Subgroups — #28263900

Order 13568.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811328	—	2	1	no	—
32	#16811328	—	2	2	no	—
33	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811177	—	2	1	no	—
38	#16811177	—	2	2	no	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#16810991	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810991	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810987	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810987	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
124	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
125	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
127	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
130	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
131	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
137	#13133237	—	2	4	no	—
138	#13133237	—	2	8	no	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	—	2	1	no	—
155	#13133216	—	2	2	no	—
156	#13133215	—	2	1	no	—
157	#13133215	—	2	2	no	—
158	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133207	—	2	2	no	—
162	#13133207	—	2	2	no	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133197	—	2	1	no	—
165	#13133197	—	2	2	no	—
166	#13133196	—	2	1	no	—
167	#13133196	—	2	2	no	—
168	#13133196	—	2	1	no	—
169	#13133196	—	2	2	no	—
170	#13133195	—	2	2	no	—
171	#13133195	—	2	2	no	—
172	#13133195	—	2	2	no	—
173	#13133193	—	2	1	no	—
174	#13133193	—	2	2	no	—
175	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133182	—	2	1	no	—
185	#13133182	—	2	2	no	—
186	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
194	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133174	—	2	2	no	—
197	#13133174	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
261	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
263	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
273	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
275	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
276	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
277	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
304	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
305	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
306	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
307	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
315	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
316	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
317	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
318	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
345	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
346	#11719945	—	2	2	no	—
347	#11719945	#41	1	4	yes	complemented
348	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	#11719925	—	2	2	no	—
403	#11719925	—	2	4	no	—
404	#11719924	—	2	2	no	—
405	#11719924	—	2	4	no	—
406	#11719923	—	2	2	no	—
407	#11719923	—	2	4	no	—
408	#11719922	—	2	2	no	—
409	#11719922	—	2	4	no	—
410	#11719921	—	2	2	no	—
411	#11719921	—	2	1	no	—
412	#11719921	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	1	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	1	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	2	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×#88322	—	2	2	no	—
439	C₂×#88322	—	2	4	no	—
440	C₂×#88322	—	2	2	no	—
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
451	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
452	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
453	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
454	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
458	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
463	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
465	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
