Subgroups — C₂×#20287525 #28263823

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287525	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810982	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810969	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810918	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810903	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810842	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810820	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810723	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#559	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#559	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133217	—	2	4	no	—
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133216	—	2	8	no	—
70	#13133216	—	2	16	no	—
71	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11719925	—	2	8	no	—
174	#11719923	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
232	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	C₂×#3375	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×#559	D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
259	#3375	—	53	16	no	—
260	C₂×#489	—	53	2	no	—
261	C₂×#486	—	53	1	no	—
262	C₂×#477	—	53	1	no	—
263	C₂×#474	—	53	2	no	—
264	C₂×#464	—	53	2	no	—
265	C₂×#460	—	53	1	no	—
266	C₂×#446	—	53	1	no	—
267	C₂×#440	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#3375	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
276	#559	—	2	4	no	—
277	#559	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
278	Q₈²	—	53	8	no	—
279	Q₈²	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#124	—	2	1	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×#123	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#489	—	53	16	no	—
296	#486	—	53	8	no	—
297	#477	—	53	8	no	—
298	#474	—	53	16	no	—
299	#464	—	53	16	no	—
300	#460	—	53	8	no	—
301	#446	—	53	8	no	—
302	#440	—	53	16	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂×#107	—	53	2	no	—
305	C₂×#107	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	1	no	—
310	C₂×#103	—	53	1	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#97	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
316	C₅₃	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
344	#123	—	2	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	53	4	no	—
376	#107	—	53	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
379	#103	—	53	4	no	—
380	#103	—	53	8	no	—
381	#103	—	53	4	no	—
382	#102	—	53	8	no	—
383	#102	—	53	8	no	—
384	#102	—	53	8	no	—
385	#97	—	53	8	no	—
386	C₄×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	106	8	no	—
423	SD₁₆	—	106	16	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	106	8	no	—
448	C₄²	—	106	4	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	53	4	no	—
463	Q₈	—	106	4	no	—
464	Q₈	—	106	2	no	—
465	Q₈	—	424	8	no	—
466	Q₈	—	424	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	106	4	no	—
496	C₈	—	106	2	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	106	4	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	#16811280	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#13133247	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	#20287525	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#559	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. #20287525	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810982	C₂	semidirect
5. C₂×#16810918	C₂	semidirect
6. C₂×#16810903	C₂	semidirect
7. C₂×#16810842	C₂	semidirect
9. C₂×#16810754	C₂	semidirect
10. C₂×#16810723	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. #16810982	C₂²	semidirect
26. #16810918	C₂²	semidirect
27. #16810903	C₂²	semidirect
28. #16810842	C₂²	semidirect
30. #16810754	C₂²	semidirect
31. #16810723	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
270. C₂×C₅₃	#3375	semidirect
316. C₅₃	C₂×#3375	semidirect
519. C₂	#20287525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
#20287525	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810723	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₅₃×#559	2
C₂×#3375	53

Subgroups — C2×#20287525 #28263823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287525 #28263823