Subgroups — #28263925

Order 13568.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811356	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811345	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811322	—	2	2	no	—
26	#16811319	—	2	1	no	—
27	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811282	—	2	1	no	—
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811157	—	2	1	no	—
40	#16811151	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
43	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
44	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810907	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810840	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810838	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810836	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810826	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810816	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810732	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810720	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810703	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	#13133243	—	2	8	no	—
106	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	—	2	1	no	—
110	#13133217	—	2	1	no	—
111	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133216	—	2	2	no	—
115	#13133216	—	2	2	no	—
116	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133212	—	2	2	no	—
122	#13133211	—	2	2	no	—
123	#13133210	—	2	2	no	—
124	#13133209	—	2	1	no	—
125	#13133207	—	2	2	no	—
126	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133205	—	2	1	no	—
128	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133203	—	2	2	no	—
131	#13133202	—	2	2	no	—
132	#13133200	—	2	2	no	—
133	#13133199	—	2	2	no	—
134	#13133196	—	2	2	no	—
135	#13133196	—	2	2	no	—
136	#13133196	—	2	4	no	—
137	#13133196	—	2	1	no	—
138	#13133195	—	2	2	no	—
139	#13133194	—	2	4	no	—
140	#13133194	—	2	4	no	—
141	#13133194	—	2	4	no	—
142	#13133194	—	2	4	no	—
143	#13133191	—	2	1	no	—
144	#13133191	—	2	1	no	—
145	#13133191	—	2	1	no	—
146	#13133190	—	2	2	no	—
147	#13133189	—	2	2	no	—
148	#13133189	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	#13133177	—	2	2	no	—
171	#13133177	—	2	2	no	—
172	#13133176	—	2	1	no	—
173	#13133174	—	2	2	no	—
174	#13133174	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
179	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
218	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11719945	—	2	4	no	—
261	#11719945	—	2	4	no	—
262	#11719945	—	4	4	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
284	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
286	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	#11719923	—	2	8	no	—
312	#11719922	—	2	8	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	2	2	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
328	#11719919	—	2	4	no	—
329	#11719919	—	2	4	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#11719917	—	2	4	no	—
345	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
355	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	D₂₁₂	—	2	2	no	—
396	D₂₁₂	—	2	2	no	—
397	D₂₁₂	—	4	2	no	—
398	D₂₁₂	—	8	1	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
406	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
407	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
408	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
410	Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
411	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
413	#88322	—	2	4	no	—
414	#61317	—	53	1	no	maximal, Sylow
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
437	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	Dic₅₃	—	4	4	no	—
445	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
446	#3480	—	53	1	no	—
447	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
448	#3373	—	53	4	no	—
449	#3373	—	53	2	no	—
450	#3367	—	53	4	no	—
451	#3367	—	53	2	no	—
452	#3359	—	53	2	no	—
453	#3358	—	53	2	no	—
454	#3141	—	53	2	no	—
455	#3141	—	53	1	no	—
456	#3079	—	53	2	no	—
457	#3079	—	53	1	no	—
458	#3036	—	53	2	no	—
459	#3036	—	53	1	no	—
460	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
461	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
462	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
466	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
469	D₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
472	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#559	—	53	1	no	—
474	#559	—	53	2	no	—
475	#557	—	53	1	no	—
476	#556	—	53	2	no	—
477	#556	—	53	1	no	—
478	#553	—	106	1	no	—
479	#553	—	106	2	no	—
480	#550	—	53	1	no	—
481	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
482	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
483	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
484	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