466	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
467	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	D₂₁₂	—	2	1	no	—
501	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
506	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
508	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
512	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
513	#88322	—	2	1	no	—
514	#88322	—	2	2	no	—
515	#88322	—	2	1	no	—
516	#88322	—	2	2	no	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#61316	—	53	1	no	maximal, Sylow
520	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
544	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
545	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
546	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	Dic₅₃	—	2	2	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	2	no	—
553	#3480	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
554	Q₈×#41	—	53	1	no	—
555	#3377	—	53	2	no	—
556	#3376	—	53	2	no	—
557	#3375	—	53	1	no	—
558	#3374	—	53	1	no	—
559	#3373	—	53	1	no	—
560	#3372	—	53	1	no	—
561	#3371	—	53	2	no	—
562	#3370	—	53	2	no	—
563	#3369	—	53	1	no	—
564	#3368	—	53	1	no	—
565	#3367	—	53	1	no	—
566	#3366	—	53	1	no	—
567	#3135	—	53	2	no	—
568	#3131	—	53	1	no	—
569	#3076	—	53	1	no	—
570	#3076	—	53	2	no	—
571	#3035	—	53	1	no	—
572	#3035	—	53	2	no	—
573	C₂×#446	—	53	1	no	—
574	#2943	—	53	2	no	—
575	C₄×#135	—	53	1	no	—
576	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
578	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
579	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
582	D₅₃	—	4	2	no	—
583	C₂×#135	—	53	1	no	—
584	C₂×#135	—	53	2	no	—
585	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
586	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	Q₈²	—	53	1	no	—
588	#557	—	53	1	no	—
589	#557	—	53	2	no	—
590	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
593	#554	—	53	1	no	—
594	#554	—	53	2	no	—
595	#554	—	106	1	no	—
596	#554	—	106	2	no	—
597	#553	—	2	1	no	—
598	#553	—	2	2	no	—
599	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
601	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
602	#548	—	2	1	no	—
603	#533	—	53	1	no	—
604	#533	—	53	2	no	—
605	#533	—	106	1	no	—
606	#533	—	106	2	no	—
607	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
609	#529	—	2	1	no	—
610	#529	—	2	2	no	—
611	C₄×#41	—	2	1	no	—
612	C₄×#41	—	53	1	no	—
613	C₄×#41	—	53	2	no	—
614	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#491	—	53	2	no	—
619	#491	—	53	2	no	—
620	#490	—	53	2	no	—
621	#490	—	53	2	no	—
622	#489	—	53	2	no	—
623	#489	—	53	2	no	—
624	#489	—	53	2	no	—
625	#489	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#488	—	53	2	no	—
628	#487	—	53	1	no	—
629	#487	—	53	1	no	—
630	#486	—	53	1	no	—
631	#486	—	53	1	no	—
632	#479	—	53	2	no	—
633	#479	—	53	2	no	—
634	#479	—	53	2	no	—
635	#478	—	53	2	no	—
636	#478	—	53	2	no	—
637	#478	—	53	2	no	—
638	#477	—	53	2	no	—
639	#477	—	53	1	no	—
640	#476	—	53	1	no	—
641	#476	—	53	2	no	—
642	#475	—	53	2	no	—
643	#475	—	53	1	no	—
644	#474	—	53	1	no	—
645	#474	—	53	2	no	—
646	#464	—	53	2	no	—
647	#464	—	53	2	no	—
648	#464	—	53	2	no	—
649	#463	—	53	2	no	—
650	#463	—	53	2	no	—
651	#463	—	53	2	no	—
652	#462	—	53	1	no	—
653	#462	—	53	2	no	—
654	#461	—	53	1	no	—
655	#461	—	53	2	no	—
656	#460	—	53	2	no	—
657	#460	—	53	1	no	—
658	#459	—	53	2	no	—
659	#459	—	53	1	no	—
660	#446	—	53	1	no	—
661	#446	—	53	1	no	—
662	#446	—	53	1	no	—
663	#446	—	53	1	no	—
664	#446	—	53	2	no	—
665	#446	—	53	2	no	—
666	#442	—	53	2	no	—
667	#442	—	53	2	no	—
668	#441	—	53	2	no	—
669	#441	—	53	2	no	—
670	#440	—	53	2	no	—
671	#440	—	53	2	no	—
672	#440	—	53	2	no	—
673	#440	—	53	2	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
680	C₄×D₈	—	53	1	no	—
681	C₄×D₈	—	53	1	no	—
