Subgroups — #28263943

Order 13568.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811346	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811333	—	2	1	no	—
26	#16811333	—	2	1	no	—
27	#16811333	—	2	2	no	—
28	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811333	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811321	—	2	1	no	—
32	#16811321	—	2	2	no	—
33	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811284	—	2	1	no	—
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811160	—	2	1	no	—
39	#16811160	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
42	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#16810992	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810988	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810829	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810736	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
79	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133245	—	2	4	no	—
103	#13133245	—	2	8	no	—
104	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	—	2	1	no	—
109	#13133217	—	2	1	no	—
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133212	—	2	2	no	—
117	#13133212	—	2	2	no	—
118	#13133212	—	2	2	no	—
119	#13133209	—	2	2	no	—
120	#13133209	—	2	2	no	—
121	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133208	—	2	1	no	—
124	#13133208	—	2	2	no	—
125	#13133206	—	2	1	no	—
126	#13133206	—	2	2	no	—
127	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133202	—	2	2	no	—
131	#13133202	—	2	2	no	—
132	#13133202	—	2	2	no	—
133	#13133195	—	2	4	no	—
134	#13133195	—	2	4	no	—
135	#13133195	—	2	4	no	—
136	#13133195	—	2	4	no	—
137	#13133193	—	2	1	no	—
138	#13133193	—	2	2	no	—
139	#13133193	—	2	2	no	—
140	#13133193	—	2	2	no	—
141	#13133193	—	2	4	no	—
142	#13133192	—	2	1	no	—
143	#13133192	—	2	2	no	—
144	#13133191	—	2	1	no	—
145	#13133191	—	2	2	no	—
146	#13133191	—	2	1	no	—
147	#13133191	—	2	2	no	—
148	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133179	—	2	1	no	—
170	#13133179	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133175	—	2	1	no	—
177	#13133175	—	2	2	no	—
178	#13133174	—	2	2	no	—
179	#13133174	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
184	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
189	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
190	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	#11719949	—	4	4	no	—
245	#11719945	—	2	2	no	—
246	#11719945	—	2	4	no	—
247	#11719945	—	2	2	no	—
248	#11719945	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
276	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
277	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
278	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	#11719921	—	2	4	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	2	2	no	—
301	#11719921	—	2	2	no	—
302	#11719921	—	2	1	no	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	—	2	1	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#11719919	—	2	4	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	2	4	no	—
327	#11719919	—	2	4	no	—
328	#11719919	—	2	1	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	1	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	D₄₂₄	—	2	8	no	—
338	D₄₂₄	—	2	4	no	—
339	#11719913	—	2	4	no	—
340	#11719913	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	D₂₁₂	—	2	4	no	—
378	D₂₁₂	—	2	1	no	—
379	D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	D₂₁₂	—	2	2	no	—
381	D₂₁₂	—	2	1	no	—
382	D₂₁₂	—	2	2	no	—
383	D₂₁₂	—	4	4	no	—
384	D₂₁₂	—	4	2	no	—
385	D₂₁₂	—	8	1	no	—
386	D₂₁₂	—	8	2	no	—
387	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
395	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
404	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
406	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
407	#61318	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
430	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅₃	—	4	4	no	—
434	Dic₅₃	—	4	1	no	—
435	Dic₅₃	—	4	1	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	Dic₅₃	—	4	1	no	—
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	#3480	—	53	1	no	—
440	C₂×#554	—	53	1	no	—
441	#3376	—	53	4	no	—
442	#3372	—	53	2	no	—
443	#3370	—	53	4	no	—
444	#3366	—	53	2	no	—
445	#3361	—	53	2	no	—
446	#3360	—	53	2	no	—
447	#3142	—	53	2	no	—
448	#3141	—	53	1	no	—
449	#3080	—	53	2	no	—
450	#3079	—	53	1	no	—
451	#3036	—	53	1	no	—
452	#3036	—	53	2	no	—
453	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
455	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
