Finite Group Databasebeta

← #28263964

Subgroups — #28263964

Order 13568.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288308C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287562C214yesmaximal, complemented
4#20287516C212yesmaximal, complemented
5#20287488C214yesmaximal, complemented
6#20287442C212yesmaximal, complemented
7#20287409C212yesmaximal, complemented
8#20287398C212yesmaximal, complemented
9#20285113C212yesmaximal, complemented
10#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284536C212yesmaximal, complemented
12#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20284184C212yesmaximal, complemented
15M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20283530C212yesmaximal, complemented
17C4×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#13133248C2212yes—
19#16811358C2211yescharacteristic
20#16811356C2212yes—
21#16811352—21no—
22#16811352—22no—
23#16811352—21no—
24#16811352C2214yes—
25#16811352C2212yes—
26#16811352C2212yes—
27#16811351C2211yescharacteristic
28#16811345C2212yes—
29#16811343C2211yescharacteristic
30#16811322—22no—
31#16811319—21no—
32#16811294C2211yescharacteristic
33#16811282—21no—
34#16811173C2211yescharacteristic
35#16811169C2212yes—
36C2×#13133217—21no—
37C2×#13133217C2211yescharacteristic
38#16811157—21no—
39#16811151—22no—
40C2×#13133208—22no—
41C2×#13133208C2212yes—
42C4×#11719945—21no—
43#16811091C2212yes—
44C2×Q8×Dic53C2212yes—
45C2×C4×Dic106—21no—
46C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
47#16810990C2214yes—
48#16810986C2214yes—
49#16810983C2214yes—
50#16810979C2214yes—
51#16810976C2214yes—
52#16810974C2212yes—
53#16810970C2212yes—
54#16810933C2214yes—
55#16810929C2214yes—
56#16810926C2214yes—
57#16810922C2214yes—
58#16810918C2212yes—
59#16810913C2212yes—
60#16810908C2212yes—
61#16810903C2212yes—
62#16810847C2214yes—
63#16810845C2214yes—
64#16810843C2214yes—
65#16810833C2212yes—
66#16810831C2214yes—
67#16810823C2212yes—
68#16810821C2214yes—
69#16810753C2212yes—
70#16810751C2214yes—
71C8×Dic106C2212yes—
72#16810727C2214yes—
73#16810726C2214yes—
74#16810715C2214yes—
75#16810708C2214yes—
76#16810666C2212yes—
77#16810647C2211yescharacteristic
78#16810646C2212yes—
79#16810625C2212yes—
80#16810625C2212yes—
81#16810624C2212yes—
82#16810622C2212yes—
83M16×Dic53C2212yes—
84C2×#137×C53C2211yescharacteristic
85C4×#41×C53C2211yescharacteristic
86C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
87C53×#441C2212yes—
88C53×#440C2212yes—
89C4×Q16×C53C2212yes—
90C4×SD16×C53C2212yes—
91C53×#428C2211yescharacteristic
92C53×#419C2211yescharacteristic
93C53×#417C2211yescharacteristic
94C4×M16×C53C2211yescharacteristic
95C2×#11719945—21no—
96C2×#11719945C2312yes—
97C22×Dic106—21no—
98C22×Dic106D411yescharacteristic
99#13133248—28no—
100C2×#11719925C2314yes—
101C2×#11719924C2314yes—
102C2×#11719917C2312yes—
103#13133217—21no—
104#13133217—21no—
105#13133217—22no—
106#13133217—22no—
107#13133217—24no—
108#13133217C2312yes—
109#13133217C2312yes—
110#13133217C2311yescharacteristic
111#13133215C2312yes—
112#13133214C2311yescharacteristic
113#13133213C2312yes—
114#13133212—22no—
115#13133211—22no—
116#13133210—22no—
117#13133209—21no—
118#13133208—24no—
119#13133208—24no—
120#13133208—24no—
121#13133208—24no—
122#13133208—22no—
123#13133208—22no—
124#13133208C2314yes—
125#13133208C2314yes—
126#13133207—22no—
127#13133206C2312yes—
128#13133205—21no—
129#13133205C2312yes—
130#13133204C2312yes—
131#13133203—22no—
132#13133202—22no—
133#13133200—22no—
134#13133199—22no—
135#13133196—21no—
136#13133195—22no—
137#13133191—21no—
