Subgroups — #28263936

Order 13568.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811356	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811345	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811330	—	2	1	no	—
25	#16811330	—	2	2	no	—
26	#16811330	—	2	1	no	—
27	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811330	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811322	—	2	2	no	—
31	#16811319	—	2	1	no	—
32	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811282	—	2	1	no	—
34	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811157	—	2	1	no	—
38	#16811151	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
42	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
43	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810933	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810929	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810840	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810838	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810836	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810826	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810816	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810732	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810720	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810703	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133243	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133212	—	2	2	no	—
113	#13133211	—	2	2	no	—
114	#13133210	—	2	2	no	—
115	#13133209	—	2	1	no	—
116	#13133208	—	2	2	no	—
117	#13133208	—	2	2	no	—
118	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133207	—	2	2	no	—
121	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133205	—	2	1	no	—
123	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133203	—	2	2	no	—
126	#13133202	—	2	2	no	—
127	#13133200	—	2	2	no	—
128	#13133199	—	2	2	no	—
129	#13133196	—	2	1	no	—
130	#13133196	—	2	2	no	—
131	#13133196	—	2	2	no	—
132	#13133196	—	2	4	no	—
133	#13133195	—	2	2	no	—
134	#13133194	—	2	4	no	—
135	#13133194	—	2	4	no	—
136	#13133194	—	2	4	no	—
137	#13133194	—	2	4	no	—
138	#13133191	—	2	1	no	—
139	#13133191	—	2	1	no	—
140	#13133191	—	2	1	no	—
141	#13133190	—	2	2	no	—
142	#13133189	—	2	2	no	—
143	#13133189	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	#13133177	—	2	2	no	—
166	#13133177	—	2	2	no	—
167	#13133176	—	2	1	no	—
168	#13133174	—	2	2	no	—
169	#13133174	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
178	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11719945	—	2	4	no	—
260	#11719945	—	2	4	no	—
261	#11719945	—	4	4	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
276	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
277	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
279	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	#11719923	—	2	8	no	—
305	#11719922	—	2	8	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
323	#11719919	—	2	4	no	—
324	#11719919	—	2	4	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#11719917	—	2	4	no	—
340	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	D₂₁₂	—	2	2	no	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	—	4	2	no	—
393	D₂₁₂	—	8	1	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
404	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
406	#88322	—	2	4	no	—
407	#61318	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
430	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	—	4	4	no	—
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	#3480	—	53	1	no	—
440	C₂×#554	—	53	1	no	—
441	#3376	—	53	4	no	—
442	#3372	—	53	2	no	—
443	#3370	—	53	4	no	—
444	#3366	—	53	2	no	—
445	#3361	—	53	2	no	—
446	#3360	—	53	2	no	—
447	#3142	—	53	2	no	—
448	#3141	—	53	1	no	—
449	#3080	—	53	2	no	—
450	#3079	—	53	1	no	—
451	#3036	—	53	2	no	—
452	#3036	—	53	1	no	—
453	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
454	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
455	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
459	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
462	D₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
464	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#559	—	53	1	no	—
466	#559	—	53	2	no	—
467	#557	—	53	1	no	—
468	#556	—	53	2	no	—
469	#556	—	53	1	no	—
