Subgroups — #28263939

Order 13568.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811346	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811321	—	2	1	no	—
26	#16811321	—	2	2	no	—
27	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811284	—	2	1	no	—
29	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811160	—	2	1	no	—
32	#16811160	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810838	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810838	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810838	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810828	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810818	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
60	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
84	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#554	C₂²	1	4	yes	—
86	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133243	—	2	4	no	—
99	#13133243	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133212	—	2	2	no	—
112	#13133212	—	2	2	no	—
113	#13133212	—	2	2	no	—
114	#13133208	—	2	1	no	—
115	#13133208	—	2	2	no	—
116	#13133206	—	2	1	no	—
117	#13133206	—	2	2	no	—
118	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133202	—	2	2	no	—
122	#13133202	—	2	2	no	—
123	#13133202	—	2	2	no	—
124	#13133193	—	2	1	no	—
125	#13133193	—	2	2	no	—
126	#13133192	—	2	1	no	—
127	#13133192	—	2	2	no	—
128	#13133191	—	2	1	no	—
129	#13133191	—	2	2	no	—
130	#13133191	—	2	1	no	—
131	#13133191	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133179	—	2	1	no	—
146	#13133179	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133175	—	2	1	no	—
153	#13133175	—	2	2	no	—
154	#13133174	—	2	2	no	—
155	#13133174	—	2	1	no	—
156	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
257	#11719949	—	4	4	no	—
258	#11719945	—	2	2	no	—
259	#11719945	—	2	4	no	—
260	#11719945	—	2	2	no	—
261	#11719945	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	#11719923	—	2	4	no	—
307	#11719923	—	2	8	no	—
308	#11719922	—	2	8	no	—
309	#11719922	—	2	4	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	1	no	—
312	#11719921	—	2	1	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	2	2	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	—	2	2	no	—
319	#11719921	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#11719919	—	2	1	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	1	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	#11719917	—	2	2	no	—
336	#11719917	—	2	4	no	—
337	#11719917	—	2	2	no	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	D₂₁₂	—	2	1	no	—
387	D₂₁₂	—	2	2	no	—
388	D₂₁₂	—	2	1	no	—
389	D₂₁₂	—	2	2	no	—
390	D₂₁₂	—	4	4	no	—
391	D₂₁₂	—	4	2	no	—
392	D₂₁₂	—	8	2	no	—
393	D₂₁₂	—	8	1	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
404	#88322	—	2	2	no	—
405	#88322	—	2	4	no	—
406	#88322	—	2	2	no	—
407	#61318	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
432	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
433	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
435	Dic₅₃	—	4	1	no	—
436	Dic₅₃	—	4	1	no	—
437	Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	Dic₅₃	—	4	1	no	—
439	#3480	—	53	1	no	—
440	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#3376	—	53	4	no	—
442	#3372	—	53	2	no	—
443	#3370	—	53	4	no	—
444	#3366	—	53	2	no	—
445	#3361	—	53	2	no	—
446	#3360	—	53	2	no	—
447	#3142	—	53	2	no	—
448	#3141	—	53	1	no	—
449	#3080	—	53	2	no	—
450	#3079	—	53	1	no	—
451	#3036	—	53	1	no	—
452	#3036	—	53	2	no	—
453	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
454	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
455	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
456	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
461	D₅₃	—	8	2	no	—
462	D₅₃	—	8	1	no	—
463	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
464	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
465	#559	—	53	1	no	—
466	#559	—	53	2	no	—
467	#557	—	53	1	no	—
468	#556	—	53	1	no	—
469	#556	—	53	2	no	—
470	#554	—	2	1	no	—
471	#554	—	2	1	no	—
472	#554	—	2	2	no	—
473	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