138#13133191—21no—
139#13133191—21no—
140#13133190—22no—
141#13133189—22no—
142#13133189—22no—
143Q8×Dic53—22no—
144Q8×Dic53—22no—
145Q8×Dic53C2314yes—
146Q8×Dic53C2314yes—
147C4×Dic106—22no—
148C4×Dic106—22no—
149C4×Dic106—24no—
150C4×Dic106—21no—
151C4×Dic106D411yescharacteristic
152C4×Dic106D412yes—
153C4×Dic106D411yescharacteristic
154C4×Dic106C2311yescharacteristic
155C4×Dic106C2311yescharacteristic
156C4×Dic106C2312yes—
157#13133182C2312yes—
158#13133182C2312yes—
159C4×D212—21no—
160C4×D212—21no—
161C4×D212—21no—
162#13133179C2312yes—
163#13133179C2312yes—
164C4×C22⋊D53—22no—
165C4×C22⋊D53—22no—
166C4×C22⋊D53—22no—
167#13133177—22no—
168#13133177—22no—
169#13133176—21no—
170#13133174—22no—
171#13133174—22no—
172C2×C4⋊Dic53—21no—
173C2×C4⋊Dic53—22no—
174C2×C4⋊Dic53—22no—
175C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic53C2312yes—
177C2×#11719919—22no—
178C2×#11719919D412yes—
179C2×C4×Dic53—22no—
180C2×C4×Dic53C2312yes—
181C42×D53—22no—
182#13133150C2314yes—
183#13133148C2314yes—
184C4⋊#88322C2312yes—
185C4⋊#88322C2312yes—
186#13133146C2314yes—
187#13133146C2314yes—
188#13133142C2314yes—
189#13133142C2314yes—
190#13133141C2314yes—
191#13133140C2314yes—
192#13133139C2314yes—
193#13133139C2314yes—
194#13133138C2314yes—
195#13133137C2314yes—
196#13133127C2314yes—
197C8×Dic53C2314yes—
198C2×#41×C53C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
200#137×C53—24no—
201C2×Q16×C53C2312yes—
202C2×SD16×C53C2312yes—
203C2×M16×C53C2311yescharacteristic
204C2×M16×C53C2311yescharacteristic
205C4×Q8×C53—21no—
206C4×Q8×C53—21no—
207C4×Q8×C53C2312yes—
208C4×Q8×C53C2312yes—
209C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
211C4×D4×C53—21no—
212C4×D4×C53—21no—
213C4×D4×C53C2311yescharacteristic
214C4×D4×C53C2311yescharacteristic
215#117×C53—21no—
216#117×C53C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4×C53—21no—
218C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
219C2×C42×C53—21no—
220C2×C42×C53—21no—
221C2×C42×C53C2311yescharacteristic
222#107×C53C2312yes—
223#106×C53C2312yes—
224#103×C53C2312yes—
225#103×C53C2312yes—
226#103×C53C2312yes—
227#102×C53C2312yes—
228#97×C53C2312yes—
229C4×C8×C53C2312yes—
230#41×C53—22no—
231#41×C53—22no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—22no—
234C2×Q8×C53#4114yescomplemented
235C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2412yes—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53C2411yescharacteristic
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊D53—22no—
248C2×C22⋊D53—22no—
249C2×C22⋊D53—22no—
250C22×Dic53—22no—
251C22×Dic53C2×D412yes—
252C22×Dic53C2×D412yes—
253#11719945—24no—
254#11719945—24no—
255#11719945—44no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212C2412yes—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×Dic106—22no—
263C2×Dic106—22no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—44no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D412yes—
269C2×Dic106C2412yes—
270Q16×C53—24no—
271SD16×C53—24no—
272M16×C53—22no—
273M16×C53—22no—
274C2×C8×C53C2412yes—
275C2×C8×C53C2412yes—
276C4⋊C4×C53—22no—
277C4⋊C4×C53—22no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53C2412yes—
282C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
283C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—22no—
291C42×C53—22no—
292C42×C53C2×D411yescharacteristic
293C42×C53C2×D411yescharacteristic
294C42×C53C2411yescharacteristic
295C42×C53C2411yescharacteristic
296C22⋊Dic53—22no—
297C22⋊Dic53—22no—
298#11719925—28no—
299#11719924—28no—
300#11719921—22no—
301#11719921—22no—
