Finite Group Databasebeta

← #28263957

Subgroups — #28263957

Order 13568.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288315C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287528C213yesmaximal, complemented
4#20287527C213yesmaximal, complemented
5#20287460C213yesmaximal, complemented
6#20287459C213yesmaximal, complemented
7#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285110C213yesmaximal, complemented
11#20284529C213yesmaximal, complemented
12#20284188C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133249C213yesmaximal, complemented
15C53×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249C2213yes—
17#16811358C2213yes—
18Q8×Dic106—21no—
19Q8×Dic106C2213yes—
20Q8×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811353—23no—
22#16811353C2213yes—
23#16811347C2213yes—
24#16811326—23no—
25#16811295C2211yescharacteristic
26#16811285—21no—
27#16811174C2213yes—
28C4⋊Q8×D53—23no—
29C4⋊Q8×D53C2213yes—
30#16811158—23no—
31C4×#11719949—21no—
32C4×#11719949C2213yes—
33C4×Q8×D53—21no—
34C4×Q8×D53C2213yes—
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16810984C2216yes—
37#16810984C2216yes—
38#16810973C2213yes—
39#16810971C2213yes—
40#16810970C2213yes—
41#16810918C2213yes—
42#16810914C2213yes—
43#16810910C2213yes—
44#16810906C2216yes—
45#16810902C2216yes—
46#16810848C2216yes—
47#16810847C2216yes—
48#16810830C2213yes—
49#16810824C2213yes—
50#16810823C2213yes—
51#16810753C2213yes—
52#16810750C2213yes—
53Q8×#88322C2211yescharacteristic
54#16810730C2213yes—
55#16810727C2213yes—
56#16810726C2213yes—
57#16810722C2213yes—
58C4×#11719925C2213yes—
59C4×#11719913C2213yes—
60C4×#11719924C2213yes—
61#16810664C2213yes—
62#16810645C2213yes—
63#16810630C2211yescharacteristic
64#16810623C2216yes—
65#16810623C2213yes—
66C4×#11719912C2213yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68C53×#557C2211yescharacteristic
69C53×#487C2213yes—
70C53×#477C2213yes—
71C53×#462C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949C2313yes—
76C2×Q8×D53—23no—
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
79#13133249—212no—
80C2×#11719925C2313yes—
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×#11719924C2313yes—
83C2×#11719912C2311yescharacteristic
84C2×#11719912C2313yes—
85#13133217—23no—
86#13133217C2313yes—
87#13133216—23no—
88#13133216—23no—
89#13133216—26no—
90#13133216—23no—
91#13133216C2316yes—
92#13133215—26no—
93#13133215—23no—
94#13133214C2313yes—
95#13133212—26no—
96#13133206C2316yes—
97#13133205—23no—
98#13133202—26no—
99#13133197—23no—
100#13133192—23no—
101#13133192—23no—
102#13133192—23no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53D411yescharacteristic
105Q8×Dic53C2313yes—
106Q8×Dic53C2313yes—
107C4×Dic106—23no—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106C2313yes—
110C4×Dic106C2313yes—
111#13133182—23no—
112#13133182—23no—
113#13133182D413yes—
114#13133182C2313yes—
115C4×D212—23no—
116C4×D212—23no—
117C4×D212C2313yes—
118#13133179—23no—
119#13133179—23no—
120#13133179—23no—
121#13133179C2313yes—
122#13133175—23no—
123#13133175—23no—
124#13133175C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D53—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53D413yes—
128C4⋊C4×D53C2313yes—
129C42×D53—23no—
130C42×D53—23no—
131C42×D53C2313yes—
132#13133150C2313yes—
133#13133149C2313yes—
134#13133148C2313yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2316yes—
137#13133142C2311yescharacteristic
138#13133141C2316yes—
139#13133141C2313yes—
140#13133141C2311yescharacteristic
141#13133140C2311yescharacteristic
142#13133139C2316yes—
143#13133139C2313yes—
144#13133137C2316yes—
145#13133137C2313yes—
146#13133127C2313yes—
147#13133127C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×Q16×C53C2313yes—
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#125×C53—23no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×Q8×C53C2313yes—
159#107×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#103×C53C2313yes—
162#103×C53C2316yes—
163#103×C53C2311yescharacteristic
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53C2413yes—
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169#11719949—26no—
170#11719949—26no—
171#11719949—44no—
172Q8×D53—24no—
173Q8×D53—22no—
174Q8×D53—86no—
175Q8×D53#4114yescomplemented
176C2×D212—23no—
177C2×D212—23no—
178C2×D212—23no—
179C2×D212C2413yes—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—23no—
182C2×C4×D53—23no—
183C2×C4×D53—23no—
184C2×C4×D53—23no—
185C2×C4×D53C2×D413yes—
186C2×C4×D53C2×D413yes—
187C2×C4×D53C2411yescharacteristic
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—23no—
190C2×Dic106—26no—