456	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
460	D₅₃	—	4	4	no	—
461	D₅₃	—	8	2	no	—
462	D₅₃	—	8	1	no	—
463	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
464	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
465	#559	—	53	1	no	—
466	#559	—	53	2	no	—
467	#557	—	53	1	no	—
468	#556	—	53	1	no	—
469	#556	—	53	2	no	—
470	#554	—	53	2	no	—
471	#554	—	53	2	no	—
472	#554	—	53	4	no	—
473	#554	—	106	1	no	—
474	#554	—	106	1	no	—
475	#554	—	106	2	no	—
476	#553	—	106	1	no	—
477	#553	—	106	2	no	—
478	#550	—	53	1	no	—
479	#548	—	106	1	no	—
480	#532	—	53	1	no	—
481	#532	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
483	#529	—	106	2	no	—
484	#529	—	106	1	no	—
485	C₂×#125	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
488	C₄×#41	—	53	1	no	—
489	C₄×#41	—	53	2	no	—
490	C₄×#41	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	#491	—	53	4	no	—
496	#490	—	53	4	no	—
497	#489	—	53	4	no	—
498	#488	—	53	4	no	—
499	#488	—	53	4	no	—
500	#487	—	53	2	no	—
501	#486	—	53	2	no	—
502	#479	—	53	4	no	—
503	#479	—	53	4	no	—
504	#478	—	53	4	no	—
505	#478	—	53	4	no	—
506	#477	—	53	2	no	—
507	#476	—	53	2	no	—
508	#475	—	53	2	no	—
509	#474	—	53	2	no	—
510	#463	—	53	4	no	—
511	#463	—	53	4	no	—
512	#463	—	53	4	no	—
513	#461	—	53	2	no	—
514	#461	—	53	4	no	—
515	#459	—	53	2	no	—
516	#459	—	53	4	no	—
517	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
518	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
519	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
520	#442	—	53	4	no	—
521	#442	—	53	2	no	—
522	#440	—	53	4	no	—
523	#440	—	53	2	no	—
524	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
525	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
526	C₄×D₈	—	53	2	no	—
527	C₄×D₈	—	53	4	no	—
528	#428	—	53	2	no	—
529	#428	—	53	1	no	—
530	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
532	#418	—	53	1	no	—
533	#417	—	53	2	no	—
534	#417	—	53	2	no	—
535	#417	—	53	2	no	—
536	#417	—	53	2	no	—
537	#417	—	53	1	no	—
538	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₅₃	#61318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂×#41	—	53	1	no	—
542	C₂×#41	—	53	2	no	—
543	C₂×#41	—	106	1	no	—
544	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
545	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
549	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
550	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
553	C₂×D₈	—	53	2	no	—
554	C₂×D₈	—	53	4	no	—
555	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
564	#127	—	53	1	no	—
565	#127	—	53	2	no	—
566	#126	—	106	2	no	—
567	#126	—	106	2	no	—
568	#126	—	106	2	no	—
569	#125	—	53	4	no	—
570	#125	—	53	4	no	—
571	#125	—	106	1	no	—
572	#125	—	106	2	no	—
573	#125	—	106	2	no	—
574	#125	—	106	2	no	—
575	#124	—	53	2	no	—
576	#124	—	53	2	no	—
577	#124	—	53	2	no	—
578	#124	—	106	1	no	—
579	#124	—	106	2	no	—
580	#123	—	106	2	no	—
581	#123	—	106	2	no	—
582	#123	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
592	#121	—	106	1	no	—
593	#121	—	106	2	no	—
594	#121	—	106	1	no	—
595	#121	—	106	2	no	—
596	#121	—	106	1	no	—
597	#121	—	106	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
604	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
605	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
606	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄×D₄	—	53	2	no	—
610	C₄×D₄	—	53	4	no	—
611	C₄×D₄	—	53	4	no	—
612	C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₄×D₄	—	53	1	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	1	no	—
617	C₄×D₄	—	106	1	no	—
618	C₄×D₄	—	106	2	no	—
619	C₄×D₄	—	106	1	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	1	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	1	no	—
625	C₄×D₄	—	106	2	no	—
626	C₄×D₄	—	106	1	no	—
627	C₄×D₄	—	106	2	no	—
628	C₄×D₄	—	106	1	no	—
629	C₄×D₄	—	106	2	no	—
630	C₄×D₄	—	106	1	no	—
631	#117	—	53	1	no	—
632	#117	—	106	1	no	—
633	#117	—	106	2	no	—
634	#117	—	106	2	no	—
635	#117	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#107	—	53	4	no	—
653	#107	—	53	2	no	—
654	#106	—	53	4	no	—
655	#106	—	53	2	no	—
656	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	#103	—	53	4	no	—
661	#103	—	53	2	no	—
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	4	no	—
664	#103	—	53	4	no	—
665	#102	—	53	4	no	—
666	#102	—	53	2	no	—
667	#102	—	53	4	no	—
668	#102	—	53	4	no	—
669	#102	—	53	4	no	—
670	#102	—	53	2	no	—
671	#102	—	53	2	no	—
672	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
674	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂⁴	—	106	1	no	—
677	#41	—	106	2	no	—
