Finite Group Databasebeta

← #28263948

Subgroups — #28263948

Order 13568.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288314C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287534C213yesmaximal, complemented
4#20287533C213yesmaximal, complemented
5#20287454C213yesmaximal, complemented
6#20287453C213yesmaximal, complemented
7#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285105C213yesmaximal, complemented
11#20284527C213yesmaximal, complemented
12#20284182C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133246C213yesmaximal, complemented
15C53×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246C2213yes—
17#16811359C2213yes—
18Q8×Dic106—21no—
19Q8×Dic106C2213yes—
20Q8×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811353—23no—
22#16811353C2213yes—
23#16811352C2211yescharacteristic
24#16811343C2213yes—
25#16811320—23no—
26#16811280—21no—
27#16811171C2213yes—
28C4⋊Q8×D53—23no—
29C4⋊Q8×D53C2213yes—
30#16811154—23no—
31#41×Dic53—21no—
32C4×#11719947C2213yes—
33C4×Q8×D53—21no—
34C4×Q8×D53C2213yes—
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16810981C2216yes—
37#16810981C2216yes—
38#16810975C2213yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810969C2213yes—
41#16810919C2213yes—
42#16810915C2213yes—
43#16810913C2213yes—
44#16810907C2216yes—
45#16810901C2216yes—
46#16810844C2216yes—
47#16810843C2216yes—
48#16810834C2213yes—
49#16810833C2213yes—
50#16810820C2213yes—
51#16810753C2213yes—
52#16810750C2213yes—
53Q8×#88322C2211yescharacteristic
54#16810729C2213yes—
55#16810727C2213yes—
56#16810724C2213yes—
57#16810720C2213yes—
58C4×Dic212C2213yes—
59C4×#11719925C2213yes—
60C4×#11719923C2213yes—
61#16810662C2213yes—
62#16810645C2213yes—
63#16810630C2211yescharacteristic
64#16810621C2216yes—
65#16810621C2213yes—
66C4×#11719912C2213yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68C53×#550C2211yescharacteristic
69C53×#486C2213yes—
70C53×#476C2213yes—
71C53×#460C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719947C2313yes—
75C2×Q8×D53—23no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
78#13133246—212no—
79C2×Dic212C2313yes—
80C2×#11719925C2313yes—
81C2×#11719923C2313yes—
82C2×#11719912C2311yescharacteristic
83C2×#11719912C2313yes—
84#13133217—23no—
85#13133217C2313yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133216—23no—
88#13133216—23no—
89#13133216—26no—
90#13133216—23no—
91#13133216C2316yes—
92#13133215—26no—
93#13133215—23no—
94#13133210—26no—
95#13133208—23no—
96#13133204—23no—
97#13133204C2316yes—
98#13133198—26no—
99#13133196—23no—
100#13133188—23no—
101#13133188—23no—
102Q8×Dic53—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53D411yescharacteristic
105Q8×Dic53C2313yes—
106C4×Dic106—23no—
107C4×Dic106—23no—
108C4×Dic106C2313yes—
109C4×Dic106C2313yes—
110C4×Dic106C2313yes—
111#13133182—23no—
112#13133182—23no—
113#13133182D413yes—
114#13133182C2313yes—
115#13133182C2313yes—
116D4×Dic53—23no—
117D4×Dic53—23no—
118D4×Dic53—23no—
119D4×Dic53C2313yes—
120C4×C22⋊D53—23no—
121#13133177—23no—
122#13133176—23no—
123#13133175C2311yescharacteristic
124#13133173—23no—
125C4⋊C4×D53—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53D413yes—
128C4⋊C4×D53C2313yes—
129C2×C4×Dic53—23no—
130C42×D53—23no—
131C42×D53C2313yes—
132#13133151C2313yes—
133#13133150C2313yes—
134#13133148C2313yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2316yes—
137#13133142C2316yes—
138#13133142C2313yes—
139#13133142C2311yescharacteristic
140#13133141C2311yescharacteristic
141#13133140C2316yes—
142#13133140C2313yes—
143#13133140C2311yescharacteristic
144#13133138C2316yes—
145#13133138C2313yes—
146#13133127C2313yes—
147#13133127C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×#41×C53—21no—
150C2×SD16×C53C2313yes—
151C4⋊Q8×C53—23no—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#127×C53C2313yes—
154#121×C53—23no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#106×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#103×C53C2311yescharacteristic
162#102×C53C2313yes—
163#102×C53C2316yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165#41×C53—44no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169C2×D4×C53—23no—
170C2×D4×C53—23no—
171C2×D4×C53C2413yes—
172C22×C4×C53—23no—
173C2×C22⋊D53—23no—
174C22×Dic53—23no—
175C22×Dic53—23no—
176Q8×D53—24no—
177Q8×D53—22no—
178Q8×D53—86no—
179Q8×D53#4114yescomplemented
180#11719947—26no—
181#11719947—26no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—23no—
184C2×C4×D53C2×D413yes—
185C2×C4×D53C2×D413yes—
186C2×C4×D53C2411yescharacteristic