191C2×Dic106C2×D413yes—
192C2×Dic106C2411yescharacteristic
193Q16×C53—26no—
194C2×C8×C53C2411yescharacteristic
195C2×C8×C53C2413yes—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53—23no—
199C4⋊C4×C53—23no—
200C4⋊C4×C53—23no—
201C4⋊C4×C53C2×D413yes—
202C4⋊C4×C53C2413yes—
203C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
204C42×C53—23no—
205C42×C53—23no—
206C42×C53C2413yes—
207#11719925—26no—
208#11719924—26no—
209#11719921—21no—
210#11719921—23no—
211#11719921—26no—
212#11719921—23no—
213#11719921—26no—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53—23no—
217C4⋊Dic53C2×D413yes—
218C4⋊Dic53C2413yes—
219C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
220#11719919—23no—
221#11719919—26no—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224#11719919C2×D416yes—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53C2×D413yes—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2413yes—
233C2×#88322C2411yescharacteristic
234C2×#88322C2413yes—
235#11719913—26no—
236#11719912—26no—
237#11719912—22no—
238C22×D53—23no—
239C22×D53C22×D411yescharacteristic
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—23no—
242Q8×C53—23no—
243Q8×C53—83no—
244Q8×C53#13714yescomplemented
245Q8×C53C2×#4112yes—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—23no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—23no—
250C2×C4×C53C22×D413yes—
251C2×C4×C53C22×D413yes—
252C2×C4×C53C2511yescharacteristic
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—23no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53C22×D413yes—
257C2×Dic53C22×D413yes—
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259D212—23no—
260D212—23no—
261D212—46no—
262D212—46no—
263D212—83no—
264C4×D53—24no—
265C4×D53—26no—
266C4×D53—43no—
267C4×D53—46no—
268C4×D53—46no—
269C4×D53—46no—
270C4×D53—83no—
271C4×D53C2×#4112yes—
272C4×D532−1+412yes—
273Dic106—26no—
274Dic106—21no—
275Dic106—24no—
276Dic106—86no—
277Dic106—83no—
278Dic106C2×#4112yes—
279C8×C53—23no—
280C8×C53—21no—
281#88322—23no—
282#88322—21no—
283#61319—531nomaximal, Sylow
284C22×C53C23×D411yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—43no—
288C2×D53—43no—
289C2×D53—43no—
290C2×D53#54812yes—
291C4×C53—23no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—43no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—43no—
296C4×C53C2×#13716yes—
297C4×C53C22×#4111yescharacteristic
298C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
299Dic53—23no—
300Dic53—22no—
301Dic53—23no—
302Dic53—43no—
303Dic53—41no—
304Dic53#54812yes—
305#3480—531no—
306C2×Q82—531no—
307#3375—533no—
308#3375—533no—
309#3369—533no—
310#3369—533no—
311#3363—531no—
312#3363D5311yescharacteristic, complemented
313#3362—531no—
314#3362—531no—
315#3141—533no—
316#3079—533no—
317#3037—533no—
318Q8×M16—531no—
319C4×#137—533no—
320C2×C53C2×#54811yescharacteristic
321C2×C53C22×#13711yescharacteristic
322C2×C53#358511yescharacteristic
323D53—22no—
324D53—83no—
325C2×#137—533no—
326#559—533no—
327Q82—533no—
328Q82—533no—
329Q82—531no—
330Q82—1061no—
331Q82—1063no—
332Q82C2×D5311yescharacteristic
333#557C2×D5311yescharacteristic
334#556—533no—
335#553—1063no—
336#550—531no—
337#548—1061no—
338#532—533no—
339C2×C4⋊Q8—533no—
340C2×C4⋊Q8—1063no—
341#529—1063no—
342C4×#41—533no—
343C4×#41—1061no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—533no—
346C2×C4×Q8—1061no—
347#489—536no—
348#489—536no—
349#487—533no—
350#487C2×D5313yes—
351#486—533no—
352#486—533no—
353#477—533no—
354#477C2×D5313yes—
355#476—533no—
356#476—533no—
357#475—536no—
358#474—536no—
359#464—536no—
360#464—536no—
361#462—533no—
362#462C2×D5313yes—
363#460—533no—
364#460—533no—
365#446—533no—
366#446—533no—
367C8×Q8—531no—
368C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
369#441—533no—
370#441—533no—
371#440—533no—
372#440—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×Q16C2×D5313yes—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—533no—
377#428—533no—
378#423—533no—
379#419—531no—
380#417—536no—
381#417—533no—
382C4×M16—533no—
383C53#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—533no—
385C2×#41—1061no—
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8—1063no—
389#137—10612no—
390C2×Q16—533no—
391C2×Q16C22×D5313yes—
392C2×SD16—533no—
393C2×SD16—533no—
394C2×M16—533no—
395C2×M16—531no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—536no—
398C4⋊Q8—533no—
399C4⋊Q8—1063no—
400C4⋊Q8—1063no—
401C4⋊Q8—1063no—
402C4⋊Q8—1066no—
403C4⋊Q8—1063no—
404C4⋊Q8—1066no—
405C4⋊Q8—1063no—
406C4⋊Q8C22×D5313yes—
407C4⋊Q8C22×D5313yes—
408#127—533no—
409#126—1066no—
410#125—23no—