475	#554	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
476	#553	—	106	1	no	—
477	#553	—	106	2	no	—
478	#550	—	53	1	no	—
479	#548	—	106	1	no	—
480	#532	—	53	1	no	—
481	#532	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#529	—	106	2	no	—
484	#529	—	106	1	no	—
485	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×#41	—	53	1	no	—
489	C₄×#41	—	53	2	no	—
490	C₄×#41	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	#491	—	53	4	no	—
496	#490	—	53	4	no	—
497	#489	—	53	4	no	—
498	#488	—	53	4	no	—
499	#488	—	53	4	no	—
500	#487	—	53	2	no	—
501	#486	—	53	2	no	—
502	#479	—	53	4	no	—
503	#479	—	53	4	no	—
504	#478	—	53	4	no	—
505	#478	—	53	4	no	—
506	#477	—	53	2	no	—
507	#476	—	53	2	no	—
508	#475	—	53	2	no	—
509	#474	—	53	2	no	—
510	#463	—	53	4	no	—
511	#463	—	53	4	no	—
512	#463	—	53	4	no	—
513	#461	—	53	2	no	—
514	#461	—	53	4	no	—
515	#459	—	53	2	no	—
516	#459	—	53	4	no	—
517	#446	—	53	2	no	—
518	#446	—	53	4	no	—
519	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
520	#442	—	53	4	no	—
521	#442	—	53	2	no	—
522	#440	—	53	4	no	—
523	#440	—	53	2	no	—
524	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
525	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
526	C₄×D₈	—	53	2	no	—
527	C₄×D₈	—	53	4	no	—
528	#428	—	53	2	no	—
529	#428	—	53	1	no	—
530	#423	—	53	1	no	—
531	#423	—	53	2	no	—
532	#418	—	53	1	no	—
533	#417	—	53	2	no	—
534	#417	—	53	2	no	—
535	#417	—	53	2	no	—
536	#417	—	53	2	no	—
537	#417	—	53	1	no	—
538	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
539	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
540	C₅₃	#61318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂×#41	—	53	1	no	—
542	C₂×#41	—	53	2	no	—
543	C₂×#41	—	106	1	no	—
544	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
549	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
550	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
553	C₂×D₈	—	53	2	no	—
554	C₂×D₈	—	53	4	no	—
555	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
556	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
557	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#127	—	53	1	no	—
565	#127	—	53	2	no	—
566	#126	—	106	2	no	—
567	#126	—	106	2	no	—
568	#126	—	106	2	no	—
569	#125	—	2	2	no	—
570	#125	—	2	2	no	—
571	#125	—	106	1	no	—
572	#125	—	106	2	no	—
573	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	#124	—	53	2	no	—
576	#124	—	53	2	no	—
577	#124	—	53	2	no	—
578	#124	—	106	1	no	—
579	#124	—	106	2	no	—
580	#123	—	106	2	no	—
581	#123	—	106	2	no	—
582	#123	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	#121	—	106	1	no	—
593	#121	—	106	2	no	—
594	#121	—	106	1	no	—
595	#121	—	106	2	no	—
596	#121	—	106	1	no	—
597	#121	—	106	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄×D₄	—	2	2	no	—
610	C₄×D₄	—	2	1	no	—
611	C₄×D₄	—	2	2	no	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	53	1	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	1	no	—
617	C₄×D₄	—	106	1	no	—
618	C₄×D₄	—	106	2	no	—
619	C₄×D₄	—	106	1	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	1	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	1	no	—
625	C₄×D₄	—	106	2	no	—
626	C₄×D₄	—	106	1	no	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	#117	—	53	1	no	—
632	#117	—	106	1	no	—
633	#117	—	106	2	no	—
634	#117	—	106	2	no	—
635	#117	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#107	—	53	4	no	—
653	#107	—	53	2	no	—
654	#106	—	53	4	no	—
655	#106	—	53	2	no	—
656	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
658	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
660	#103	—	53	4	no	—
661	#103	—	53	2	no	—
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	4	no	—
664	#103	—	53	4	no	—
665	#102	—	53	2	no	—
666	#102	—	53	2	no	—
667	#102	—	53	4	no	—
668	#102	—	53	2	no	—
669	#102	—	53	4	no	—
670	#102	—	53	4	no	—
671	#102	—	53	4	no	—
672	#97	—	53	2	no	—
673	#97	—	53	4	no	—
674	C₄×C₈	—	53	2	no	—
675	C₄×C₈	—	53	4	no	—
676	C₂⁴	—	2	1	no	—
677	#41	—	106	2	no	—
678	#41	—	106	4	no	—
679	#41	—	106	2	no	—
680	#41	—	106	4	no	—
681	#41	—	212	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
