Finite Group Databasebeta

← #28263971

Subgroups — #28263971

Order 13568.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288310C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287559C214yesmaximal, complemented
4#20287520C212yesmaximal, complemented
5#20287485C214yesmaximal, complemented
6#20287446C212yesmaximal, complemented
7#20287413C212yesmaximal, complemented
8#20287402C212yesmaximal, complemented
9#20285116C212yesmaximal, complemented
10#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284538C212yesmaximal, complemented
12#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20284189C212yesmaximal, complemented
15C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13133250C212yesmaximal, complemented
17Q8×M16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#13133250C2212yes—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20#16811358C2211yescharacteristic
21#16811358C2212yes—
22#16811352C2211yescharacteristic
23#16811351—21no—
24#16811351—21no—
25#16811351—22no—
26#16811351C2212yes—
27#16811351C2214yes—
28#16811351C2212yes—
29#16811346C2212yes—
30#16811346C2211yescharacteristic
31#16811321—21no—
32#16811321—22no—
33#16811295C2211yescharacteristic
34#16811284—21no—
35#16811173C2211yescharacteristic
36#16811173C2212yes—
37C2×#13133217C2211yescharacteristic
38C2×#13133215—21no—
39#16811160—21no—
40#16811160—22no—
41C2×#13133209C2212yes—
42C2×#13133207—22no—
43C4×#11719949—21no—
44C4×#11719945C2211yescharacteristic
45C4×#11719945C2212yes—
46C2×C4×Dic106C2212yes—
47C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
48C2×#13133182—21no—
49#16810992C2214yes—
50#16810988C2214yes—
51#16810983C2214yes—
52#16810978C2214yes—
53#16810978C2214yes—
54#16810974C2212yes—
55#16810970C2212yes—
56#16810931C2214yes—
57#16810931C2214yes—
58#16810924C2214yes—
59#16810924C2214yes—
60#16810919C2212yes—
61#16810914C2212yes—
62#16810909C2212yes—
63#16810904C2212yes—
64#16810846C2214yes—
65#16810846C2214yes—
66#16810846C2214yes—
67#16810834C2214yes—
68#16810834C2212yes—
69#16810824C2212yes—
70#16810824C2214yes—
71#16810731C2214yes—
72#16810731C2212yes—
73#16810725C2214yes—
74#16810725C2212yes—
75C4×Dic212C2212yes—
76C4×Dic212C2214yes—
77C4×#11719913C2212yes—
78C4×#11719913C2214yes—
79#16810665C2212yes—
80#16810665C2211yescharacteristic
81#16810633C2211yescharacteristic
82#16810625C2212yes—
83#16810625C2212yes—
84#16810625C2212yes—
85#16810625C2212yes—
86#16810625C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
88C53×#446C2212yes—
89C53×#446C2214yes—
90C8×Q8×C53C2212yes—
91C53×#423C2211yescharacteristic
92C53×#423C2212yes—
93C4×M16×C53C2211yescharacteristic
94C4×M16×C53C2212yes—
95C2×#11719949—21no—
96C2×#11719945C2311yescharacteristic
97C2×#11719945C2312yes—
98C22×Dic106—21no—
99C22×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133250—24no—
101#13133250—28no—
102C2×Dic212C2312yes—
103C2×Dic212C2314yes—
104C2×#11719913C2314yes—
105C2×#11719913C2312yes—
106#13133217—21no—
107#13133217—21no—
108#13133217C2312yes—
109#13133217C2312yes—
110#13133217C2311yescharacteristic
111#13133217C2312yes—
112#13133215—22no—
113#13133215—22no—
114#13133215—24no—
115#13133214C2311yescharacteristic
116#13133214C2312yes—
117#13133212—22no—
118#13133212—22no—
119#13133212—22no—
120#13133209—22no—
121#13133209—22no—
122#13133209C2314yes—
123#13133209C2314yes—
124#13133208—21no—
125#13133208—22no—
126#13133207—24no—
127#13133207—24no—
128#13133207—24no—
129#13133207—24no—
130#13133206—21no—
131#13133206—22no—
132#13133205C2312yes—
133#13133205C2312yes—
134#13133205C2312yes—
135#13133202—22no—
136#13133202—22no—
137#13133202—22no—
138#13133193—21no—
