Subgroups — C₂×#20287509 #28263781

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287509	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811358	—	2	4	no	—
17	#16811358	C₂²	1	8	yes	complemented
18	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	#16810983	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810909	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810819	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810736	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133217	—	2	4	no	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133214	—	2	2	no	—
76	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133206	—	2	8	no	—
78	#13133205	—	2	4	no	—
79	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133202	—	2	16	no	—
81	#13133197	—	2	8	no	—
82	#13133197	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133179	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄₂₄	—	2	16	no	—
194	#11719913	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	8	no	—
231	D₂₁₂	—	8	4	no	—
232	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×#3373	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×#559	—	53	1	no	—
269	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
270	#3373	—	53	16	no	—
271	C₂×#489	—	53	2	no	—
272	C₂×#486	—	53	1	no	—
273	C₂×#475	—	53	1	no	—
274	C₂×#476	—	53	2	no	—
275	C₂×#463	—	53	2	no	—
276	C₂×#459	—	53	1	no	—
277	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#442	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	#3373	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	4	4	no	—
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
289	#559	—	53	8	no	—
290	#559	—	106	4	no	—
291	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
292	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×#127	—	53	1	no	—
296	C₂×#124	—	53	2	no	—
297	C₂×#124	—	106	1	no	—
298	C₂×#123	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
307	#489	—	53	16	no	—
308	#486	—	53	8	no	—
309	#476	—	53	16	no	—
310	#475	—	53	8	no	—
311	#463	—	53	16	no	—
312	#459	—	53	8	no	—
313	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
314	#442	—	53	16	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
316	C₂×#106	—	53	2	no	—
317	C₂×#106	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	1	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	1	no	—
326	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₅₃	C₂×#3373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
334	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×D₈	—	53	8	no	—
345	C₂×D₈	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	#127	—	53	4	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	#124	—	53	8	no	—
356	#124	—	106	8	no	—
357	#124	—	106	4	no	—
358	#123	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
361	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	53	4	no	—
366	C₄×D₄	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	8	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	53	4	no	—
389	#106	—	53	8	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
392	#103	—	53	4	no	—
393	#103	—	53	8	no	—
394	#102	—	53	4	no	—
395	#102	—	53	8	no	—
396	#102	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	8	no	—
398	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	106	1	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	424	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	106	8	no	—
441	D₈	—	106	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄²	—	106	4	no	—
465	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	106	2	no	—
480	Q₈	—	106	2	no	—
481	Q₈	—	212	16	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	—	212	8	no	—
484	D₄	—	53	4	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	2	no	—
488	D₄	—	106	4	no	—
489	D₄	—	424	4	no	—
490	D₄	—	212	4	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	424	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	16	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	424	8	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	8	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
528	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	212	4	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	#16811285	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
539	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	424	4	no	—
542	C₂	—	212	4	no	—
543	C₂	#20287509	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810819	C₂
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20287509	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810983	C₂	semidirect
5. C₂×#16810970	C₂	semidirect
6. C₂×#16810909	C₂	semidirect
7. C₂×#16810914	C₂	semidirect
8. C₂×#16810839	C₂	semidirect
10. C₂×#16810736	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
17. #16811358	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
33. #16810983	C₂²	semidirect
34. #16810970	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810909	C₂²	semidirect
37. #16810839	C₂²	semidirect
39. #16810736	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
277. C₂×#446	D₅₃	semidirect
280. C₂×C₅₃	#3373	semidirect
313. #446	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	C₂×#3373	semidirect
543. C₂	#20287509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20287509	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810736	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#3373	53

Subgroups — C2×#20287509 #28263781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287509 #28263781