682	#427	—	53	1	no	—
683	#427	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
686	#416	—	53	2	no	—
687	#416	—	53	2	no	—
688	#416	—	53	2	no	—
689	#416	—	53	2	no	—
690	#416	—	53	1	no	—
691	#416	—	53	1	no	—
692	C₂×#97	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
694	C₅₃	#61316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂×#41	—	2	1	no	—
696	C₂×#41	—	53	1	no	—
697	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
700	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	#135	—	106	4	no	—
702	#135	—	106	8	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
704	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
709	C₂×D₈	—	53	1	no	—
710	C₂×D₈	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
724	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	#126	—	2	2	no	—
727	#126	—	2	2	no	—
728	#126	—	2	2	no	—
729	#125	—	2	1	no	—
730	#125	—	2	2	no	—
731	#125	—	53	2	no	—
732	#125	—	53	2	no	—
733	#125	—	53	2	no	—
734	#125	—	106	2	no	—
735	#125	—	106	2	no	—
736	#125	—	106	2	no	—
737	#124	—	2	1	no	—
738	#124	—	2	2	no	—
739	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	#123	—	2	2	no	—
743	#123	—	2	2	no	—
744	#123	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	#121	—	2	1	no	—
759	#121	—	2	2	no	—
760	#121	—	2	1	no	—
761	#121	—	2	2	no	—
762	#121	—	2	1	no	—
763	#121	—	2	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
776	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₄×D₄	—	2	1	no	—
787	C₄×D₄	—	2	2	no	—
788	C₄×D₄	—	2	1	no	—
789	C₄×D₄	—	2	2	no	—
790	C₄×D₄	—	2	2	no	—
791	C₄×D₄	—	2	1	no	—
792	C₄×D₄	—	2	1	no	—
793	C₄×D₄	—	2	2	no	—
794	C₄×D₄	—	2	2	no	—
795	C₄×D₄	—	2	1	no	—
796	C₄×D₄	—	53	1	no	—
797	C₄×D₄	—	53	2	no	—
798	C₄×D₄	—	53	1	no	—
799	C₄×D₄	—	53	2	no	—
800	C₄×D₄	—	106	1	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	1	no	—
803	C₄×D₄	—	106	2	no	—
804	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#117	—	2	2	no	—
809	#117	—	2	1	no	—
810	#117	—	2	2	no	—
811	#117	—	2	1	no	—
812	#117	—	53	1	no	—
813	#117	—	53	2	no	—
814	#117	—	106	2	no	—
815	#117	—	106	1	no	—
816	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
824	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	#107	—	53	1	no	—
828	#107	—	53	1	no	—
829	#107	—	53	2	no	—
830	#107	—	53	2	no	—
831	#106	—	53	1	no	—
832	#106	—	53	1	no	—
833	#106	—	53	2	no	—
834	#106	—	53	2	no	—
835	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
842	#103	—	53	1	no	—
843	#103	—	53	1	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	1	no	—
853	#103	—	53	1	no	—
854	#102	—	53	1	no	—
855	#102	—	53	1	no	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	1	no	—
865	#102	—	53	1	no	—
866	#97	—	53	2	no	—
867	#97	—	53	2	no	—
868	#97	—	53	2	no	—
869	#97	—	53	2	no	—
870	C₄×C₈	—	53	1	no	—
871	C₄×C₈	—	53	1	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	—	53	1	no	—
874	#41	—	2	2	no	—
875	#41	—	2	4	no	—
876	#41	—	2	2	no	—
877	#41	—	2	4	no	—
878	#41	—	4	4	no	—
879	#41	—	53	4	no	—
880	#41	—	106	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
888	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂×D₄	—	2	1	no	—
894	C₂×D₄	—	2	2	no	—
895	C₂×D₄	—	2	2	no	—
896	C₂×D₄	—	2	1	no	—
897	C₂×D₄	—	2	2	no	—
898	C₂×D₄	—	2	1	no	—
899	C₂×D₄	—	53	1	no	—
900	C₂×D₄	—	106	1	no	—
901	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	Q₁₆	—	106	2	no	—
920	Q₁₆	—	106	4	no	—
921	SD₁₆	—	106	2	no	—
922	SD₁₆	—	106	4	no	—
923	SD₁₆	—	106	2	no	—
924	SD₁₆	—	106	4	no	—
925	D₈	—	106	2	no	—
926	D₈	—	106	4	no	—
927	C₂×C₈	—	53	1	no	—
928	C₂×C₈	—	53	1	no	—
929	C₂×C₈	—	53	1	no	—
930	C₂×C₈	—	53	1	no	—
931	C₂×C₈	—	53	2	no	—
932	C₂×C₈	—	53	2	no	—
933	C₂×C₈	—	106	2	no	—
934	C₂×C₈	—	106	4	no	—
935	C₂×C₈	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
963	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
