Subgroups — #28263930

Order 13568.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287509	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20287435	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20287358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285109	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284531	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20284181	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133245	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	3	yes	—
14	#16811358	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811346	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16811321	—	2	3	no	—
18	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	Q₈×D₂₁₂	—	2	3	no	—
21	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811284	—	2	1	no	—
24	#16811173	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
26	#16811160	—	2	3	no	—
27	C₂×#13133197	—	2	3	no	—
28	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
31	#16810983	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810974	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810970	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810919	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16810909	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810904	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810839	C₂²	1	12	yes	—
39	#16810829	C₂²	1	6	yes	—
40	#16810819	C₂²	1	6	yes	—
41	#16810736	C₂²	1	6	yes	—
42	#16810725	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×#11719913	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	6	yes	—
45	#16810665	C₂²	1	3	yes	—
46	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810625	C₂²	1	6	yes	—
48	#16810625	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
62	#13133245	—	2	12	no	—
63	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
65	#13133217	—	2	3	no	—
66	#13133217	—	2	3	no	—
67	#13133217	C₂³	1	6	yes	—
68	#13133217	C₂³	1	6	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
70	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
71	#13133212	—	2	6	no	—
72	#13133208	—	2	3	no	—
73	#13133206	—	2	3	no	—
74	#13133205	C₂³	1	6	yes	—
75	#13133202	—	2	6	no	—
76	#13133197	—	2	6	no	—
77	#13133197	—	2	6	no	—
78	#13133197	—	2	12	no	—
79	#13133193	—	2	3	no	—
80	#13133192	—	2	3	no	—
81	#13133191	—	2	3	no	—
82	#13133191	—	2	3	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
94	#13133179	—	2	3	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
97	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133175	—	2	3	no	—
99	#13133174	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	3	no	—
104	#13133151	C₂³	1	6	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	6	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	12	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	6	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	12	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
123	#97×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
134	#11719949	—	4	4	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	24	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
137	#11719945	—	2	6	no	—
138	#11719945	—	2	6	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
143	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	#11719921	—	2	6	no	—
169	#11719921	—	2	6	no	—
170	#11719921	—	2	3	no	—
171	#11719921	—	2	3	no	—
172	#11719921	—	2	6	no	—
173	#11719921	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#11719919	—	2	3	no	—
183	#11719919	—	2	3	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
187	D₄₂₄	—	2	12	no	—
188	#11719913	—	2	12	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
196	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	3	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	3	no	—
217	D₂₁₂	—	4	6	no	—
218	D₂₁₂	—	8	3	no	—
219	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	3	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	#61317	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
246	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	Dic₅₃	—	4	3	no	—
252	Dic₅₃	—	4	6	no	—
253	Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	#3480	—	53	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	#3373	—	53	6	no	—
257	#3367	—	53	6	no	—
258	#3359	—	53	2	no	—
259	#3358	—	53	2	no	—
260	#3141	—	53	3	no	—
261	#3079	—	53	3	no	—
262	#3036	—	53	3	no	—
263	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	D₅₃	—	8	3	no	—
271	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
273	#559	—	53	3	no	—
274	#557	—	53	1	no	—
275	#556	—	53	3	no	—
276	#553	—	106	3	no	—
277	#550	—	53	1	no	—
278	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
279	D₄×Q₈	—	53	6	no	—
280	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	106	3	no	—
282	#548	—	106	1	no	—
283	#532	—	53	3	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
285	#529	—	106	3	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
287	C₄×#41	—	53	3	no	—
288	C₄×#41	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
291	#489	—	53	12	no	—
292	#487	—	53	6	no	—
293	#486	—	53	6	no	—