688	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×D₄	—	2	1	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	53	2	no	—
694	C₂×D₄	—	53	1	no	—
695	C₂×D₄	—	106	1	no	—
696	C₂×D₄	—	106	2	no	—
697	C₂×D₄	—	106	1	no	—
698	C₂×D₄	—	106	2	no	—
699	C₂×D₄	—	106	2	no	—
700	C₂×D₄	—	106	1	no	—
701	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	complemented
702	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	SD₁₆	—	106	8	no	—
723	SD₁₆	—	106	4	no	—
724	D₈	—	106	4	no	—
725	D₈	—	106	8	no	—
726	M₁₆	—	106	2	no	—
727	M₁₆	—	106	4	no	—
728	M₁₆	—	106	2	no	—
729	C₂×C₈	—	53	2	no	—
730	C₂×C₈	—	53	2	no	—
731	C₂×C₈	—	53	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄²	—	106	1	no	—
775	C₄²	—	106	1	no	—
776	C₄²	—	106	2	no	—
777	C₄²	—	106	2	no	—
778	C₄²	—	106	1	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂³	—	2	4	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	4	2	no	—
790	C₂³	—	4	2	no	—
791	C₂³	—	106	2	no	—
792	C₂³	—	106	1	no	—
793	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	8	2	no	—
798	Q₈	—	8	2	no	—
799	Q₈	—	106	2	no	—
800	Q₈	—	106	1	no	—
801	Q₈	—	106	2	no	—
802	Q₈	—	106	1	no	—
803	D₄	—	2	4	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	106	2	no	—
806	D₄	—	106	1	no	—
807	D₄	—	106	2	no	—
808	D₄	—	106	1	no	—
809	D₄	—	424	2	no	—
810	D₄	—	424	1	no	—
811	D₄	—	212	4	no	—
812	D₄	—	212	2	no	—
813	D₄	—	212	4	no	—
814	D₄	—	212	2	no	—
815	D₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	8	4	no	—
827	C₂×C₄	—	8	4	no	—
828	C₂×C₄	—	106	1	no	—
829	C₂×C₄	—	106	1	no	—
830	C₂×C₄	—	106	1	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	424	2	no	—
833	C₂×C₄	—	424	1	no	—
834	C₂×C₄	—	212	4	no	—
835	C₂×C₄	—	212	4	no	—
836	C₂×C₄	—	212	2	no	—
837	C₂×C₄	—	212	2	no	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	106	2	no	—
851	C₈	—	106	4	no	—
852	C₈	—	106	2	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	4	no	—
856	C₂²	—	4	8	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	212	2	no	—
860	C₂²	—	212	1	no	—
861	C₂²	—	212	2	no	—
862	C₂²	—	212	1	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	1	no	—
865	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	4	no	—
876	C₄	—	212	1	no	—
877	C₄	—	212	1	no	—
878	C₄	—	212	2	no	—
879	C₄	—	212	1	no	—
880	C₄	#16811284	1	2	yes	—
881	C₄	#16811421	1	2	yes	—
882	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	4	4	no	—
886	C₂	—	424	2	no	—
887	C₂	—	424	1	no	—
888	C₂	C₂×#16811284	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288310	C₂	semidirect
2. #20287542	C₂	semidirect
3. #20287496	C₂	semidirect
4. #20287468	C₂	semidirect
5. #20287422	C₂	semidirect
6. #20287375	C₂	semidirect
7. #20287364	C₂	semidirect
8. #20285118	C₂	semidirect
9. #20285111	C₂	semidirect
10. #20284533	C₂	semidirect
11. #20284524	C₂	semidirect
12. #20284179	C₂	semidirect
13. #20284179	C₂	semidirect
14. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
15. C₄×#13133243	C₂	semidirect
16. C₄×#13133243	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#554	C₂	semidirect
20. #16811358	C₂²	semidirect
21. #16811358	C₂²	semidirect
22. #16811352	C₂²	semidirect
23. #16811346	C₂²	semidirect
24. #16811346	C₂²	semidirect
27. #16811295	C₂²	semidirect
36. #16810993	C₂²	semidirect
37. #16810989	C₂²	semidirect
38. #16810985	C₂²	semidirect
39. #16810980	C₂²	semidirect
40. #16810980	C₂²	semidirect
41. #16810975	C₂²	semidirect
42. #16810971	C₂²	semidirect
43. #16810927	C₂²	semidirect
44. #16810927	C₂²	semidirect
45. #16810920	C₂²	semidirect
46. #16810920	C₂²	semidirect
47. #16810915	C₂²	semidirect
48. #16810910	C₂²	semidirect
49. #16810905	C₂²	semidirect
50. #16810900	C₂²	semidirect
58. #16810754	C₂²	semidirect
59. #16810754	C₂²	semidirect
60. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
240. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
440. C₂×#554	D₅₃	semidirect
540. C₅₃	#61318	semidirect
701. C₂×D₄	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288310	2
#20287542	2
#20287496	2
#20287468	2
#20287422	2
#20287375	2
#20287364	2
#20285118	2
#20285111	2
#20284533	2
#20284524	2
#20284179	2
Q₈×#11719917	2
C₄×#13133243	2
C₂×C₅₃×#554	2
#61318	53