678	#41	—	106	4	no	—
679	#41	—	106	2	no	—
680	#41	—	106	4	no	—
681	#41	—	212	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
688	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
689	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
690	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
691	C₂×D₄	—	53	4	no	—
692	C₂×D₄	—	53	2	no	—
693	C₂×D₄	—	53	2	no	—
694	C₂×D₄	—	53	1	no	—
695	C₂×D₄	—	106	1	no	—
696	C₂×D₄	—	106	2	no	—
697	C₂×D₄	—	106	1	no	—
698	C₂×D₄	—	106	1	no	—
699	C₂×D₄	—	106	2	no	—
700	C₂×D₄	—	106	2	no	—
701	C₂×D₄	—	106	1	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	SD₁₆	—	106	8	no	—
723	SD₁₆	—	106	4	no	—
724	D₈	—	106	4	no	—
725	D₈	—	106	8	no	—
726	M₁₆	—	2	2	no	—
727	M₁₆	—	2	4	no	—
728	M₁₆	—	2	2	no	—
729	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
753	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
758	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄²	—	106	1	no	—
775	C₄²	—	106	1	no	—
776	C₄²	—	106	2	no	—
777	C₄²	—	106	2	no	—
778	C₄²	—	106	1	no	—
779	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
782	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂³	—	106	4	no	—
788	C₂³	—	106	2	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	1	no	—
791	C₂³	—	212	2	no	—
792	C₂³	—	212	2	no	—
793	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	106	2	no	—
798	Q₈	—	106	1	no	—
799	Q₈	—	106	2	no	—
800	Q₈	—	106	1	no	—
801	Q₈	—	424	2	no	—
802	Q₈	—	424	2	no	—
803	D₄	—	53	4	no	—
804	D₄	—	106	4	no	—
805	D₄	—	106	2	no	—
806	D₄	—	106	1	no	—
807	D₄	—	106	2	no	—
808	D₄	—	106	2	no	—
809	D₄	—	106	1	no	—
810	D₄	—	424	2	no	—
811	D₄	—	424	1	no	—
812	D₄	—	212	4	no	—
813	D₄	—	212	2	no	—
814	D₄	—	212	4	no	—
815	D₄	—	212	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	106	1	no	—
821	C₂×C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₄	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	4	no	—
826	C₂×C₄	—	424	2	no	—
827	C₂×C₄	—	424	1	no	—
828	C₂×C₄	—	424	4	no	—
829	C₂×C₄	—	424	4	no	—
830	C₂×C₄	—	212	4	no	—
831	C₂×C₄	—	212	4	no	—
832	C₂×C₄	—	212	4	no	—
833	C₂×C₄	—	212	2	no	—
834	C₂×C₄	—	212	4	no	—
835	C₂×C₄	—	212	2	no	—
836	C₂×C₄	—	212	4	no	—
837	C₂×C₄	—	212	2	no	—
838	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	4	no	—
852	C₈	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	106	4	no	—
856	C₂²	—	212	8	no	—
857	C₂²	—	212	2	no	—
858	C₂²	—	212	1	no	—
859	C₂²	—	212	2	no	—
860	C₂²	—	212	1	no	—
861	C₂²	—	212	2	no	—
862	C₂²	—	212	1	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	212	1	no	—
875	C₄	—	212	2	no	—
876	C₄	—	212	1	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	—	212	1	no	—
879	C₄	—	212	4	no	—
880	C₄	#16811285	1	2	yes	—
881	C₄	#16811423	1	2	yes	—
882	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	424	2	no	—
886	C₂	—	424	1	no	—
887	C₂	—	212	4	no	—
888	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288310	C₂	semidirect
2. C₂×#16811333	C₂	semidirect
3. #20287544	C₂	semidirect
4. #20287498	C₂	semidirect
5. #20287470	C₂	semidirect
6. #20287424	C₂	semidirect
7. #20287377	C₂	semidirect
8. #20287366	C₂	semidirect
9. #20285116	C₂	semidirect
10. #20285109	C₂	semidirect
11. #20284538	C₂	semidirect
12. #20284531	C₂	semidirect
13. #20284181	C₂	semidirect
14. #20284181	C₂	semidirect
15. C₄×#13133245	C₂	semidirect
16. C₄×#13133245	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16811358	C₂²	semidirect
21. #16811358	C₂²	semidirect
22. #16811352	C₂²	semidirect
23. #16811346	C₂²	semidirect
24. #16811346	C₂²	semidirect
33. #16811295	C₂²	semidirect
49. #16810992	C₂²	semidirect
50. #16810988	C₂²	semidirect
51. #16810983	C₂²	semidirect
52. #16810978	C₂²	semidirect
53. #16810978	C₂²	semidirect
54. #16810974	C₂²	semidirect
55. #16810970	C₂²	semidirect
56. #16810931	C₂²	semidirect
57. #16810931	C₂²	semidirect
58. #16810924	C₂²	semidirect
59. #16810924	C₂²	semidirect
60. #16810919	C₂²	semidirect
61. #16810914	C₂²	semidirect
62. #16810909	C₂²	semidirect
63. #16810904	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
255. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
453. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
517. #446	C₂×D₅₃	semidirect
518. #446	C₂×D₅₃	semidirect
519. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
540. C₅₃	#61318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288310	2
C₂×#16811333	2
#20287544	2
#20287498	2
#20287470	2
#20287424	2
#20287377	2
#20287366	2
#20285116	2
#20285109	2
#20284538	2
#20284531	2
#20284181	2
C₄×#13133245	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#61318	53