485	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
486	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
487	#548	—	106	1	no	—
488	#532	—	53	2	no	—
489	#532	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	#529	—	106	1	no	—
493	#529	—	106	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
496	C₄×#41	—	53	2	no	—
497	C₄×#41	—	106	1	no	—
498	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#489	—	53	4	no	—
503	#489	—	53	4	no	—
504	#489	—	53	4	no	—
505	#487	—	53	4	no	—
506	#487	—	53	2	no	—
507	#486	—	53	4	no	—
508	#486	—	53	2	no	—
509	#477	—	53	2	no	—
510	#477	—	53	4	no	—
511	#476	—	53	2	no	—
512	#476	—	53	4	no	—
513	#475	—	53	2	no	—
514	#475	—	53	4	no	—
515	#474	—	53	2	no	—
516	#474	—	53	4	no	—
517	#463	—	53	4	no	—
518	#463	—	53	4	no	—
519	#463	—	53	4	no	—
520	#461	—	53	4	no	—
521	#461	—	53	2	no	—
522	#459	—	53	4	no	—
523	#459	—	53	2	no	—
524	#446	—	53	4	no	—
525	#446	—	53	2	no	—
526	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
527	#442	—	53	4	no	—
528	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
529	#440	—	53	4	no	—
530	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
532	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₄×D₈	—	53	4	no	—
534	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
535	#428	—	53	2	no	—
536	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#423	—	53	2	no	—
538	#423	—	53	1	no	—
539	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#417	—	53	2	no	—
541	#417	—	53	2	no	—
542	#417	—	53	2	no	—
543	#417	—	53	2	no	—
544	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
546	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₅₃	#61317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂×#41	—	53	2	no	—
549	C₂×#41	—	106	1	no	—
550	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
555	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
557	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
558	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
561	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
562	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
564	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×D₈	—	53	4	no	—
566	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
568	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
580	#127	—	53	2	no	—
581	#127	—	53	1	no	—
582	#126	—	106	2	no	—
583	#126	—	106	2	no	—
584	#126	—	106	2	no	—
585	#125	—	106	1	no	—
586	#125	—	106	2	no	—
587	#124	—	53	2	no	—
588	#124	—	53	2	no	—
589	#124	—	53	2	no	—
590	#124	—	106	1	no	—
591	#124	—	106	2	no	—
592	#123	—	106	2	no	—
593	#123	—	106	2	no	—
594	#123	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
604	#121	—	106	2	no	—
605	#121	—	106	1	no	—
606	#121	—	106	2	no	—
607	#121	—	106	2	no	—
608	#121	—	106	1	no	—
609	#121	—	106	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
611	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
612	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
613	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
619	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄×D₄	—	2	1	no	—
622	C₄×D₄	—	2	1	no	—
623	C₄×D₄	—	2	1	no	—
624	C₄×D₄	—	2	1	no	—
625	C₄×D₄	—	53	4	no	—
626	C₄×D₄	—	53	4	no	—
627	C₄×D₄	—	53	2	no	—
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	106	1	no	—
630	C₄×D₄	—	106	2	no	—
631	C₄×D₄	—	106	2	no	—
632	C₄×D₄	—	106	2	no	—
633	C₄×D₄	—	106	2	no	—
634	C₄×D₄	—	106	2	no	—
635	C₄×D₄	—	106	2	no	—
636	C₄×D₄	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	1	no	—
638	C₄×D₄	—	106	1	no	—
639	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#117	—	2	1	no	—
644	#117	—	106	2	no	—
645	#117	—	106	2	no	—
646	#117	—	106	1	no	—
647	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	#107	—	53	4	no	—
661	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	#106	—	53	4	no	—
663	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
665	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
666	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
668	#103	—	53	4	no	—
669	#103	—	53	4	no	—
670	#103	—	53	4	no	—
671	#103	—	53	4	no	—
672	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	#102	—	53	4	no	—
674	#102	—	53	4	no	—
675	#102	—	53	4	no	—
676	#102	—	53	4	no	—
677	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	#97	—	53	4	no	—
681	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄×C₈	—	53	4	no	—
683	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂⁴	—	2	1	no	—
685	#41	—	2	2	no	—
686	#41	—	2	2	no	—
687	#41	—	106	4	no	—
688	#41	—	106	4	no	—
689	#41	—	212	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
693	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
701	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
702	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
703	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