470	#554	—	53	2	no	—
471	#554	—	53	2	no	—
472	#554	—	53	4	no	—
473	#554	—	106	1	no	—
474	#554	—	106	1	no	—
475	#554	—	106	2	no	—
476	#553	—	106	1	no	—
477	#553	—	106	2	no	—
478	#550	—	53	1	no	—
479	#548	—	106	1	no	—
480	#532	—	53	2	no	—
481	#532	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
483	#529	—	106	1	no	—
484	#529	—	106	2	no	—
485	C₂×#125	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
488	C₄×#41	—	53	2	no	—
489	C₄×#41	—	106	1	no	—
490	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	#491	—	53	4	no	—
496	#490	—	53	4	no	—
497	#489	—	53	4	no	—
498	#488	—	53	4	no	—
499	#488	—	53	4	no	—
500	#487	—	53	2	no	—
501	#486	—	53	2	no	—
502	#479	—	53	4	no	—
503	#479	—	53	4	no	—
504	#478	—	53	4	no	—
505	#478	—	53	4	no	—
506	#477	—	53	2	no	—
507	#476	—	53	2	no	—
508	#475	—	53	2	no	—
509	#474	—	53	2	no	—
510	#463	—	53	4	no	—
511	#463	—	53	4	no	—
512	#463	—	53	4	no	—
513	#461	—	53	4	no	—
514	#461	—	53	2	no	—
515	#459	—	53	4	no	—
516	#459	—	53	2	no	—
517	#446	—	53	4	no	—
518	#446	—	53	2	no	—
519	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
520	#442	—	53	4	no	—
521	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
522	#440	—	53	4	no	—
523	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
525	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄×D₈	—	53	4	no	—
527	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
528	#428	—	53	2	no	—
529	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#423	—	53	2	no	—
531	#423	—	53	1	no	—
532	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#417	—	53	2	no	—
534	#417	—	53	2	no	—
535	#417	—	53	2	no	—
536	#417	—	53	2	no	—
537	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
539	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₅₃	#61318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂×#41	—	53	2	no	—
542	C₂×#41	—	106	1	no	—
543	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
546	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
549	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
550	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×D₈	—	53	4	no	—
554	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
556	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
564	#127	—	53	2	no	—
565	#127	—	53	1	no	—
566	#126	—	106	2	no	—
567	#126	—	106	2	no	—
568	#126	—	106	2	no	—
569	#125	—	53	4	no	—
570	#125	—	53	4	no	—
571	#125	—	106	1	no	—
572	#125	—	106	2	no	—
573	#125	—	106	2	no	—
574	#125	—	106	2	no	—
575	#124	—	53	2	no	—
576	#124	—	53	2	no	—
577	#124	—	53	2	no	—
578	#124	—	106	1	no	—
579	#124	—	106	2	no	—
580	#123	—	106	2	no	—
581	#123	—	106	2	no	—
582	#123	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
592	#121	—	106	2	no	—
593	#121	—	106	1	no	—
594	#121	—	106	2	no	—
595	#121	—	106	2	no	—
596	#121	—	106	1	no	—
597	#121	—	106	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄×D₄	—	2	1	no	—
610	C₄×D₄	—	2	1	no	—
611	C₄×D₄	—	2	1	no	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	53	4	no	—
614	C₄×D₄	—	53	4	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	106	1	no	—
618	C₄×D₄	—	106	2	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	C₄×D₄	—	106	1	no	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	#117	—	2	1	no	—
632	#117	—	106	2	no	—
633	#117	—	106	2	no	—
634	#117	—	106	1	no	—
635	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#107	—	53	4	no	—
653	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#106	—	53	4	no	—
655	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
657	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
658	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
660	#103	—	53	4	no	—
661	#103	—	53	4	no	—
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	4	no	—
664	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	#102	—	53	4	no	—
666	#102	—	53	4	no	—
667	#102	—	53	4	no	—
668	#102	—	53	4	no	—
669	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	#97	—	53	4	no	—
673	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄×C₈	—	53	4	no	—
675	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂⁴	—	2	1	no	—
677	#41	—	2	2	no	—
678	#41	—	2	2	no	—
679	#41	—	106	4	no	—
680	#41	—	106	4	no	—
681	#41	—	212	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
689	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