139#13133193—22no—
140#13133192—21no—
141#13133192—22no—
142#13133191—21no—
143#13133191—22no—
144#13133191—22no—
145#13133191—21no—
146Q8×Dic53—21no—
147C4×Dic106—22no—
148C4×Dic106—22no—
149C4×Dic106—21no—
150C4×Dic106—21no—
151C4×Dic106C2312yes—
152C4×Dic106C2314yes—
153C4×Dic106C2314yes—
154C4×Dic106C2312yes—
155C4×Dic106C2311yescharacteristic
156C4×Dic106C2312yes—
157C4×Dic106C2311yescharacteristic
158C4×Dic106C2312yes—
159#13133182—22no—
160#13133182—22no—
161#13133182—24no—
162C4×D212—22no—
163C4×D212—21no—
164C4×D212—22no—
165C4×D212—21no—
166C4×D212C2311yescharacteristic
167C4×D212C2312yes—
168C4×D212C2311yescharacteristic
169C4×D212C2312yes—
170#13133179—21no—
171#13133179—22no—
172C4×C22⋊D53—21no—
173C4×C22⋊D53—22no—
174C4×C22⋊D53—22no—
175C4×C22⋊D53—21no—
176#13133176C2311yescharacteristic
177#13133175—21no—
178#13133175—22no—
179#13133174—22no—
180#13133174—21no—
181C2×C4⋊Dic53—21no—
182C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊Dic53C2312yes—
184C2×#11719919—22no—
185C2×#11719919—21no—
186C2×#11719919—22no—
187C2×#11719919—22no—
188C2×C4×Dic53—22no—
189C2×C4×Dic53—21no—
190C42×D53—22no—
191C42×D53—21no—
192#13133151C2314yes—
193#13133151C2312yes—
194#13133149C2314yes—
195#13133149C2312yes—
196#13133142C2314yes—
197#13133142C2314yes—
198#13133142C2314yes—
199#13133142C2314yes—
200#13133142C2312yes—
201#13133142C2312yes—
202#13133142C2312yes—
203#13133139C2314yes—
204#13133139C2314yes—
205#13133139C2314yes—
206#13133139C2314yes—
207#13133139C2312yes—
208C22×Q8×C53D411yescharacteristic
209C2×M16×C53C2311yescharacteristic
210C2×M16×C53C2312yes—
211C2×M16×C53C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C53D411yescharacteristic
213C4×Q8×C53D411yescharacteristic
214C4×Q8×C53D412yes—
215C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
217C4×Q8×C53C2312yes—
218C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4×C53D412yes—
220C2×C42×C53C2312yes—
221C2×C42×C53C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C53C2312yes—
223C4⋊C8×C53C2314yes—
224C4⋊C8×C53C2312yes—
225C4⋊C8×C53C2314yes—
226#97×C53C2312yes—
227#97×C53C2314yes—
228C4×C8×C53C2312yes—
229C4×C8×C53C2314yes—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C53C2×D412yes—
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D412yes—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—22no—
244#11719949—44no—
245#11719945—22no—
246#11719945—24no—
247#11719945—22no—
248#11719945—24no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212C2411yescharacteristic
254C2×D212C2412yes—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—22no—
263C2×Dic106—22no—
264C2×Dic106—22no—
265C2×Dic106—44no—
266C2×Dic106#4114yescomplemented
267C2×Dic106C2411yescharacteristic
268C2×Dic106C2412yes—
269C2×Dic106C2412yes—
270M16×C53—24no—
271M16×C53—22no—
272M16×C53—22no—
273C2×C8×C53C2412yes—
274C2×C8×C53C2412yes—
275C2×C8×C53C2414yes—
276C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C4⋊C4×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53C2×D412yes—
283C42×C53C2×D412yes—
284C42×C53C2×D411yescharacteristic
285C42×C53C2×D412yes—
286C42×C53C2×D411yescharacteristic
287C42×C53C2412yes—
288C42×C53C2411yescharacteristic
289C42×C53C2411yescharacteristic
290C42×C53C2412yes—
291C22⋊Dic53—21no—
292#11719921—22no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—22no—
300#11719921—22no—
301#11719921—22no—
302C4⋊Dic53—22no—
303C4⋊Dic53—22no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—22no—
306C4⋊Dic53—22no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—22no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53C2412yes—
311C4⋊Dic53C2414yes—