411#124—536no—
412#124—1063no—
413#123—1066no—
414C22⋊Q8—1063no—
415#121—1063no—
416#121—1063no—
417#121—1063no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—533no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—533no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8—1063no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8C22×D5313yes—
433C4×Q8C22×D5313yes—
434C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
435C4×D4—533no—
436C4×D4—533no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442#117—531no—
443#117—1063no—
444#117—1063no—
445C2×C4⋊C4—533no—
446C2×C4⋊C4—533no—
447C2×C4⋊C4—1063no—
448C2×C4⋊C4—1063no—
449C2×C42—533no—
450C2×C42—1063no—
451C2×C42—1063no—
452#107—533no—
453#107C22×D5313yes—
454#106—533no—
455#106—533no—
456C4⋊C8—536no—
457C4⋊C8—533no—
458C4⋊C8C22×D5313yes—
459#103—533no—
460#103—536no—
461#103—531no—
462#103—531no—
463#103—531no—
464#103C22×D5313yes—
465#103C22×D5316yes—
466#103C22×D5311yescharacteristic
467#102—533no—
468#102—536no—
469#102—533no—
470#102—536no—
471#97—533no—
472#97—533no—
473C4×C8—533no—
474C4×C8C22×D5313yes—
475#41—1066no—
476#41—1066no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—533no—
480C2×Q8—534no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1066no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1064no—
486C2×Q8—1063no—
487C2×Q8—4246no—
488C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D5313yes—
490C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
491C2×D4—533no—
492C2×D4—1063no—
493C2×D4—1063no—
494C2×D4—1063no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—533no—
497C22×C4—533no—
498C22×C4—1063no—
499C22×C4—1063no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1063no—
502C22×C4—1063no—
503Q16—26no—
504Q16—1066no—
505SD16—1066no—
506SD16—1066no—
507M16—1066no—
508M16—1062no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—533no—
511C2×C8C23×D5311yescharacteristic
512C2×C8C23×D5313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—533no—
519C4⋊C4—536no—
520C4⋊C4—533no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4—1066no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4D4×D5313yes—
530C4⋊C4C23×D5313yes—
531C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—1063no—
533C22⋊C4—1066no—
534C22⋊C4—1066no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1063no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—533no—
540C42—533no—
541C42—533no—
542C42—1061no—
543C42—1063no—
544C42—1063no—
545C42—1063no—
546C42—1063no—
547C42C23×D5313yes—
548C23—531no—
549C23—1063no—
550Q8—21no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—83no—
554Q8—532no—
555Q8—1064no—
556Q8—1066no—
557Q8—1061no—
558Q8—4243no—
559Q8—4246no—
560Q8#1313324914yescomplemented
561Q8#41×D5312yes—
562D4—1063no—
563D4—1063no—
564D4—4243no—
565D4—2126no—
566D4—2126no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—533no—
575C2×C4—533no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1066no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1063no—
581C2×C4—4243no—
582C2×C4—2123no—
583C2×C4—2126no—
584C2×C4—2126no—
585C2×C4—2126no—
586C2×C4C2×D4×D5313yes—
587C2×C4C2×D4×D5313yes—
588C2×C4C24×D5311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1063no—
592C8—1061no—
593C22—532no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—2123no—
597C22—2123no—
598C22—2123no—
599C22C22×D4×D5311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—532no—
606C4—1063no—
607C4—1062no—
608C4—1063no—
609C4—2121no—
610C4—2123no—
611C4C2×#1313324916yes—
612C4C2×#41×D5311yescharacteristic
613C42−1+4×D5311yescharacteristic
614C2—1062no—
615C2—4243no—
616C2#548×D5311yescharacteristic
617C2C22×#1313324911yescharacteristic
618C2#2028949311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3363C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288315C2
hypercenter#3363D53
hypocenterC53#61319
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D53C2semidirect
3. #20287528C2semidirect
4. #20287527C2semidirect
5. #20287460C2semidirect
6. #20287459C2semidirect
7. #20287389C2semidirect
8. #20287387C2semidirect
9. #20287386C2semidirect
10. #20285110C2semidirect
11. #20284529C2semidirect
12. #20284188C2semidirect
13. Q8×#11719912C2semidirect
14. C4×#13133249C2semidirect
15. C53×#3363C2semidirect
175. Q8×D53#41semidirect
244. Q8×C53#137semidirect
312. #3363D53semidirect
383. C53#61319semidirect
560. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883152
Q82×D532
#202875282
#202875272
#202874602
#202874592
#202873892
#202873872
#202873862
#202851102
#202845292
#202841882
Q8×#117199122
C4×#131332492
C53×#33632
#6131953