302#11719921—22no—
303#11719921—22no—
304#11719921—22no—
305#11719921—22no—
306C4⋊Dic53—22no—
307C4⋊Dic53—22no—
308C4⋊Dic53—22no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—24no—
312C4⋊Dic53—24no—
313C4⋊Dic53—24no—
314C4⋊Dic53—24no—
315C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Dic53C2×D412yes—
318C4⋊Dic53C2414yes—
319#11719919—24no—
320#11719919—24no—
321#11719919—22no—
322#11719919—22no—
323#11719919—22no—
324#11719919—22no—
325#11719919C2×D412yes—
326#11719919C2×D412yes—
327#11719919C2×D412yes—
328#11719919C2×D412yes—
329C4×Dic53—22no—
330C4×Dic53—22no—
331C4×Dic53—24no—
332C4×Dic53—24no—
333C4×Dic53C2×D412yes—
334C4×Dic53C2×D412yes—
335C4×Dic53C2412yes—
336C4×Dic53C2412yes—
337#11719917—24no—
338C2×#88322C2414yes—
339C23×C53—21no—
340C23×C53C22×D411yescharacteristic
341C22×D53—22no—
342Q8×C53—24no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53C2×#4114yes—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—42no—
350C2×C4×C53—24no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53—81no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4112yes—
368C2×C4×C532−1+412yes—
369C2×C4×C53C2511yescharacteristic
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—82no—
373C2×Dic53—24no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—44no—
378C2×Dic53C22×D412yes—
379C2×Dic53C22×D412yes—
380C2×Dic53C22×D412yes—
381C2×Dic53C22×D412yes—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—42no—
385D212—81no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—82no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—22no—
393Dic106—42no—
394Dic106—44no—
395Dic106—44no—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—22no—
398#88322—24no—
399#61320—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53#54812yes—
406C22×C53C23×D411yescharacteristic
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—24no—
413C4×C53—21no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53#54812yes—
419C4×C53#57512yes—
420C4×C53C22×#4111yescharacteristic
421C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
422Dic53—22no—
423Dic53—22no—
424Dic53—22no—
425Dic53—22no—
426Dic53—42no—
427Dic53—44no—
428#3480—531no—
429C2×#557—531no—
430#3377—534no—
431#3374—532no—
432#3371—534no—
433#3368—532no—
434#3365—532no—
435#3364—532no—
436#3142—532no—
437#3141—531no—
438#3080—532no—
439#3079—531no—
440#3037—532no—
441#3037—531no—
442Q8×M16—531no—
443C4×#137—532no—
444C4×#137D5311yescharacteristic, complemented
445C2×C53—22no—
446C2×C53—81no—
447C2×C53C2×#54811yescharacteristic
448C2×C53C2×#57511yescharacteristic
449C2×C53#358611yescharacteristic
450D53—82no—
451C2×#137—532no—
452C2×#137C2×D5311yescharacteristic
453#559—531no—
454#559—532no—
455#557—532no—
456#557—532no—
457#557—534no—
458#557—531no—
459#557—1061no—
460#557—1061no—
461#557—1062no—
462#556—532no—
463#556—531no—
464#553—1061no—
465#553—1062no—
466#550—531no—
467#548—1061no—
468#532—532no—
469#532—531no—
470C2×C4⋊Q8—531no—
471C2×C4⋊Q8—1061no—
472#529—1061no—
473#529—1062no—
474C2×#125—532no—
475C2×#125—1062no—
476C4×#41—532no—
477C4×#41—1061no—
478C4×#41C2×D5311yescharacteristic
479C2×C4×Q8—531no—
480C2×C4×Q8—532no—
481C2×C4×Q8—1061no—
482C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
483#491—534no—
484#490—534no—
485#489—534no—
486#488—534no—
487#488—534no—
488#487—532no—
489#486—532no—
490#479—534no—
491#479—534no—
492#478—534no—
493#478—534no—
494#477—532no—
495#476—532no—
496#475—532no—
497#474—532no—
498#464—534no—
499#464—534no—
500#464—534no—
501#462—534no—
502#462—532no—
503#460—534no—