312C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
313C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
314#11719919—24no—
315#11719919—24no—
316#11719919—22no—
317#11719919—22no—
318#11719919—24no—
319#11719919—24no—
320#11719919—24no—
321#11719919—24no—
322#11719919—21no—
323#11719919—22no—
324#11719919—22no—
325#11719919—21no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—22no—
328C4×Dic53—21no—
329C4×Dic53—22no—
330C4×Dic53—21no—
331C4×Dic53—24no—
332C4×Dic53—24no—
333C4×Dic53—22no—
334C4×Dic53—22no—
335Dic212—24no—
336Dic212—28no—
337#11719913—28no—
338#11719913—24no—
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—22no—
341C22×D53—21no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—42no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D412yes—
351C2×C4×C53C22×D412yes—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D412yes—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D412yes—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4112yes—
359C2×C4×C532−1+412yes—
360C2×C4×C53C2511yescharacteristic
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—44no—
363C2×Dic53—24no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—24no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—42no—
373D212—21no—
374D212—22no—
375D212—21no—
376D212—22no—
377D212—44no—
378D212—42no—
379D212—82no—
380D212—81no—
381C4×D53—44no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—82no—
386C4×D53—81no—
387Dic106—24no—
388Dic106—22no—
389Dic106—21no—
390Dic106—22no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—44no—
394Dic106—44no—
395Dic106C2×#4114yes—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—24no—
398C8×C53—22no—
399#61320—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53#54812yes—
403C22×C53C23×D411yescharacteristic
404C2×D53—42no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—41no—
410C4×C53—22no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—21no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53#54812yes—
418C4×C53#57512yes—
419C4×C53C22×#4111yescharacteristic
420C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
421Dic53—24no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426Dic53—44no—
427Dic53—41no—
428#3480—531no—
429C2×#557—531no—
430#3377—534no—
431#3374—532no—
432#3371—534no—
433#3368—532no—
434#3365—532no—
435#3364—532no—
436#3142—532no—
437#3141—531no—
438#3080—532no—
439#3079—531no—
440#3037—531no—
441#3037—532no—
442Q8×M16D5311yescharacteristic, complemented
443C4×#137—531no—
444C4×#137—532no—
445C2×C53—22no—
446C2×C53C2×#54811yescharacteristic
447C2×C53C2×#57511yescharacteristic
448C2×C53#358611yescharacteristic
449D53—82no—
450D53—81no—
451C2×#137—531no—
452C2×#137—532no—
453#559—531no—
454#559—532no—
455#557—532no—
456#557—532no—
457#557—534no—
458#557—531no—
459#557—1061no—
460#557—1061no—
461#557—1062no—
462#556—531no—
463#556—532no—
464#553—1061no—
465#553—1062no—
466#550—531no—
467#548—1061no—
468#532—531no—
469#532—532no—
470C2×C4⋊Q8—531no—
471C2×C4⋊Q8—1061no—
472#529—1062no—
473#529—1061no—
474C2×#125—532no—
475C2×#125—1062no—
476C4×#41—531no—
477C4×#41—532no—
478C4×#41—1061no—
479C2×C4×Q8—532no—
480C2×C4×Q8—531no—
481C2×C4×Q8—1061no—
482C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
483#491—534no—
484#490—534no—
485#489—534no—
486#488—534no—
487#488—534no—
488#487—532no—
489#486—532no—
490#479—534no—
491#479—534no—
492#478—534no—
493#478—534no—
494#477—532no—
495#476—532no—
496#475—532no—
497#474—532no—
498#464—534no—
499#464—534no—
500#464—534no—
501#462—532no—
502#462—534no—
503#460—532no—
504#460—534no—
505#446C2×D5312yes—