294	#477	—	53	6	no	—
295	#476	—	53	6	no	—
296	#475	—	53	6	no	—
297	#474	—	53	6	no	—
298	#463	—	53	12	no	—
299	#461	—	53	6	no	—
300	#459	—	53	6	no	—
301	#446	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
302	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
303	#442	—	53	6	no	—
304	#440	—	53	6	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
306	C₄×D₈	—	53	6	no	—
307	#428	—	53	3	no	—
308	#423	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
309	#418	—	53	1	no	—
310	#417	—	53	6	no	—
311	#417	—	53	3	no	—
312	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
313	C₅₃	#61317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	3	no	—
315	C₂×#41	—	106	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
319	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
320	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
325	C₂×D₈	—	53	6	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
333	#127	—	53	3	no	—
334	#126	—	106	6	no	—
335	#125	—	106	3	no	—
336	#124	—	53	6	no	—
337	#124	—	106	3	no	—
338	#123	—	106	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
343	#121	—	106	3	no	—
344	#121	—	106	3	no	—
345	#121	—	106	3	no	—
346	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	3	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
353	C₄×D₄	—	53	6	no	—
354	C₄×D₄	—	53	6	no	—
355	C₄×D₄	—	53	3	no	—
356	C₄×D₄	—	53	3	no	—
357	C₄×D₄	—	106	3	no	—
358	C₄×D₄	—	106	3	no	—
359	C₄×D₄	—	106	3	no	—
360	C₄×D₄	—	106	3	no	—
361	C₄×D₄	—	106	3	no	—
362	C₄×D₄	—	106	3	no	—
363	C₄×D₄	—	106	3	no	—
364	#117	—	53	1	no	—
365	#117	—	106	3	no	—
366	#117	—	106	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
373	#107	—	53	6	no	—
374	#106	—	53	6	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
377	#103	—	53	6	no	—
378	#103	—	53	12	no	—
379	#102	—	53	6	no	—
380	#102	—	53	12	no	—
381	#102	—	53	2	no	—
382	#102	—	53	2	no	—
383	#97	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
385	C₂⁴	—	106	1	no	—
386	#41	—	106	6	no	—
387	#41	—	106	6	no	—
388	#41	—	212	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	3	no	—
401	C₂×D₄	—	106	3	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	3	no	—
404	C₂×D₄	—	106	3	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	106	12	no	—
417	D₈	—	106	12	no	—
418	M₁₆	—	2	6	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄²	—	106	3	no	—
444	C₄²	—	106	3	no	—
445	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
446	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	3	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	6	no	—
456	Q₈	—	106	3	no	—
457	Q₈	—	106	3	no	—
458	Q₈	—	212	12	no	—
459	Q₈	—	212	12	no	—
460	Q₈	#13133245	1	4	yes	complemented
461	D₄	—	53	4	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	106	3	no	—
464	D₄	—	106	2	no	—
465	D₄	—	106	3	no	—
466	D₄	—	424	3	no	—
467	D₄	—	212	6	no	—
468	D₄	—	212	6	no	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	3	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	3	no	—
474	C₂×C₄	—	106	6	no	—
475	C₂×C₄	—	424	3	no	—
476	C₂×C₄	—	212	12	no	—
477	C₂×C₄	—	212	6	no	—
478	C₂×C₄	—	212	6	no	—
479	C₂×C₄	—	212	12	no	—
480	C₂×C₄	—	212	6	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	6	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	212	8	no	—
495	C₂²	—	212	3	no	—
496	C₂²	—	212	3	no	—
497	C₂²	—	212	3	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	3	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	212	1	no	—
506	C₄	—	212	6	no	—
507	C₄	—	212	3	no	—
508	C₄	—	212	1	no	—
509	C₄	#16811285	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#13133245	1	6	yes	—
511	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	424	3	no	—
515	C₂	—	212	4	no	—
516	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20289503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61317
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288310	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20287509	C₂	semidirect
4. #20287435	C₂	semidirect
5. #20287358	C₂	semidirect
6. #20287351	C₂	semidirect
7. #20285109	C₂	semidirect
8. #20284531	C₂	semidirect
9. #20284181	C₂	semidirect
10. C₄×#13133245	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811358	C₂²	semidirect
15. #16811352	C₂²	semidirect
16. #16811346	C₂²	semidirect
18. #16811295	C₂²	semidirect
31. #16810983	C₂²	semidirect
32. #16810974	C₂²	semidirect
33. #16810970	C₂²	semidirect
34. #16810919	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810909	C₂²	semidirect
37. #16810904	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
51. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
143. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
196. Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
263. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
301. #446	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#61317	semidirect
460. Q₈	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288310	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20287509	2
#20287435	2
#20287358	2
#20287351	2
#20285109	2
#20284531	2
#20284181	2
C₄×#13133245	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#61317	53