504#460—532no—
505#446—534no—
506#446—532no—
507C8×Q8—532no—
508#441—534no—
509#441C2×D5312yes—
510#440—534no—
511#440C2×D5312yes—
512C4×Q16—534no—
513C4×Q16C2×D5312yes—
514C4×SD16—534no—
515C4×SD16C2×D5312yes—
516#428—532no—
517#428C2×D5311yescharacteristic
518#423—532no—
519#423—531no—
520#419C2×D5311yescharacteristic
521#417—532no—
522#417—532no—
523#417—532no—
524#417—532no—
525#417C2×D5311yescharacteristic
526C4×M16—532no—
527C4×M16C2×D5311yescharacteristic
528C53#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×#41—532no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C22×Q8—531no—
533C22×Q8—1061no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535#137—24no—
536#137—1068no—
537C2×Q16—534no—
538C2×Q16C22×D5312yes—
539C2×SD16—534no—
540C2×SD16C22×D5312yes—
541C2×M16—532no—
542C2×M16C22×D5311yescharacteristic
543C2×M16C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊Q8—532no—
545C4⋊Q8—532no—
546C4⋊Q8—532no—
547C4⋊Q8—531no—
548C4⋊Q8—1062no—
549C4⋊Q8—1062no—
550C4⋊Q8—1064no—
551C4⋊Q8—1061no—
552C4⋊Q8—1061no—
553#127—532no—
554#127—531no—
555#126—1062no—
556#126—1062no—
557#126—1062no—
558#125—534no—
559#125—534no—
560#125—1061no—
561#125—1062no—
562#125—1062no—
563#125—1064no—
564#125—1064no—
565#125—1064no—
566#125—1064no—
567#125—1062no—
568#124—532no—
569#124—532no—
570#124—532no—
571#124—1061no—
572#124—1062no—
573#123—1062no—
574#123—1062no—
575#123—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1061no—
578#121—1062no—
579#121—1061no—
580#121—1062no—
581#121—1062no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—531no—
587C4×Q8—532no—
588C4×Q8—531no—
589C4×Q8—531no—
590C4×Q8—531no—
591C4×Q8—532no—
592C4×Q8—534no—
593C4×Q8—534no—
594C4×Q8—532no—
595C4×Q8—532no—
596C4×Q8—1062no—
597C4×Q8—1062no—
598C4×Q8—1064no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×Q8—1062no—
601C4×Q8—1062no—
602C4×Q8C22×D5312yes—
603C4×Q8C22×D5312yes—
604C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
605C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—532no—
609C4×D4—532no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1062no—
614C4×D4—1062no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—1061no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4C22×D5311yescharacteristic
619C4×D4C22×D5311yescharacteristic
620#117—21no—
621#117—1062no—
622#117—1062no—
623#117—1061no—
624#117C22×D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—531no—
627C2×C4⋊C4—532no—
628C2×C4⋊C4—532no—
629C2×C4⋊C4—1062no—
630C2×C4⋊C4—1062no—
631C2×C4⋊C4—1062no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
634C2×C42—21no—
635C2×C42—21no—
636C2×C42—532no—
637C2×C42—1062no—
638C2×C42—1062no—
639C2×C42C22×D5311yescharacteristic
640#107—534no—
641#107C22×D5312yes—
642#106—534no—
643#106C22×D5312yes—
644C4⋊C8—534no—
645C4⋊C8—534no—
646C4⋊C8—532no—
647C4⋊C8—532no—
648#103—534no—
649#103—534no—
650#103—534no—
651#103—534no—
652#103C22×D5312yes—
653#103C22×D5312yes—
654#103C22×D5312yes—
655#102—534no—
656#102—534no—
657#102—534no—
658#102—534no—
659#102C22×D5312yes—
660#97—534no—
661#97C22×D5312yes—
662C4×C8—534no—
663C4×C8C22×D5312yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—1064no—
667#41—1064no—
668#41—2124no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—532no—
674C2×Q8—532no—
675C2×Q8—1062no—
676C2×Q8—1062no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2124no—
679C2×Q8#1171994514yescomplemented
680C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
