Subgroups — C₂×#20287442 #28263789

Order 13568.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287442	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811352	—	2	4	no	—
16	#16811352	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811294	—	2	4	no	—
18	#16811294	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810986	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810922	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810726	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	—	2	8	no	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133214	—	2	2	no	—
72	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133208	—	2	16	no	—
76	#13133208	—	2	4	no	—
77	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133191	—	2	8	no	—
79	#13133190	—	2	16	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133179	—	2	4	no	—
86	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11719945	—	4	32	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#11719924	—	2	16	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	4	no	—
236	D₂₁₂	—	4	8	no	—
237	D₂₁₂	—	8	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	C₂×#3368	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×#557	—	53	1	no	—
269	C₂×#550	—	53	1	no	—
270	#3368	—	53	16	no	—
271	C₂×#490	—	53	2	no	—
272	C₂×#486	—	53	1	no	—
273	C₂×#478	—	53	2	no	—
274	C₂×#474	—	53	1	no	—
275	C₂×#460	—	53	2	no	—
276	C₂×#460	—	53	1	no	—
277	C₂×#446	—	53	1	no	—
278	C₂×#440	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#3368	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×#41	—	106	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#557	—	53	8	no	—
290	#557	—	106	4	no	—
291	#550	—	53	8	no	—
292	#550	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×#127	—	53	2	no	—
296	C₂×#127	—	53	1	no	—
297	C₂×#125	—	53	2	no	—
298	C₂×#125	—	106	2	no	—
299	C₂×#121	—	106	2	no	—
300	C₂×#121	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#490	—	53	16	no	—
308	#486	—	53	8	no	—
309	#478	—	53	16	no	—
310	#474	—	53	8	no	—
311	#460	—	53	16	no	—
312	#460	—	53	8	no	—
313	#446	—	53	8	no	—
314	#440	—	53	16	no	—
315	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
316	C₂×#107	—	53	2	no	—
317	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#97	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₅₃	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	106	8	no	—
330	C₂×#41	—	212	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
352	#127	—	53	8	no	—
353	#127	—	53	4	no	—
354	#127	—	106	4	no	—
355	#127	—	106	2	no	—
356	#125	—	53	8	no	—
357	#125	—	106	4	no	—
358	#125	—	106	16	no	—
359	#121	—	106	16	no	—
360	#121	—	106	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	53	8	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	53	8	no	—
389	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
392	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	#102	—	53	8	no	—
394	#102	—	53	8	no	—
395	#102	—	53	8	no	—
396	#102	—	53	8	no	—
397	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	#97	—	53	8	no	—
399	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	#41	—	212	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
409	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	complemented
410	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	424	2	no	—
423	C₂×D₄	—	424	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	8	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	2	8	no	—
441	SD₁₆	—	106	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	53	4	no	—
465	C₄²	—	53	4	no	—
466	C₄²	—	106	8	no	—
467	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	106	8	no	—
481	Q₈	—	212	8	no	—
482	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	424	4	no	—
489	D₄	—	424	8	no	—
490	D₄	—	212	16	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	16	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	424	8	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
528	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	106	4	no	—
535	C₄	—	106	4	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	#16811282	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	424	4	no	—
543	C₂	#20287442	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811294	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811352	C₂	semidirect
3. #20287442	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810986	C₂	semidirect
5. C₂×#16810970	C₂	semidirect
6. C₂×#16810922	C₂	semidirect
7. C₂×#16810903	C₂	semidirect
8. C₂×#16810823	C₂	semidirect
9. C₂×#16810821	C₂	semidirect
10. C₂×#16810753	C₂	semidirect
11. C₂×#16810726	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811352	C₂²	semidirect
31. #16810986	C₂²	semidirect
32. #16810970	C₂²	semidirect
33. #16810922	C₂²	semidirect
34. #16810903	C₂²	semidirect
35. #16810823	C₂²	semidirect
36. #16810821	C₂²	semidirect
37. #16810753	C₂²	semidirect
38. #16810726	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
130. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
206. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
279. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
281. C₂×C₅₃	#3368	semidirect
315. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	C₂×#3368	semidirect
409. C₂×Q₈	#11719945	semidirect
482. Q₈	C₂×#11719945	semidirect
543. C₂	#20287442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811352	2
C₂×#16811294	2
#20287442	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810922	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810726	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
C₂×#3368	53

Subgroups — C2×#20287442 #28263789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287442 #28263789