690	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×D₄	—	2	1	no	—
692	C₂×D₄	—	2	1	no	—
693	C₂×D₄	—	2	2	no	—
694	C₂×D₄	—	53	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	2	no	—
696	C₂×D₄	—	106	2	no	—
697	C₂×D₄	—	106	2	no	—
698	C₂×D₄	—	106	1	no	—
699	C₂×D₄	—	106	1	no	—
700	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	complemented
701	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
719	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	SD₁₆	—	2	4	no	—
723	SD₁₆	—	106	8	no	—
724	D₈	—	2	4	no	—
725	D₈	—	106	8	no	—
726	M₁₆	—	2	2	no	—
727	M₁₆	—	2	2	no	—
728	M₁₆	—	106	4	no	—
729	C₂×C₈	—	53	4	no	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
756	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄²	—	2	1	no	—
775	C₄²	—	2	1	no	—
776	C₄²	—	2	1	no	—
777	C₄²	—	53	2	no	—
778	C₄²	—	53	2	no	—
779	C₄²	—	53	2	no	—
780	C₄²	—	53	2	no	—
781	C₄²	—	106	2	no	—
782	C₄²	—	106	2	no	—
783	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	—	2	4	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	1	no	—
790	C₂³	—	4	2	no	—
791	C₂³	—	4	2	no	—
792	C₂³	—	106	2	no	—
793	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	2	1	no	—
795	Q₈	—	2	1	no	—
796	Q₈	—	106	2	no	—
797	Q₈	—	106	2	no	—
798	Q₈	—	106	2	no	—
799	Q₈	—	106	2	no	—
800	Q₈	—	424	2	no	—
801	Q₈	—	424	2	no	—
802	Q₈	—	212	2	no	—
803	D₄	—	2	4	no	—
804	D₄	—	2	1	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	1	no	—
807	D₄	—	4	2	no	—
808	D₄	—	106	2	no	—
809	D₄	—	106	2	no	—
810	D₄	—	424	1	no	—
811	D₄	—	424	2	no	—
812	D₄	—	212	4	no	—
813	D₄	—	212	4	no	—
814	D₄	—	212	2	no	—
815	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	8	1	no	—
828	C₂×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄	—	53	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	4	no	—
834	C₂×C₄	—	424	2	no	—
835	C₂×C₄	—	424	4	no	—
836	C₂×C₄	—	424	4	no	—
837	C₂×C₄	—	212	4	no	—
838	C₂×C₄	—	212	2	no	—
839	C₂×C₄	—	212	2	no	—
840	C₂×C₄	—	212	4	no	—
841	C₂×C₄	—	212	4	no	—
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	106	4	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	4	no	—
856	C₂²	—	4	8	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	212	2	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	106	2	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	106	2	no	—
877	C₄	—	106	2	no	—
878	C₄	—	212	2	no	—
879	C₄	—	212	4	no	—
880	C₄	#16811282	1	2	yes	—
881	C₄	#16811419	1	2	yes	—
882	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	4	4	no	—
886	C₂	—	8	1	no	—
887	C₂	—	424	2	no	—
888	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288308	C₂	semidirect
2. C₂×#16811330	C₂	semidirect
3. #20287547	C₂	semidirect
4. #20287494	C₂	semidirect
5. #20287473	C₂	semidirect
6. #20287420	C₂	semidirect
7. #20287373	C₂	semidirect
8. #20287362	C₂	semidirect
9. #20285113	C₂	semidirect
10. #20285109	C₂	semidirect
11. #20284536	C₂	semidirect
12. #20284530	C₂	semidirect
13. #20284179	C₂	semidirect
14. #20284176	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
16. #20283519	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811358	C₂²	semidirect
20. #16811356	C₂²	semidirect
21. #16811351	C₂²	semidirect
22. #16811345	C₂²	semidirect
23. #16811343	C₂²	semidirect
32. #16811294	C₂²	semidirect
47. #16810990	C₂²	semidirect
48. #16810986	C₂²	semidirect
49. #16810983	C₂²	semidirect
50. #16810979	C₂²	semidirect
51. #16810976	C₂²	semidirect
52. #16810974	C₂²	semidirect
53. #16810970	C₂²	semidirect
54. #16810933	C₂²	semidirect
55. #16810929	C₂²	semidirect
56. #16810926	C₂²	semidirect
57. #16810922	C₂²	semidirect
58. #16810918	C₂²	semidirect
59. #16810913	C₂²	semidirect
60. #16810908	C₂²	semidirect
61. #16810903	C₂²	semidirect
69. #16810753	C₂²	semidirect
70. #16810751	C₂²	semidirect
71. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
237. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
455. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
540. C₅₃	#61318	semidirect
700. C₂×D₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288308	2
C₂×#16811330	2
#20287547	2
#20287494	2
#20287473	2
#20287420	2
#20287373	2
#20287362	2
#20285113	2
#20285109	2
#20284536	2
#20284530	2
#20284179	2
#20284176	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283519	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#61318	53