Subgroups — C₂×#20287429 #28263763

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287429	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810835	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810982	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810918	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810835	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	—	2	4	no	—
71	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133197	—	2	8	no	—
74	#13133197	—	2	16	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
104	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719924	—	2	16	no	—
178	#11719922	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	4	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#3367	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
266	#3367	—	53	16	no	—
267	C₂×#489	—	53	2	no	—
268	C₂×#487	—	53	1	no	—
269	C₂×#477	—	53	2	no	—
270	C₂×#474	—	53	1	no	—
271	C₂×#463	—	53	2	no	—
272	C₂×#461	—	53	1	no	—
273	C₂×#446	—	53	1	no	—
274	C₂×#440	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₅₃	#3367	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
285	#556	—	2	4	no	—
286	#556	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
287	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
288	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#126	—	2	2	no	—
293	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	—	2	1	no	—
303	#489	—	53	16	no	—
304	#487	—	53	8	no	—
305	#477	—	53	16	no	—
306	#474	—	53	8	no	—
307	#463	—	53	16	no	—
308	#461	—	53	8	no	—
309	#446	—	53	8	no	—
310	#440	—	53	16	no	—
311	C₄×D₈	—	53	8	no	—
312	C₂×#107	—	53	1	no	—
313	C₂×#107	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	1	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	1	no	—
322	C₂×#97	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₅₃	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×D₈	—	53	4	no	—
339	C₂×D₈	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	#126	—	2	16	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	53	4	no	—
361	C₄×D₄	—	53	8	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	4	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	#117	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#107	—	53	4	no	—
385	#107	—	53	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
388	#103	—	53	8	no	—
389	#103	—	53	8	no	—
390	#103	—	53	8	no	—
391	#102	—	53	4	no	—
392	#102	—	53	8	no	—
393	#102	—	53	4	no	—
394	#97	—	53	8	no	—
395	C₄×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	106	16	no	—
433	D₈	—	106	8	no	—
434	C₂×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	212	16	no	—
477	Q₈	—	212	8	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	53	4	no	—
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	16	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	106	2	no	—
508	C₈	—	106	4	no	—
509	C₈	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	8	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	212	4	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	#16811280	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	#20287429	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20287429	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810982	C₂	semidirect
4. C₂×#16810973	C₂	semidirect
5. C₂×#16810918	C₂	semidirect
6. C₂×#16810903	C₂	semidirect
8. C₂×#16810825	C₂	semidirect
9. C₂×#16810754	C₂	semidirect
10. C₂×#16810721	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#556	C₂	semidirect
17. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. #16810982	C₂²	semidirect
25. #16810973	C₂²	semidirect
26. #16810918	C₂²	semidirect
27. #16810903	C₂²	semidirect
29. #16810825	C₂²	semidirect
30. #16810754	C₂²	semidirect
31. #16810721	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
264. C₂×#556	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#3367	semidirect
286. #556	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	C₂×#3367	semidirect
535. C₂	#20287429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20287429	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×C₅₃×#556	2
C₂×#3367	53

Subgroups — C2×#20287429 #28263763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287429 #28263763