Subgroups — C₂×#20287451 #28263811

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810982	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810842	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810982	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810913	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810908	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810842	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810728	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#556	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	—	2	4	no	—
67	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133216	—	2	8	no	—
70	#13133216	—	2	16	no	—
71	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#11719925	—	2	16	no	—
172	#11719923	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
228	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	2	4	no	—
231	#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#3369	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
254	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#3369	—	53	16	no	—
256	C₂×#489	—	53	2	no	—
257	C₂×#487	—	53	1	no	—
258	C₂×#475	—	53	2	no	—
259	C₂×#476	—	53	1	no	—
260	C₂×#464	—	53	2	no	—
261	C₂×#462	—	53	1	no	—
262	C₂×#446	—	53	1	no	—
263	C₂×#441	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#3369	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
272	Q₈²	—	53	8	no	—
273	Q₈²	—	106	4	no	—
274	#556	—	2	4	no	—
275	#556	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#126	—	2	2	no	—
282	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	2	1	no	—
291	#489	—	53	16	no	—
292	#487	—	53	8	no	—
293	#476	—	53	8	no	—
294	#475	—	53	16	no	—
295	#464	—	53	16	no	—
296	#462	—	53	8	no	—
297	#446	—	53	8	no	—
298	#441	—	53	16	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
300	C₂×#106	—	53	1	no	—
301	C₂×#106	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#102	—	53	1	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#97	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₅₃	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#126	—	2	16	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	#117	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	#106	—	53	4	no	—
372	#106	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
375	#103	—	53	8	no	—
376	#103	—	53	8	no	—
377	#103	—	53	8	no	—
378	#103	—	53	4	no	—
379	#102	—	53	4	no	—
380	#102	—	53	8	no	—
381	#97	—	53	8	no	—
382	C₄×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	106	16	no	—
415	SD₁₆	—	106	8	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	106	8	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	53	4	no	—
457	Q₈	—	106	4	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	424	8	no	—
460	Q₈	—	424	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	106	2	no	—
488	C₈	—	106	4	no	—
489	C₈	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	#16811280	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#13133247	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	#20287451	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. #20287451	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810973	C₂	semidirect
5. C₂×#16810908	C₂	semidirect
8. C₂×#16810830	C₂	semidirect
9. C₂×#16810754	C₂	semidirect
10. C₂×#16810728	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #16810973	C₂²	semidirect
27. #16810908	C₂²	semidirect
29. #16810830	C₂²	semidirect
30. #16810754	C₂²	semidirect
31. #16810728	C₂²	semidirect
266. C₂×C₅₃	#3369	semidirect
312. C₅₃	C₂×#3369	semidirect
511. C₂	#20287451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
#20287451	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810728	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×C₅₃×#556	2
C₂×#3369	53

Subgroups — C2×#20287451 #28263811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287451 #28263811