506#446C2×D5314yes—
507C8×Q8C2×D5312yes—
508#441—534no—
509#441—532no—
510#440—534no—
511#440—532no—
512C4×Q16—534no—
513C4×Q16—532no—
514C4×SD16—532no—
515C4×SD16—534no—
516#428—532no—
517#428—531no—
518#423C2×D5311yescharacteristic
519#423C2×D5312yes—
520#419—531no—
521#417—532no—
522#417—532no—
523#417—532no—
524#417—532no—
525#417—531no—
526C4×M16C2×D5311yescharacteristic
527C4×M16C2×D5312yes—
528C53#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×#41—531no—
530C2×#41—532no—
531C2×#41—1061no—
532C22×Q8—531no—
533C22×Q8—1061no—
534C22×Q8D21211yescharacteristic
535#137—1064no—
536#137—1068no—
537C2×Q16—534no—
538C2×Q16—532no—
539C2×SD16—532no—
540C2×SD16—534no—
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C2×M16C22×D5312yes—
543C2×M16C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊Q8—532no—
545C4⋊Q8—532no—
546C4⋊Q8—531no—
547C4⋊Q8—532no—
548C4⋊Q8—1062no—
549C4⋊Q8—1062no—
550C4⋊Q8—1064no—
551C4⋊Q8—1061no—
552C4⋊Q8—1061no—
553#127—531no—
554#127—532no—
555#126—1062no—
556#126—1062no—
557#126—1062no—
558#125—534no—
559#125—534no—
560#125—1064no—
561#125—1064no—
562#125—1064no—
563#125—1064no—
564#125—1061no—
565#125—1062no—
566#125—1062no—
567#125—1062no—
568#124—532no—
569#124—532no—
570#124—532no—
571#124—1061no—
572#124—1062no—
573#123—1062no—
574#123—1062no—
575#123—1062no—
576C22⋊Q8—1061no—
577C22⋊Q8—1062no—
578#121—1061no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1062no—
584C4×Q8—532no—
585C4×Q8—534no—
586C4×Q8—534no—
587C4×Q8—532no—
588C4×Q8—532no—
589C4×Q8—531no—
590C4×Q8—531no—
591C4×Q8—532no—
592C4×Q8—1061no—
593C4×Q8—1062no—
594C4×Q8—1062no—
595C4×Q8—1064no—
596C4×Q8—1062no—
597C4×Q8—1062no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×Q8D21211yescharacteristic
601C4×Q8D21212yes—
602C4×Q8D21211yescharacteristic
603C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
604C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
605C4×Q8C22×D5312yes—
606C4×D4—531no—
607C4×D4—532no—
608C4×D4—532no—
609C4×D4—531no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4—1062no—
619C4×D4—1061no—
620#117—531no—
621#117—1061no—
622#117—1062no—
623#117—1062no—
624#117—1061no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—532no—
627C2×C4⋊C4—1061no—
628C2×C4⋊C4—1062no—
629C2×C4⋊C4—1062no—
630C2×C4⋊C4—1062no—
631C2×C4⋊C4—1061no—
632C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
633C2×C4⋊C4D21212yes—
634C2×C42—1062no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1062no—
637C2×C42—1061no—
638C2×C42C22×D5312yes—
639C2×C42C22×D5311yescharacteristic
640#107—534no—
641#107—532no—
642#106—534no—
643#106—532no—
644C4⋊C8C22×D5312yes—
645C4⋊C8C22×D5314yes—
646C4⋊C8C22×D5314yes—
647C4⋊C8C22×D5312yes—
648#103—534no—
649#103—532no—
650#103—534no—
651#103—534no—
652#103—534no—
653#103—532no—
654#103—532no—
655#102—534no—
656#102—532no—
657#102—534no—
658#102—534no—
659#102—534no—
660#97C22×D5312yes—
661#97C22×D5314yes—
662C4×C8C22×D5312yes—
663C4×C8C22×D5314yes—
664#41—1062no—
665#41—1064no—
666#41—1062no—
667#41—1064no—
668#41—2124no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—534no—
671C2×Q8—532no—
672C2×Q8—532no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1062no—
676C2×Q8—1062no—
677C2×Q8—1062no—
678C2×Q8—2124no—
679C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
680C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
681C2×Q8C2×D21212yes—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4C2×D21211yescharacteristic
700C22×C4C2×D21212yes—
701C22×C4C2×D21211yescharacteristic
702C22×C4C2×D21212yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704Q16—1068no—
705Q16—1064no—
