Subgroups — C₂×#20287457 #28263817

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287457	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810983	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811346	—	2	4	no	—
18	#16811346	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
33	#16810983	C₂²	1	16	yes	—
34	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810909	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810846	C₂²	1	16	yes	—
38	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810731	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	—	2	4	no	—
68	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133216	—	2	8	no	—
72	#13133216	—	2	16	no	—
73	#13133212	—	2	16	no	—
74	#13133205	—	2	4	no	—
75	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133193	—	2	8	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133175	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
188	#11719913	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
228	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×#3369	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
254	C₂×#556	—	53	1	no	—
255	#3369	—	53	16	no	—
256	C₂×#489	—	53	2	no	—
257	C₂×#487	—	53	1	no	—
258	C₂×#475	—	53	2	no	—
259	C₂×#476	—	53	1	no	—
260	C₂×#464	—	53	2	no	—
261	C₂×#462	—	53	1	no	—
262	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#441	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#3369	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
272	Q₈²	—	53	8	no	—
273	Q₈²	—	106	4	no	—
274	#556	—	53	8	no	—
275	#556	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂×#126	—	106	2	no	—
282	C₂×#124	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	—	106	1	no	—
291	#489	—	53	16	no	—
292	#487	—	53	8	no	—
293	#476	—	53	8	no	—
294	#475	—	53	16	no	—
295	#464	—	53	16	no	—
296	#462	—	53	8	no	—
297	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	#441	—	53	16	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
300	C₂×#106	—	53	1	no	—
301	C₂×#106	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#102	—	53	1	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₅₃	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	#126	—	106	16	no	—
336	#124	—	53	8	no	—
337	#124	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	53	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	#117	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	#106	—	53	4	no	—
372	#106	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	#103	—	53	4	no	—
376	#103	—	53	8	no	—
377	#103	—	53	8	no	—
378	#103	—	53	8	no	—
379	#102	—	53	4	no	—
380	#102	—	53	8	no	—
381	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	106	16	no	—
415	SD₁₆	—	106	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₄²	—	106	8	no	—
441	C₄²	—	106	8	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	53	4	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	106	2	no	—
456	Q₈	—	106	4	no	—
457	Q₈	—	106	4	no	—
458	Q₈	—	424	8	no	—
459	Q₈	—	424	4	no	—
460	Q₈	—	212	4	no	—
461	D₄	—	106	2	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	424	4	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	106	4	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	#16811285	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	424	2	no	—
511	C₂	#20287457	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20287457	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810974	C₂	semidirect
6. C₂×#16810909	C₂	semidirect
9. C₂×#16810834	C₂	semidirect
10. C₂×#16810731	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. #16810974	C₂²	semidirect
36. #16810909	C₂²	semidirect
38. #16810834	C₂²	semidirect
39. #16810731	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
262. C₂×#446	D₅₃	semidirect
265. C₂×C₅₃	#3369	semidirect
297. #446	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	C₂×#3369	semidirect
511. C₂	#20287457	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811346	2
#20287457	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810731	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#3369	53

Subgroups — C2×#20287457 #28263817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287457 #28263817