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—23no—
189C2×Dic106—26no—
190C2×Dic106C2×D413yes—
191C2×Dic106C2413yes—
192C2×Dic106C2411yescharacteristic
193SD16×C53—26no—
194C2×C8×C53C2411yescharacteristic
195C2×C8×C53C2413yes—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53C2×D413yes—
199C4⋊C4×C53C2413yes—
200C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊C4×C53—23no—
202C42×C53—23no—
203C42×C53C2413yes—
204C22⋊Dic53—23no—
205C22⋊Dic53—26no—
206C22⋊Dic53—26no—
207#11719925—26no—
208#11719923—26no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53C2×D413yes—
215C4⋊Dic53C2413yes—
216C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
217#11719919—23no—
218#11719919—23no—
219#11719919—26no—
220#11719919—23no—
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223#11719919C2×D416yes—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53C2×D413yes—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2413yes—
233C2×#88322C2411yescharacteristic
234C2×#88322C2413yes—
235Dic212—26no—
236#11719912—26no—
237#11719912—22no—
238C23×C53—23no—
239C22×D53C22×D411yescharacteristic
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—83no—
242Q8×C53#13714yescomplemented
243Q8×C53C2×#4112yes—
244D4×C53—23no—
245D4×C53—23no—
246D4×C53—46no—
247D4×C53—83no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—23no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—46no—
252C2×C4×C53C22×D413yes—
253C2×C4×C53C22×D413yes—
254C2×C4×C53C2511yescharacteristic
255C22⋊D53—46no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—23no—
258C2×Dic53—23no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—46no—
261C2×Dic53—83no—
262C2×Dic53C22×D413yes—
263C2×Dic53C22×D413yes—
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265C4×D53—24no—
266C4×D53—26no—
267C4×D53—43no—
268C4×D53—46no—
269C4×D53C2×#4112yes—
270C4×D532−1+412yes—
271Dic106—26no—
272Dic106—21no—
273Dic106—24no—
274Dic106—23no—
275Dic106—23no—
276Dic106—86no—
277Dic106—83no—
278Dic106C2×#4112yes—
279C8×C53—23no—
280C8×C53—21no—
281#88322—23no—
282#88322—21no—
283#61319—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—43no—
285C22×C53—43no—
286C22×C53—43no—
287C22×C53C23×D411yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53#54812yes—
291C4×C53—23no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—43no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C2×#13716yes—
296C4×C53C22×#4111yescharacteristic
297C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic53—23no—
299Dic53—22no—
300Dic53—23no—
301Dic53—43no—
302Dic53—41no—
303Dic53—43no—
304Dic53#54812yes—
305#3480—531no—
306C2×Q82—531no—
307#3375—533no—
308#3375—533no—
309#3369—533no—
310#3369—533no—
311#3363—531no—
312#3363—531no—
313#3362—531no—
314#3362D5311yescharacteristic, complemented
315#3141—533no—
316#3079—533no—
317#3037—533no—
318Q8×M16—531no—
319C4×#137—533no—
320C2×C53—83no—
321C2×C53C2×#54811yescharacteristic
322C2×C53C22×#13711yescharacteristic
323C2×C53#358511yescharacteristic
324D53—22no—
325C2×#137—533no—
326#559—533no—
327Q82—533no—
328Q82—533no—
329Q82—531no—
330Q82—1061no—
331Q82—1063no—
332Q82C2×D5311yescharacteristic
333#557—531no—
334#556—533no—
335#553—1063no—
336#550C2×D5311yescharacteristic
337#548—1061no—
338#532—533no—
339C2×C4⋊Q8—533no—
340C2×C4⋊Q8—1063no—
341#529—1063no—
342C4×#41—533no—
343C4×#41—1061no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—533no—
346C2×C4×Q8—1061no—
347#489—536no—
348#489—536no—
349#487—533no—
350#487—533no—
351#486—533no—
352#486C2×D5313yes—
353#477—533no—
354#477—533no—
355#476—533no—
356#476C2×D5313yes—
357#475—536no—
358#474—536no—
359#464—536no—
360#464—536no—
361#462—533no—
362#462—533no—
363#460—533no—
364#460C2×D5313yes—
365#446—533no—
366#446—533no—
367C8×Q8—531no—
368C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
369#441—533no—
370#441—533no—
371#440—533no—
372#440—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×Q16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16C2×D5313yes—
377#428—533no—
378#423—533no—
379#419—531no—
380#417—536no—
381#417—533no—
382C4×M16—533no—
383C53#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—533no—
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8—1063no—
389#137—10612no—
390C2×Q16—533no—
391C2×Q16—533no—
392C2×SD16—533no—
393C2×SD16C22×D5313yes—
394C2×M16—533no—
395C2×M16—531no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—536no—
398C4⋊Q8—533no—
399C4⋊Q8—533no—
400C4⋊Q8—1063no—
401C4⋊Q8—1063no—
402C4⋊Q8—1063no—
403C4⋊Q8—1066no—
404C4⋊Q8—1063no—
405C4⋊Q8—1066no—
406C4⋊Q8—1063no—
407C4⋊Q8C22×D5313yes—
