect
628. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
650. #489	C₂×D₅₃	semidirect
656. #487	C₂×D₅₃	semidirect
664. #477	C₂×D₅₃	semidirect
670. #474	C₂×D₅₃	semidirect
684. #461	C₂×D₅₃	semidirect
690. #446	C₂×D₅₃	semidirect
698. #440	C₂×D₅₃	semidirect
719. C₅₃	C₂×#3367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#556×D₅₃	2
D₄×Q₈×D₅₃	2
#20287438	2
#20287437	2
#20287436	2
#20287435	2
#20287434	2
#20287433	2
#20287432	2
#20287431	2
#20287430	2
#20287429	2
#20287428	2
#489×D₅₃	2
#487×D₅₃	2
#477×D₅₃	2
#474×D₅₃	2
#463×D₅₃	2
#461×D₅₃	2
#446×D₅₃	2
#440×D₅₃	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3367	2
C₂×#3367	53

Subgroups — D53×#3367 #28263761

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3367 #28263761