704	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×D₄	—	2	1	no	—
706	C₂×D₄	—	2	1	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	53	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	2	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	2	no	—
712	C₂×D₄	—	106	1	no	—
713	C₂×D₄	—	106	1	no	—
714	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	complemented
715	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
733	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	SD₁₆	—	2	4	no	—
737	SD₁₆	—	106	8	no	—
738	D₈	—	2	4	no	—
739	D₈	—	106	8	no	—
740	M₁₆	—	2	2	no	—
741	M₁₆	—	2	2	no	—
742	M₁₆	—	106	4	no	—
743	C₂×C₈	—	53	4	no	—
744	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
768	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₄²	—	2	1	no	—
787	C₄²	—	2	1	no	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	53	2	no	—
790	C₄²	—	53	2	no	—
791	C₄²	—	53	2	no	—
792	C₄²	—	53	2	no	—
793	C₄²	—	106	2	no	—
794	C₄²	—	106	2	no	—
795	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	—	2	4	no	—
800	C₂³	—	2	2	no	—
801	C₂³	—	2	1	no	—
802	C₂³	—	4	2	no	—
803	C₂³	—	4	2	no	—
804	C₂³	—	106	2	no	—
805	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	Q₈	—	2	1	no	—
807	Q₈	—	2	1	no	—
808	Q₈	—	53	4	no	—
809	Q₈	—	106	4	no	—
810	Q₈	—	106	2	no	—
811	Q₈	—	106	2	no	—
812	Q₈	—	106	2	no	—
813	Q₈	—	212	4	no	—
814	Q₈	—	212	8	no	—
815	Q₈	—	212	8	no	—
816	Q₈	—	212	4	no	—
817	D₄	—	2	4	no	—
818	D₄	—	2	1	no	—
819	D₄	—	2	2	no	—
820	D₄	—	2	1	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	106	2	no	—
823	D₄	—	106	2	no	—
824	D₄	—	424	1	no	—
825	D₄	—	424	2	no	—
826	D₄	—	212	4	no	—
827	D₄	—	212	4	no	—
828	D₄	—	212	2	no	—
829	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	4	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	4	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	8	1	no	—
842	C₂×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂×C₄	—	424	2	no	—
850	C₂×C₄	—	212	4	no	—
851	C₂×C₄	—	212	8	no	—
852	C₂×C₄	—	212	2	no	—
853	C₂×C₄	—	212	8	no	—
854	C₂×C₄	—	212	4	no	—
855	C₂×C₄	—	212	4	no	—
856	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	2	2	no	—
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	106	4	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	4	no	—
870	C₂²	—	4	8	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	1	no	—
874	C₂²	—	4	1	no	—
875	C₂²	—	4	1	no	—
876	C₂²	—	212	2	no	—
877	C₂²	—	212	2	no	—
878	C₂²	—	212	2	no	—
879	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	1	no	—
886	C₄	—	4	1	no	—
887	C₄	—	4	1	no	—
888	C₄	—	53	4	no	—
889	C₄	—	106	2	no	—
890	C₄	—	106	2	no	—
891	C₄	—	106	2	no	—
892	C₄	—	212	4	no	—
893	C₄	—	212	2	no	—
894	C₄	#16811282	1	2	yes	—
895	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
897	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
898	C₂	—	2	2	no	—
899	C₂	—	4	4	no	—
900	C₂	—	8	1	no	—
901	C₂	—	424	2	no	—
902	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
903	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61317
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288308	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20287508	C₂	semidirect
4. #20287505	C₂	semidirect
5. #20287434	C₂	semidirect
6. #20287431	C₂	semidirect
7. #20287355	C₂	semidirect
8. #20287348	C₂	semidirect
9. #20285109	C₂	semidirect
10. #20285106	C₂	semidirect
11. #20284530	C₂	semidirect
12. #20284528	C₂	semidirect
13. #20284179	C₂	semidirect
14. #20284176	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
16. #20283519	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16811358	C₂²	semidirect
21. #16811356	C₂²	semidirect
22. #16811351	C₂²	semidirect
23. #16811345	C₂²	semidirect
24. #16811343	C₂²	semidirect
27. #16811294	C₂²	semidirect
47. #16810984	C₂²	semidirect
48. #16810983	C₂²	semidirect
49. #16810981	C₂²	semidirect
50. #16810974	C₂²	semidirect
51. #16810972	C₂²	semidirect
52. #16810970	C₂²	semidirect
53. #16810968	C₂²	semidirect
54. #16810918	C₂²	semidirect
55. #16810917	C₂²	semidirect
56. #16810913	C₂²	semidirect
57. #16810912	C₂²	semidirect
58. #16810908	C₂²	semidirect
59. #16810907	C₂²	semidirect
60. #16810903	C₂²	semidirect
61. #16810902	C₂²	semidirect
69. #16810753	C₂²	semidirect
70. #16810751	C₂²	semidirect
71. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
238. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
410. Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
462. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
547. C₅₃	#61317	semidirect
714. C₂×D₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288308	2
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
#20287508	2
#20287505	2
#20287434	2
#20287431	2
#20287355	2
#20287348	2
#20285109	2
#20285106	2
#20284530	2
#20284528	2
#20284179	2
#20284176	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283519	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#61317	53