408#127C22×D5313yes—
409#126—1066no—
410#125—1063no—
411#124—536no—
412#124—1063no—
413#123—1066no—
414C22⋊Q8—1063no—
415#121—23no—
416#121—1063no—
417#121—1063no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—533no—
421C4×Q8—533no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—533no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8—1063no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8C22×D5313yes—
434C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
435C4×D4—533no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4C22×D5313yes—
442#117—531no—
443#117—1063no—
444#117—1063no—
445C2×C4⋊C4—533no—
446C2×C4⋊C4—533no—
447C2×C4⋊C4—1063no—
448C2×C4⋊C4—1063no—
449C2×C42—533no—
450C2×C42—1063no—
451C2×C42—1063no—
452#107—533no—
453#107—533no—
454#106—533no—
455#106C22×D5313yes—
456C4⋊C8—536no—
457C4⋊C8—533no—
458C4⋊C8C22×D5313yes—
459#103—531no—
460#103—533no—
461#103—536no—
462#103—531no—
463#103—533no—
464#103—536no—
465#103—531no—
466#103C22×D5311yescharacteristic
467#102—533no—
468#102—536no—
469#102C22×D5313yes—
470#102C22×D5316yes—
471#97—533no—
472#97—533no—
473C4×C8—533no—
474C4×C8C22×D5313yes—
475#41—44no—
476#41—1066no—
477#41—1066no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—533no—
480C2×Q8—534no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—533no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1066no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1064no—
487C2×Q8—1063no—
488C2×Q8—4246no—
489C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
490C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—1063no—
494C2×D4C23×D5313yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—533no—
498C22×C4—533no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1063no—
501C22×C4—1063no—
502C22×C4—1063no—
503Q16—1066no—
504Q16—1066no—
505SD16—26no—
506SD16—1066no—
507M16—1066no—
508M16—1062no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—533no—
511C2×C8C23×D5311yescharacteristic
512C2×C8C23×D5313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—533no—
516C4⋊C4—536no—
517C4⋊C4—533no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1066no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4D4×D5313yes—
530C4⋊C4C23×D5313yes—
531C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1063no—
535C22⋊C4—1066no—
536C22⋊C4—1066no—
537C42—23no—
538C42—533no—
539C42—533no—
540C42—533no—
541C42—1061no—
542C42—1063no—
543C42—1063no—
544C42—1063no—
545C42—1063no—
546C42—1063no—
547C42C23×D5313yes—
548C23—23no—
549C23—531no—
550Q8—21no—
551Q8—83no—
552Q8—532no—
553Q8—1064no—
554Q8—1066no—
555Q8—1061no—
556Q8—1063no—
557Q8—1063no—
558Q8—4243no—
559Q8—4246no—
560Q8#1313324614yescomplemented
561Q8#41×D5312yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—2126no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—533no—
575C2×C4—533no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1066no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1063no—
581C2×C4—1063no—
582C2×C4—4243no—
583C2×C4—2123no—
584C2×C4—2126no—
585C2×C4—2126no—
586C2×C4C2×D4×D5313yes—
587C2×C4C2×D4×D5313yes—
588C2×C4C24×D5311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1063no—
592C8—1061no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—532no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22C22×D4×D5311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—532no—
605C4—1063no—
606C4—1062no—
607C4—1063no—
608C4—2123no—
609C4—2121no—
610C4—2123no—
611C4C2×#1313324616yes—
612C4C2×#41×D5311yescharacteristic
613C42−1+4×D5311yescharacteristic
614C2—83no—
615C2—1062no—
616C2#548×D5311yescharacteristic
617C2C22×#1313324611yescharacteristic
618C2#2028949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3362C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288314C2
hypercenter#3362D53
hypocenterC53#61319
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D53C2semidirect
3. #20287534C2semidirect
4. #20287533C2semidirect
5. #20287454C2semidirect
6. #20287453C2semidirect
7. #20287394C2semidirect
8. #20287393C2semidirect
9. #20287382C2semidirect
10. #20285105C2semidirect
11. #20284527C2semidirect
12. #20284182C2semidirect
13. Q8×#11719912C2semidirect
14. C4×#13133246C2semidirect
15. C53×#3362C2semidirect
179. Q8×D53#41semidirect
242. Q8×C53#137semidirect
314. #3362D53semidirect
383. C53#61319semidirect
560. Q8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883142
Q82×D532
#202875342
#202875332
#202874542
#202874532
#202873942
#202873932
#202873822
#202851052
#202845272
#202841822
Q8×#117199122
C4×#131332462
C53×#33622
#6131953