706SD16—1064no—
707SD16—1068no—
708M16—22no—
709M16—24no—
710M16—22no—
711C2×C8C23×D5312yes—
712C2×C8C23×D5312yes—
713C2×C8C23×D5314yes—
714C4⋊C4—532no—
715C4⋊C4—534no—
716C4⋊C4—531no—
717C4⋊C4—531no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1062no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1064no—
723C4⋊C4—1064no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1064no—
726C4⋊C4—1064no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D21212yes—
740C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
741C4⋊C4C2×D21212yes—
742C4⋊C4C2×D21212yes—
743C4⋊C4C2×D21212yes—
744C4⋊C4C2×D21212yes—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1062no—
756C42—1061no—
757C42—1062no—
758C42—1061no—
759C42—1062no—
760C42—1061no—
761C42—1064no—
762C42—1064no—
763C42—1062no—
764C42—1062no—
765C42C2×D21212yes—
766C42C2×D21211yescharacteristic
767C42C2×D21212yes—
768C42C2×D21211yescharacteristic
769C42C23×D5312yes—
770C42C23×D5311yescharacteristic
771C42C23×D5311yescharacteristic
772C42C23×D5312yes—
773C23—1062no—
774C23—1061no—
775C23C22×D21211yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—42no—
779Q8—534no—
780Q8—1064no—
781Q8—1062no—
782Q8—1062no—
783Q8—1061no—
784Q8—1062no—
785Q8—1061no—
786Q8—2124no—
787Q8—2124no—
788D4—1062no—
789D4—1061no—
790D4—1062no—
791D4—1061no—
792D4—4242no—
793D4—4241no—
794D4—2124no—
795D4—2122no—
796D4—2124no—
797D4—2122no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—1064no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1064no—
810C2×C4—4242no—
811C2×C4—4241no—
812C2×C4—2124no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2124no—
815C2×C4—2124no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2122no—
818C2×C4C22×D21212yes—
819C2×C4C22×D21211yescharacteristic
820C2×C4C22×D21212yes—
821C2×C4C22×D21211yescharacteristic
822C2×C4C22×D21212yes—
823C2×C4C22×D21212yes—
824C2×C4C22×D21211yescharacteristic
825C2×C4C22×D21211yescharacteristic
826C2×C4C22×D21211yescharacteristic
827C2×C4#41×D5312yes—
828C2×C4#1313326512yes—
829C2×C4C24×D5311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—24no—
832C8—22no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—2122no—
836C22—2121no—
837C22—2122no—
838C22—2121no—
839C22—2122no—
840C22—2121no—
841C22#1681128512yes—
842C22C23×D21211yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—1064no—
851C4—2121no—
852C4—2124no—
853C4—2122no—
854C4—2121no—
855C4—2121no—
856C4—2122no—
857C4#1681128512yes—
858C4#1681142312yes—
859C4C2×#41×D5311yescharacteristic
860C4C2×#1313326511yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—4242no—
863C2—4241no—
864C2C2×#1681128511yescharacteristic
865C2C2×#1681142311yescharacteristic
866C2#2028950311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×M16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288310C2
hypercenterQ8×M16D53
hypocenterC53#61320
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811351C2semidirect
3. #20287559C2semidirect
4. #20287520C2semidirect
5. #20287485C2semidirect
6. #20287446C2semidirect
7. #20287413C2semidirect
8. #20287402C2semidirect
9. #20285116C2semidirect
10. #20285109C2semidirect
11. #20284538C2semidirect
12. #20284531C2semidirect
13. #20284189C2semidirect
14. #20284189C2semidirect
15. C4×#13133250C2semidirect
16. C4×#13133250C2semidirect
17. Q8×M16×C53C2semidirect
266. C2×Dic106#41semidirect
442. Q8×M16D53semidirect
528. C53#61320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883102
C2×#168113512
#202875592
#202875202
#202874852
#202874462
#202874132
#202874022
#202851162
#202851092
#202845382
#202845312
#202841892
C4×#131332502
Q8×M16×C532
#6132053