964	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
965	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
967	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
968	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
969	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
988	C₄²	—	2	1	no	—
989	C₄²	—	2	2	no	—
990	C₄²	—	2	2	no	—
991	C₄²	—	2	1	no	—
992	C₄²	—	2	1	no	—
993	C₄²	—	106	1	no	—
994	C₄²	—	106	2	no	—
995	C₄²	—	106	2	no	—
996	C₄²	—	106	1	no	—
997	C₄²	—	106	1	no	—
998	C₄²	—	106	2	no	—
999	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1000	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1006	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1007	C₂³	—	2	2	no	—
1008	C₂³	—	2	1	no	—
1009	C₂³	—	106	1	no	—
1010	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	Q₈	—	2	2	no	—
1012	Q₈	—	2	2	no	—
1013	Q₈	—	2	1	no	—
1014	Q₈	—	2	2	no	—
1015	Q₈	—	2	1	no	—
1016	Q₈	—	2	2	no	—
1017	Q₈	—	4	2	no	—
1018	Q₈	—	53	2	no	—
1019	Q₈	—	106	1	no	—
1020	Q₈	—	424	2	no	—
1021	Q₈	—	424	1	no	—
1022	Q₈	—	212	4	no	—
1023	Q₈	—	212	2	no	—
1024	D₄	—	2	1	no	—
1025	D₄	—	2	2	no	—
1026	D₄	—	2	1	no	—
1027	D₄	—	2	2	no	—
1028	D₄	—	4	4	no	—
1029	D₄	—	4	2	no	—
1030	D₄	—	4	4	no	—
1031	D₄	—	4	2	no	—
1032	D₄	—	8	2	no	—
1033	D₄	—	8	1	no	—
1034	D₄	—	53	2	no	—
1035	D₄	—	106	4	no	—
1036	D₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1046	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1061	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1064	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₈	—	106	1	no	—
1074	C₈	—	106	2	no	—
1075	C₈	—	106	1	no	—
1076	C₈	—	106	2	no	—
1077	C₈	—	106	1	no	—
1078	C₈	—	106	1	no	—
1079	C₂²	—	2	1	no	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	4	2	no	—
1082	C₂²	—	4	1	no	—
1083	C₂²	—	4	2	no	—
1084	C₂²	—	4	1	no	—
1085	C₂²	—	4	1	no	—
1086	C₂²	—	4	2	no	—
1087	C₂²	—	106	2	no	—
1088	C₂²	—	212	1	no	—
1089	C₂²	—	212	1	no	—
1090	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
1091	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	2	2	no	—
1094	C₄	—	2	2	no	—
1095	C₄	—	2	1	no	—
1096	C₄	—	2	2	no	—
1097	C₄	—	2	2	no	—
1098	C₄	—	2	1	no	—
1099	C₄	—	4	1	no	—
1100	C₄	—	4	2	no	—
1101	C₄	—	4	1	no	—
1102	C₄	—	4	1	no	—
1103	C₄	—	106	2	no	—
1104	C₄	—	212	2	no	—
1105	C₄	—	212	1	no	—
1106	C₄	—	212	1	no	—
1107	C₄	—	212	2	no	—
1108	C₄	#16811280	1	2	yes	—
1109	C₄	#16811421	1	2	yes	—
1110	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1112	C₂	—	2	2	no	—
1113	C₂	—	8	2	no	—
1114	C₂	—	8	1	no	—
1115	C₂	—	212	2	no	—
1116	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3480	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61316
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719945	C₂	semidirect
2. #20287551	C₂	semidirect
3. #20287536	C₂	semidirect
4. #20287525	C₂	semidirect
5. #20287514	C₂	semidirect
6. #20287503	C₂	semidirect
7. #20287492	C₂	semidirect
8. #20287477	C₂	semidirect
9. #20287462	C₂	semidirect
10. #20287451	C₂	semidirect
11. #20287440	C₂	semidirect
12. #20287429	C₂	semidirect
13. #20287418	C₂	semidirect
14. #20285060	C₂	semidirect
15. #20285037	C₂	semidirect
16. #20284503	C₂	semidirect
17. #20284503	C₂	semidirect
18. #20284164	C₂	semidirect
19. #20284164	C₂	semidirect
20. C₂×#16810754	C₂	semidirect
21. #20283513	C₂	semidirect
22. C₄×#13133237	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3480	C₂	semidirect
347. #11719945	#41	semidirect
553. #3480	D₅₃	semidirect
694. C₅₃	#61316	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
#20287551	2
#20287536	2
#20287525	2
#20287514	2
#20287503	2
#20287492	2
#20287477	2
#20287462	2
#20287451	2
#20287440	2
#20287429	2
#20287418	2
#20285060	2
#20285037	2
#20284503	2
#20284164	2
C₂×#16810754	2
#20283513	2
C₄×#13133237	2
C₅₃×#3480	2
#61316	53