681C2×Q8C23×D5312yes—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4C23×D5311yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—532no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1062no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704Q16—24no—
705Q16—1068no—
706SD16—24no—
707SD16—1068no—
708M16—22no—
709M16—22no—
710M16—1064no—
711C2×C8—534no—
712C2×C8C23×D5312yes—
713C2×C8C23×D5312yes—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—531no—
720C4⋊C4—532no—
721C4⋊C4—531no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—532no—
725C4⋊C4—532no—
726C4⋊C4—534no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1064no—
729C4⋊C4—1064no—
730C4⋊C4—1064no—
731C4⋊C4—1064no—
732C4⋊C4—1064no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1062no—
738C4⋊C4—1062no—
739C4⋊C4—1062no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4C23×D5312yes—
743C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
744C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1062no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—22no—
760C42—22no—
761C42—532no—
762C42—532no—
763C42—532no—
764C42—532no—
765C42—1062no—
766C42—1062no—
767C42—1064no—
768C42—1064no—
769C42D4×D5311yescharacteristic
770C42D4×D5311yescharacteristic
771C42C23×D5311yescharacteristic
772C42C23×D5311yescharacteristic
773C23—21no—
774C23—1062no—
775C23C2×D4×D5311yescharacteristic
776Q8—24no—
777Q8—22no—
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—1062no—
781Q8—1062no—
782Q8—1062no—
783Q8—1062no—
784Q8—2122no—
785Q8—2124no—
786Q8—2124no—
787Q8C2×#1171994514yes—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—42no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—4241no—
794D4—4242no—
795D4—2124no—
796D4—2124no—
797D4—2122no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—532no—
813C2×C4—532no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1064no—
816C2×C4—4242no—
817C2×C4—2124no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2124no—
821C2×C4—2124no—
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×#1171994512yes—
828C2×C4#1313326412yes—
829C2×C4C24×D5311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—1064no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22#1681128212yes—
842C22C22×D4×D5311yescharacteristic
843C4—24no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—1062no—
852C4—1062no—
853C4—1062no—
854C4—1062no—
855C4—2122no—
856C4—2124no—
857C4#1681128212yes—
858C4#1681142212yes—
859C4C22×#1171994511yescharacteristic
860C4C2×#1313326411yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—81no—
863C2—4242no—
864C2C2×#1681128211yescharacteristic
865C2C2×#1681142211yescharacteristic
866C2#2028949911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC4×#137×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288308C2
hypercenterC4×#137D53
hypocenterC53#61320
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811352C2semidirect
3. #20287562C2semidirect
4. #20287516C2semidirect
5. #20287488C2semidirect
6. #20287442C2semidirect
7. #20287409C2semidirect
8. #20287398C2semidirect
9. #20285113C2semidirect
10. #20285109C2semidirect
11. #20284536C2semidirect
12. #20284530C2semidirect
13. #20284187C2semidirect
14. #20284184C2semidirect
15. M16×Dic106C2semidirect
16. #20283530C2semidirect
17. C4×#137×C53C2semidirect
234. C2×Q8×C53#41semidirect
444. C4×#137D53semidirect
528. C53#61320semidirect
679. C2×Q8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883082
C2×#168113522
#202875622
#202875162
#202874882
#202874422
#202874092
#202873982
#202851132
#202851092
#202845362
#202845302
#202841872
#202841842
M16×Dic1062
#202835302
C4×#137×C532
#6132053